黑龙江省大庆市石油高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

黑龙江省大庆市石油高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列复数与复数相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，是平面上的两个非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 6. 已知是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则m，n，l存在两条直线异面 C. 若，则 D. 若，则 7. 有5项不同的任务安排给甲，乙，丙三人完成，每人至少完成一项且每项任务只安排一人完成，则分配给甲的任务不超过两项的安排方法有（ ） A. 260种 B. 220种 C. 160种 D. 130种 8. 若直线与函数的图象恰有三个交点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若一个经验回归方程为，则当变量增加1个单位时，平均增加2个单位 B. 已知随机变量，若，则 C. 两组样本数据和．若，则 D. 已知一组样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 10. 已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. 的最小值为 B. 四边形面积的最小值为 C. 满足四边形是正方形的点有且只有一个 D. 直线恒过定点 11. 球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面，定义为经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，已知地球半径为，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则（ ） A. B. 若点在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则 C. 若点在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积 D. 若，则球面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，曲线在点处的切线为（为常数），则______________． 13. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则______________． 14. 某踢毽子小组由甲、乙等五名队员组成，在一次踢毽子训练中，每位队员每次把毽子等可能地踢给其他四人．若由甲开始踢毽子，则第4次踢完毽子后，毽子踢给乙的概率为________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为．已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 16. 已知函数． （1）当时，证明：； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 17. 如图，点在以为圆心，AB为直径的圆的圆周上运动（异于A，B两点），为平面外一点，且平面交PC于点是的中点． （1）证明：； （2）当时，求平面和平面夹角的正弦值． 18. 已知双曲线C：的离心率为，记双曲线与圆的交点为，且矩形的面积为． （1）求的方程； （2）点为坐标原点，直线交的左支于A，B两点，直线AB和直线OP交于点，且，求|AB|． 19. 已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）. （1）若 ，求及； （2）若，求证：互不相同； （3）已知 ，若对任意的正整数都有或，求的值. 黑龙江省大庆市石油高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 令，则， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 因此，故，即； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为点在以O为圆心，为直径的圆的圆周上运动， 所以． 因为平面平面ABC，所以， 因为平面， 所以平面． 因为平面，所以． 因为平面, 所以平面，又因为平面，所以． 因为是的中点， 所以，且，平面， 所以平面， 因为平面，所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） ，. （2）证明：依题意 ， 则有， 因此， 又因为， 所以 所以互不相同. （3）时，. 时，. 时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $