专题05 一元一次方程易错必刷题型专训（81题27个考点）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题05 一元一次方程易错必刷题型专训（81题27个考点） 【易错必刷一 判断各式是否是方程】 1．（24-25七年级下·山西长治·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为 ．（填序号） 3．（2024七年级下·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【易错必刷二 列方程】 1．（24-25七年级下·河南开封·期中）如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 2．（23-24七年级下·河南南阳·期中）某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为 ． 3．（23-24七年级下·陕西汉中·阶段练习）用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【易错必刷三 等式的性质】 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（  ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 2．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）由，得到的依据是 ． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）对于任意有理数，，，，我们规定．例如．若，你能根据等式的性质求出的值吗？ 【易错必刷四 绝对值方程】 1．（23-24七年级下·河南新乡·期末）若方程无解，方程有一个解，方程有两个解，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·四川·期末）关于x的方程有三个解，则a的值为 ． 3．（23-24七年级下·重庆渝中·阶段练习）如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且，，试确定M、N两点之间的距离． 【易错必刷五 判断是否是一元一次方程】 1．（24-25七年级下·重庆·期末）下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）若是关于x的一元一次方程，求k的值． 【易错必刷六 判断是否是一元一次方程解】 1．（23-24七年级下·河南开封·期中）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D．           2．（2024七年级下·全国·专题练习）在和中，能使方程左右两边相等的是 ，故方程的解为 ． 3．（2024七年级下·浙江·专题练习）判断是否为下列一元一次方程的解： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷七 判断是否是方程的解】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解 (1)，（，）； (2)，（，） 【易错必刷八 合并同类项与移项解一元一次方程】 1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了（   ） A． B．2 C． D． 2．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 3．（24-25七年级下·河南南阳·期末）解方程： (1) (2) 【易错必刷九 去分母解一元一次方程】 1．（24-25七年级下·重庆·期末）下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 3．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 【易错必刷十 去括号解一元一次方程】 1．（24-25七年级下·天津·阶段练习）下列解方程过程中正确的是（   ） A．将去括号，可得 B．由，可得 C．由，可得 D．将去分母，可得 2．（2024七年级下·全国·专题练习）若，，且，则x的值为 ． 3．（24-25七年级下·山西晋城·期末）解下列方程． (1)； (2)． 【易错必刷十一 已知一元一次方程的解，求参数】 1．（24-25七年级下·山西长治·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·重庆綦江·期末）已知方程▲，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ． 3．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）已知关于x的方程，当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 【易错必刷十二 一元一次方程解的关系】 1．（24-25七年级下·四川乐山·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程 的解为（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川攀枝花·阶段练习）己知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 3．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）方程与方程的解相同，求这个相同的解． 【易错必刷十三 配套问题】 1．（23-24七年级下·山西临汾·期末）某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套．设安排名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则列出下列方程：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 人． 3．（23-24七年级下·广西桂林·阶段练习）为了创建全国卫生城市，昭阳区某学校组织全校师生到广场开展创文创卫主题活动．该学校共有师生456人．学校租用甲、乙两种型号的大客车共12辆，刚好每辆客车都坐满．甲、乙两种大客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 (1)这次活动租用甲、乙两种大客车各多少辆？ (2)若活动结束后，该校师生同样乘坐这些客车返回学校，这次活动的租车费用一共是多少元？ 【易错必刷十四 工程问题】 1．（23-24七年级下·福建厦门·期末）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需（    ） 天数 第3天 第7天 工作进度 A．35天 B．30天 C．15天 D．10天 2．（23-24七年级下·福建莆田·期末）一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ． 3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）哈市有甲乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲､乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲､乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【易错必刷十五 销售盈亏】 1．（24-25七年级下·广西桂林·阶段练习）某种商品每件的售价比进价多，在“双十一”期间每件又降价10元卖出，结果每件获利5元，这种商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价是元，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·吉林长春·期中）“六·一”儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配眼镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价 ． 