2025年中考数学专题复习：分式与分式方程

2025年中考数学专题复习：分式与分式方程 一、单选题 1．九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算 的值为（   ） A．-8a B． C． D． 3．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．化简等于（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．已知（且），，，……，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7． 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 8．约分： ． 9．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 10．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+l×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为 ． 11．若关于x的分式方程有增根，则增根为 ，m的值为 ． 三、解答题 12．解方程：. 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)；． (6)；． (7)； (8)． 14．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求实数A，B． 15．先化简，再求值，其中 16．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C B D 1．C 【分析】本题考查了出分式方程的应用，设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程． 【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为， ∵20分钟小时， ∴ 故选C． 2．D 【分析】把除法转化成乘法，再约分即可． 【详解】原式==， 故选D． 【点睛】此题考查分式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则. 3．C 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A. ∵当x=1，y=2时，，，∴，故不正确； B. ∵当x=1，y=3时，，，∴ ，故不正确； C. ，正确； D. ∵