3．（23-24七年级下·吉林长春·期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【易错必刷十六 比赛积分】 1．（23-24七年级下·福建厦门·期末）某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（    ） 比赛结果 胜 负 积分 2 1 A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 2 1 （1）第一局投中A区5次，B区5次，则本局得分是 分； （2）第二局投中A区7次，B区m次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局降低了2分，则 ． 3．（23-24七年级下·河南·阶段练习）为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 (1)根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 【易错必刷十七 方案选择】 1．（2024·湖南衡阳·二模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ） A．53 B．56 C．59 D．62 2．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知七年级学生小张的小区、市图书馆和万达电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付车费8元；中午再从市图书馆乘出租车去了万达电影院，付车费元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，超过3公里后的部分按n元/公里计费． （1） ， ； （2）乘坐出租车x公里（x超过3公里）时的车费为 元．（用含x的式子表示） 3．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）某超市销售美味食用油，每桶20L，定价为100元，节日期间进行促销活动，为满足大众采购需求，在购买不少于10桶时，该超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某饭店需要购买10桶美味食用油，且需送货上门． 若采用方案一购买，需要______元；若采用方案二购买，该饭店只需要购买______桶美味食用油即可． (2)假设某饭店需要购买x桶美味食用油（，x是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买x桶美味食用油需要______元；采用方案二购买x桶美味食用油需要______元． ②某次进货时，饭店的采购员发现两种采购方案相差100元，请你算一算饭店这次采购多少桶美味食用油？ 【易错必刷十八 数字问题】 1．（23-24七年级下·四川巴中·期末）观察下列图形： 请用你发现的规律，求出图④中的数y和图⑤中的数x分别是（　　） A．12， B．， 2 C．6  2 D．， 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则 ． 3．（23-24七年级下·山西晋城·期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等． 1 9 (1)中间行三个数字的和为______； (2)图中，的值为______，的值为______． 【易错必刷十九 几何问题】 1．（23-24七年级下·四川内江·期末）如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P、点Q运动的时间是（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）如图，甲、乙、丙三个容器，甲为正方体，内壁的各条棱长为厘米；乙为圆柱体，内壁高厘米，内部底面半径为厘米；丙是长方体，长厘米，宽厘米，高厘米．现将甲容器盛满水，乙、丙均为空容器，若把甲容器内的水倒入与乙相同的个容器，均倒满后，把剩下的水倒入丙容器，则丙容器内水的高度为 厘米（取，结果保留小数点后一位）． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的长、宽各是多少？面积是多少？ 【易错必刷二十 行程问题】 1．（24-25七年级下·河南开封·阶段练习）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．关于嘉嘉和淇淇所列的方程，下列判断正确的是（    ） 嘉嘉：设快递员所行驶的总路程为，则； 淇淇：设规定时间为，则 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉、淇淇的都正确 D．嘉嘉、淇淇的都不正确 2．（23-24七年级下·重庆·开学考试）小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为 米． 3．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 【易错必刷二十一 和差倍分问题】 1．（24-25七年级下·四川巴中·期中）安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人．设参加立定跳远的学生有人，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）某厂会计发现现金多了273.6元，经查账发现原来是一笔支出款的小数点错了一位，则这笔款是 元． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）为积极响应“文明城区”创建工作，我校七年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的3倍，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的4倍，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？ 【易错必刷二十二 电费和水费问题】 1．（23-24七年级下·全国·期末）如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）华容县为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20吨，每吨收费2元；若用水超过20吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费52元，则他家该月用水 吨． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）列方程解应用题： 为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过50立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过50立方米，则超过部分每立方米收费元，已知小明家本月水费为200元，则小明家本月用水量是多少立方米？ 【易错必刷二十三 比例分配】 1．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ． 3．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 【易错必刷二十四 日历问题】 1．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 2．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为 时，三个日期数之和为69． 3．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数． (1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______； (2)用等式表示，，，与之间的关系：______________； (3)若，求的值； (4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【易错必刷二十五 古代问题】 1．（23-24七年级下·山西临汾·开学考试）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是 个． 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？ 【易错必刷二十六 一元一次方程的含参问题】 1．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 2．（23-24七年级下·广西桂林·期末）已知是方程解，则 ． 3．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）若代数式的值比的值大3，求a的值， 【易错必刷二十七 一元一次方程的新定义问题】 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 ． (1)在上述运算法则下， ． (2)在上述运算法则下，若，则 ． (3)在上述运算法则下，若不论取何值时，等式总成立，则的值为 ． 3．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次方程易错必刷题型专训（81题27个考点） 【易错必刷一 判断各式是否是方程】 1．（24-25七年级下·山西长治·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：①，没有未知数，不是方程，此选项不符合题意； ②，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ③，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ④，有未知数，是等式，是方程，此选项符合题意； ⑤，有未知数，不是等式，不是方程，此选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为 ．（填序号） 【答案】③④ 【分析】含有未知数的等式是方程，据此逐项分析，找出满足条件的一项即可选择． 【详解】①，含未知数但不是等式，所以不是方程； ②，是等式但不含未知数，所以不是方程； ③是含有未知数的等式，所以是方程； ④是含有未知数的等式，所以是方程； ⑤（a，b为常数），不含有未知数，不是方程． 综上，是方程的为③④． 故答案为：③④． 【点睛】本题考查方程的定义．注意：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数的不是方程，含未知数但不是等式的也不是方程． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 【易错必刷二 列方程】 1．（24-25七年级下·河南开封·期中）如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 【答案】B 【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值． 【详解】解：由图可得，， 化简，得：， 故选：B． 2．（23-24七年级下·河南南阳·期中）某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【分析】设这三年的年平均增长率为，根据题意列出一元三次方程即可求解． 【详解】解：设这三年的年平均增长率为，根据题意可得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元三次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 3．（23-24七年级下·陕西汉中·阶段练习）用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可； （2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意， （2）解：根据题意， ， 【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键． 【易错必刷三 等式的性质】 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（  ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确，不符合题意； B．且，则，原变形错误，符合题意； C．若，则，原变形正确，不符合题意； D．若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）由，得到的依据是 ． 【答案】等式性质一 【分析】此题考查了等式的性质，熟悉掌握等式的性质是解答本题的关键． 根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个式子，等式仍成立可求解． 【详解】由，得到的依据是等式性质一． 故答案为：等式性质一． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）对于任意有理数，，，，我们规定．例如．若，你能根据等式的性质求出的值吗？ 【答案】 【分析】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算．将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 【易错必刷四 绝对值方程】 1．（23-24七年级下·河南新乡·期末）若方程无解，方程有一个解，方程有两个解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，绝对值的性质，根据解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：， ， 无解， ； 同理方程有一个解，即； 同理方程有两个解，； ， 故选：A． 2．（23-24七年级下·四川·期末）关于x的方程有三个解，则a的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查的是绝对值方程以及绝对值方程的解的特点.由方程时，方程有一个解，方程有两个解，从而可得答案. 【详解】解：∵关于的方程有解， ∴， 此时方程化为: ①，即，②，即， ∵关于的方程有三个解， ∴或， 当时，则，不合题意舍去， 当时，则， 故答案为：7． 3．（23-24七年级下·重庆渝中·阶段练习）如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且，，试确定M、N两点之间的距离． 【答案】M、N两点之间的距离为2或4 【分析】本题主要考查了绝对值方程，数轴上两点间的距离等知识点，熟练掌握绝对值的意义及数轴是解题的关键． 先根据，得出，，再列式计算出M、N两点之间的距离，即可作答． 【详解】解：，， ，， 当，时，则； 当，时，则； 当，时，则； 当，时，则； 综上，M、N两点之间的距离为2或4． 【易错必刷五 判断是否是一元一次方程】 1．（24-25七年级下·重庆·期末）下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】、中有个未知数且未知数的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意； 、，是一元一次方程，不符合题意； 、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 、中未知数的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据“只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”作答即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：0． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）若是关于x的一元一次方程，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．形如的方程，叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义，得到，且，可求出k值． 【详解】解：根据题意，得，且，解得． 【易错必刷六 判断是否是一元一次方程解】 1．（23-24七年级下·河南开封·期中）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程定义，只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义判定即可． 【详解】解：A. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；     B. 是一元一次方程，故此选项符合题意；     C. 分母中含量有字母，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；     D. 最高次数是二次不是一次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024七年级下·全国·专题练习）在和中，能使方程左右两边相等的是 ，故方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程的解，分别把x=4和x=-3代入方程2x-10=-2，看看左右两边是否相等，能使方程2x-10=-2左右两边相等的就是方程2x-10=-2的解．解题的关键是要明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】解：当时， 左边，右边， ∵左边右边 ∴不能使方程左右两边相等， ∴不是方程的解； 当时， 左边，右边， ∵左边右边 ∴能使方程左右两边相等， ∴是方程的解； 综上所述，在和中，能使方程左右两边相等的是，故方程的解为． 故答案为：；． 3．（2024七年级下·浙江·专题练习）判断是否为下列一元一次方程的解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)是 (2)不是 (3)是 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． （1）将代入原方程，方程左边=方程右边，进而可得出是方程的解； （2）将代入原方程，方程左边≠方程右边，进而可得出不是方程的解； （3）将代入原方程，方程左边=方程右边，进而可得出是方程的解． 【详解】（1）解：将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； （2）解：将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； （3）解：将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解． 【易错必刷七 判断是否是方程的解】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．将代入方程能够使得左右两边相等即可． 【详解】解：A、将代入，左边右边，故本选项不合题意； B、将代入，左边右边，故本选项不合题意； C、将代入，左边右边，故本选项不合题意； D、将代入，左边右边，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解等知识点，掌握等式的性质成为解题的关键． 根据由表格中的数据即可解答． 【详解】解：根据表格可知当时，， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解 (1)，（，）； (2)，（，） 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键． （1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． （2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． 【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； （2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解． 【易错必刷八 合并同类项与移项解一元一次方程】 1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 将代入中可得，求解关于m的方程即可． 【详解】解：将代入中可得 ， 解得． 故选：B． 2．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，由题意可得关于的一元一次方程的解为，求解即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·河南南阳·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握运算步骤是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，再系数化1； （2）先去括号，再移项，合并同类项，再系数化1． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 解得：． 【易错必刷九 去分母解一元一次方程】 1．（24-25七年级下·重庆·期末）下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A. 由，得，故该选项不正确，不符合题意； B. 由，得，故该选项不正确，不符合题意； C. 由，得，故该选项不正确，不符合题意； D. 由，得，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将变形为，即可求得答案 【详解】 根据题意可得 解得 故答案为： 3．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再将方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【易错必刷十 去括号解一元一次方程】 1．（24-25七年级下·天津·阶段练习）下列解方程过程中正确的是（   ） A．将去括号，可得 B．由，可得 C．由，可得 D．将去分母，可得 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法及各步要注意的事项，是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．将去括号，可得，故本选项错误，不符合题意； B． 由，可得，故本选项错误，不符合题意； C． 由，可得，故本选项正确，符合题意； D．将去分母，可得，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（2024七年级下·全国·专题练习）若，，且，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 将把，代入，得到，然后方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：把，代入， 得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故答案为：． 3．（24-25七年级下·山西晋城·期末）解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟记解方程的步骤是解题关键． （1）按去括号，移项，系数化为1的步骤求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项合并，得， 解得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并，得， 解得 【易错必刷十一 已知一元一次方程的解，求参数】 1．（24-25七年级下·山西长治·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解．根据整体法得出，进而解答即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程满足， 解得：． 故选：B． 2．（24-25七年级下·重庆綦江·期末）已知方程▲，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程，得▲， ▲， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）已知关于x的方程，当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 【答案】或 【分析】本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为整数的情况，可得出答案，熟练解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 要使方程的解为正整数，只能为， 或． 【易错必刷十二 一元一次方程解的关系】 1．（24-25七年级下·四川乐山·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程 的解为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对比两个方程后可以得出关于的一元一次方程的解为，从而求出的值．本题考查了一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解满足， ， 故选：A． 2．（24-25七年级下·四川攀枝花·阶段练习）己知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键．根据已知条件得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程，即中的， 解得， 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）方程与方程的解相同，求这个相同的解． 【答案】这个相同的解为 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先分别解两个一元一次方程，再利用解相同，建立一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：方程的解为， 方程的解为． 由于两个方程的解相同， ∴， 解得：， ∴方程为． ∴， 答：这个相同的解为． 【易错必刷十三 配套问题】 1．（23-24七年级下·山西临汾·期末）某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套．设安排名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则列出下列方程：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设安排x个技术工生产甲种零件，则安排个技术工生产乙种零件，根据2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论． 【详解】解：设安排x个技术工生产甲种零件，则安排个技术工生产乙种零件， 依题意，得： ∴， ∴方程①②③正确． 故选：A． 2．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 人． 【答案】20 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿， 由题意得， 解得， 答：需要安排20名工人生产桌面， 故答案为：20． 3．（23-24七年级下·广西桂林·阶段练习）为了创建全国卫生城市，昭阳区某学校组织全校师生到广场开展创文创卫主题活动．该学校共有师生456人．学校租用甲、乙两种型号的大客车共12辆，刚好每辆客车都坐满．甲、乙两种大客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 (1)这次活动租用甲、乙两种大客车各多少辆？ (2)若活动结束后，该校师生同样乘坐这些客车返回学校，这次活动的租车费用一共是多少元？ 【答案】(1)租用4辆甲型大客车和8辆乙型大客车 (2)这次活动的租车费用为8800元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）设租用甲型大客车x辆，则租用乙型大客车辆，根据题意可列出关于x的一元一次方程，求解即可解答； （2）根据题意结合（1）列出算式求解即可． 【详解】（1）解：设租用甲型大客车x辆，则租用乙型大客车辆， 根据题意得：， 解得：， （辆）． 答：租用4辆甲型大客车和8辆乙型大客车； （2）解：（元）． 答：这次活动的租车费用一共是8800元． 【易错必刷十四 工程问题】 1．（23-24七年级下·福建厦门·期末）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需（    ） 天数 第3天 第7天 工作进度 A．35天 B．30天 C．15天 D．10天 【答案】B 【分析】此题是一元一次方程的应用的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．首先求出甲的工作效率为，然后设乙的工作效率为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：甲自己做需天， ∴甲的工作效率为 设乙的工作效率为x， 根据题意得，， 解得 ∴乙的工作效率为， ∴若乙单独完成这项工作，则需30天． 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建莆田·期末）一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可． 【详解】解：根据题意，得：， 则有方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间． 3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）哈市有甲乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲､乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲､乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【答案】(1)30天 (2)9天 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）由乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，可求出乙队单独完成这项工程所需的天数； （2）设还需要x天才能完成，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元，根据总费用=每天的施工费×施工天数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可得：（天），所以乙队单独完成这项工程需要30天． （2）解：设还需要x天完成，依题意，得：， 解得：，所以还需要9天才能完成． （3）解：设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为天， 依题意，得：，解得， 所以， 设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意，得：， 解得：， 所以． 【易错必刷十五 销售盈亏】 1．（24-25七年级下·广西桂林·阶段练习）某种商品每件的售价比进价多，在“双十一”期间每件又降价10元卖出，结果每件获利5元，这种商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价是元，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设每件商品的进价是元， 根据题意，得， 故选：B． 2．（23-24七年级下·吉林长春·期中）“六·一”儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配眼镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价 ． 【答案】200 【分析】本题考查了学生对于一元一次方程相关知识的理解和运用，列方程解应用题，关键是找出题目中的等量关系，然后再高出未知数，依据等量关系列出方程，即可解题． 设原价为x元，利用题目中原价乘以折扣等于现价的等量关系，列出方程，即可解题． 【详解】解：设原价为x元， 由题意得，， 解方程得， 故答案为：200． 3．（23-24七年级下·吉林长春·期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】(1)， (2)购进甲种商品件． (3)小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【详解】（1）(元) 故答案为：，． （2）设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． （3）设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去．   当时，由，得，商品件数为(件) ．   第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ．   当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【易错必刷十六 比赛积分】 1．（23-24七年级下·福建厦门·期末）某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（    ） 比赛结果 胜 负 积分 2 1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设该支球队胜场为场，则负场为 场，根据共积分25分列方程即可；解题的关键是弄清题中的数量关系． 【详解】解：设该支球队胜场为场，则负场为 场， 根据题意，可列方程：， 故选：B． 2．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 2 1 （1）第一局投中A区5次，B区5次，则本局得分是 分； （2）第二局投中A区7次，B区m次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局降低了2分，则 ． 【答案】 15 1 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得： （分）； 故答案为15； （2）由题意得： 解得：； 故答案为1． 3．（23-24七年级下·河南·阶段练习）为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 (1)根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 【答案】(1)5，2； (2)答对12道题，表格见解析 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解表格得出答对1题及答错或不答1题的得分是解题的关键： （1）根据A学生答对20道题得100分求出答对1道题得分，再利用B学生 的得分求出答错或不答1道题得分； （2）设C同学答对x道题，列得方程，求出x即可． 【详解】（1）∵A学生答对20道题得100分， ∴答对1道题得分， ∴答错或不答1题扣分， 故答案为：5，2； （2）设C同学答对x道题， ， 解得， ∴答对12道题， 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 12 8 44 【易错必刷十七 方案选择】 1．（2024·湖南衡阳·二模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ） A．53 B．56 C．59 D．62 【答案】A 【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解． 【详解】解：设人数为x， 由题意得： 解得：， ∴该物品价值的钱数为， 故答案选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示． 2．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知七年级学生小张的小区、市图书馆和万达电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付车费8元；中午再从市图书馆乘出租车去了万达电影院，付车费元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，超过3公里后的部分按n元/公里计费． （1） ， ； （2）乘坐出租车x公里（x超过3公里）时的车费为 元．（用含x的式子表示） 【答案】 8 【分析】（1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m,由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．当时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论； （2）根据该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，超过3公里后按n元/公里计费，即可求解． 【详解】解：（1）∵由图示可知小张的小区和市图书馆相距2公里，付费8元， ∴， ∵从市图书馆乘出租车去万达电影院，路程5公里，付费元， ∴， 解得：． 故答案为：8，； （2）乘坐出租车x公里（x超过3公里）时的车费（用含x的代数式表示）为：元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答时关键是理解出租车的付费方式． 3．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）某超市销售美味食用油，每桶20L，定价为100元，节日期间进行促销活动，为满足大众采购需求，在购买不少于10桶时，该超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某饭店需要购买10桶美味食用油，且需送货上门． 若采用方案一购买，需要______元；若采用方案二购买，该饭店只需要购买______桶美味食用油即可． (2)假设某饭店需要购买x桶美味食用油（，x是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买x桶美味食用油需要______元；采用方案二购买x桶美味食用油需要______元． ②某次进货时，饭店的采购员发现两种采购方案相差100元，请你算一算饭店这次采购多少桶美味食用油？ 【答案】(1)600；5 (2)①；；②饭店这次采购10或30桶美味食用油 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）①根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；②找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可． （2）①利用总价=单价×数量，结合两种销售方案的优惠方法，即可用含x的代数式表示出采用两种方案所需费用；②由①的结论，结合两种采购方案相差100元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】（1）方案一购买，需要（元）． 方案二，需要购买5桶美味食用油即可． （2）根据题意得：采用方案一购买x桶美味食用油需要（元）． 采用方案二购买x桶美味食用油需要（元）． ②根据题意得：或， 解得或． 答：饭店这次采购10或30桶美味食用油． 【易错必刷十八 数字问题】 1．（23-24七年级下·四川巴中·期末）观察下列图形： 请用你发现的规律，求出图④中的数y和图⑤中的数x分别是（　　） A．12， B．， 2 C．6  2 D．， 【答案】A 【分析】本题考查了探究数字的规律，根据图形中的数据的变化规律建立关于x、y的一元一次方程是解题的关键．根据图形中数据的变化即可找出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察图形可得出：，，， ∴，， 解得：，． 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设右下角的数为a，根据题意可得，，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：设右下角的数为a， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 3．（23-24七年级下·山西晋城·期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等． 1 9 (1)中间行三个数字的和为______； (2)图中，的值为______，的值为______． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意把表格中间三个数相加即可； （2）根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）可知：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3， ∴，， ∴，． 【易错必刷十九 几何问题】 1．（23-24七年级下·四川内江·期末）如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P、点Q运动的时间是（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，当时，点P、点Q运动的时间为秒，由，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点P、点Q运动的时间是秒，则，，即， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 2．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）如图，甲、乙、丙三个容器，甲为正方体，内壁的各条棱长为厘米；乙为圆柱体，内壁高厘米，内部底面半径为厘米；丙是长方体，长厘米，宽厘米，高厘米．现将甲容器盛满水，乙、丙均为空容器，若把甲容器内的水倒入与乙相同的个容器，均倒满后，把剩下的水倒入丙容器，则丙容器内水的高度为 厘米（取，结果保留小数点后一位）． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．正方体，圆柱，长方体的体积公式，设丙容器内水的高度大约为，根据水的体积不变列出方程，求解即可． 【详解】解：设丙容器内水的高度大约为，根据题意，得 ， 解得：， 答：丙容器内水的高度大约为． 故答案为：． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的长、宽各是多少？面积是多少？ 【答案】长为6，宽为6，面积为36；或者长为8，宽为4，面积为32 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出三角形的周长长方形的周长这个等量关系，根据去掉的顶点不同，长方形的长和宽也不同，分两种情况：①当去掉顶点的钉子时，为长方形的一条边长，根据三角形的周长等于矩形的周长进而得出等式求出即可；②当去掉顶点的钉子时，为长方形的一条边长，根据三角形的周长等于矩形的周长进而得出等式求出即可．根据三角形的周长长方形的周长这个等量关系，分情况进行解答是解题的关键． 【详解】解：三角形的周长， ①当去掉顶点的钉子时，为长方形的一条边长， 设长方形的宽为， 由题意得， 解得：， 则该长方形的长和宽均为6， 面积为：； ②当去掉顶点的钉子时，为长方形的一条边长， 设长方形的宽为， 由题意得， 解得：， 则该长方形的长为8，宽为4， 面积为：． 答：长方形的长、宽、面积分别为6，6，36；或者为8，4，32． 【易错必刷二十 行程问题】 1．（24-25七年级下·河南开封·阶段练习）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．关于嘉嘉和淇淇所列的方程，下列判断正确的是（    ） 嘉嘉：设快递员所行驶的总路程为，则； 淇淇：设规定时间为，则 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉、淇淇的都正确 D．嘉嘉、淇淇的都不正确 【答案】B 【分析】根据规定时间相等列方程，根据总路程相等列方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：设快递员所行驶的总路程为， 则； 设规定时间为，则． 只有淇淇的正确． 故选：B． 2．（23-24七年级下·重庆·开学考试）小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为 米． 【答案】240 【分析】7.2千米小时米秒，设火车车身长为米，利用火车与小明的速度之和火车的长度及火车与小红的速度之差火车的长度，结合火车的速度不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：7.2千米小时米秒． 设火车车身长为米， 根据题意得：， 解得：， 火车车身长为240米． 故答案为：240． 3．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 【答案】王家庄距翠湖的路程有 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键；根据速度相同列方程求解即可． 【详解】解：设王家庄距翠湖的路程有， 由题意得：， 解得：， 答：王家庄距翠湖的路程有． 【易错必刷二十一 和差倍分问题】 1．（24-25七年级下·四川巴中·期中）安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人．设参加立定跳远的学生有人，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设参加立定跳远的学生有人，则参加跳高的学生有人，根据“参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人”即可求解．解题的关键是找到正确的等量关系． 【详解】解：设参加立定跳远的学生有人，则参加跳高的学生有人， 由题意可得，， 故选：D． 2．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）某厂会计发现现金多了273.6元，经查账发现原来是一笔支出款的小数点错了一位，则这笔款是 元． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设笔款是元，根据现金多了273.6元列方程即可． 【详解】解：设笔款是元，则现在数量为（元）， 由题意可得，， 解得， 答：这笔款是元， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）为积极响应“文明城区”创建工作，我校七年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的3倍，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的4倍，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？ 【答案】男生45人、女生15人． 【分析】设原来报名时志愿者服务队中女生有x人，则男生有人；再根据“男生增加3人、女生减少3人时，男生人数是女生人数的4倍”列方程求解即可． 【详解】解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则男生有人， 由题意得：， 解得， （人）． 答：原来报名时志愿者服务队中有男生45人、女生15人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数、表示出相关量、根据等量关系列出方程成为解答本题的关键． 【易错必刷二十二 电费和水费问题】 1．（23-24七年级下·全国·期末）如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．设小刘在该月的主叫通话时间为，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 则可列方程为， 故选：A． 2．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）华容县为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20吨，每吨收费2元；若用水超过20吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费52元，则他家该月用水 吨． 【答案】24 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设他家该月用水x吨，先推出小明家5月份用水超过20吨，进而根据小明家5月份交水费52元得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设他家该月用水x吨， ∵， ∴小明家5月份用水超过20吨， 由题意得， 解得， ∴他家该月用水24吨， 故答案为：24． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）列方程解应用题： 为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过50立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过50立方米，则超过部分每立方米收费元，已知小明家本月水费为200元，则小明家本月用水量是多少立方米？ 【答案】小明家本月用水量是90立方米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据本月水费为200元，列出方程． 【详解】解：∵， ∴小明家本月用水量超过50立方米， 设小明家本月用水量是x立方米，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家本月用水量是90立方米． 【易错必刷二十三 比例分配】 1．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：， 故选：C． 2．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ． 【答案】②③ 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．根据总的人数不变及总的客车数量，分别列方程，然后逐一判断即可． 【详解】解：根据人数相等列方程为：； 根据车数相等列方程为：， 即正确的是②③， 故答案为：②③． 3．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 【答案】甲仓库原来存货 吨 【分析】设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，即甲乙丙仓库的存货吨数比为， ∴设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨， 根据题意得， 解得：， ∴甲仓库原来存货吨数是吨， 答：甲仓库原来存货 吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 【易错必刷二十四 日历问题】 1．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可． 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为， 由题意得，， 解得， 故圈出的最小的三个数为13，14，15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 圈出的这9个数的和为：． 故选D． 2．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为 时，三个日期数之和为69． 【答案】23 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，由题意得： 解得：； 故答案为：23． 3．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数． (1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______； (2)用等式表示，，，与之间的关系：______________； (3)若，求的值； (4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)9,2001 (2) (3)506 (4)四数的和不能为308． 【分析】本题考查了列代数式的应用，并考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，是一道综合性的题目． （1）当，S取最小值，当时，S取得最大值； （2）根据图中关系，可知，即可求解； （3）由（2）题可知，求m的值即可； （4）同（3）理解得m的值，注意m不能为四个边上的任一数． 【详解】（1）解：由图中关系可得：当，S取最小值，； 当时，S取得最大值，． （2）因为每排为7个数，m与上列正对的数表示为，所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为；同理m与下列正对的数差为，即可得与下列正对数相邻数的表示方法． ∴ （3）由（2）题可知： ∴，解得 （4）由（2）题可知： ∴，解得 ∵m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为308． 【易错必刷二十五 古代问题】 1．（23-24七年级下·山西临汾·开学考试）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．设醑酒斗，根据“拿30斗谷子，共换了6斗酒”，即可列出相应的方程． 【详解】解：设醑酒斗，则清酒斗， 由题意可得：， 故选：B． 2．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算，设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：2． 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？ 【答案】21人，150元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设合伙人数为x,根据“若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱”， 即可得出关于x的一元一次方程求解可得合伙人数，再将其代入计算即可求出羊价． 【详解】解：设合伙人数为x, 依题意得：，解得：， 则． 答：合伙人数为21，羊价为150钱． 【易错必刷二十六 一元一次方程的含参问题】 1．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程． 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得． 故选：B 2．（23-24七年级下·广西桂林·期末）已知是方程解，则 ． 【答案】 【分析】把解代入方程，求得a值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程解， ∴, 解得， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）若代数式的值比的值大3，求a的值， 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得： 解得：． 【易错必刷二十七 一元一次方程的新定义问题】 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得， 故选：C． 2．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 ． (1)在上述运算法则下， ． (2)在上述运算法则下，若，则 ． (3)在上述运算法则下，若不论取何值时，等式总成立，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算； （1）先根据已知条件中的新定义，把*写成有理数混合运算的算式，按照有理数混合运算法则进行计算即可． （2）根据运算定义列出一元一次方程并求解． （3）先根据新定义，求出*再根据不论取何值时，等式*总成立，得到，然后分解因式，列出关于的方程，求出即可． 【详解】解：（1）*， * ， 故答案为：． （2）解：由题意得，， 解得， 故答案为：． （3）解：*， * ， 不论取何值时，等式*总成立， ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 学科网（北京）股份有限公司 $$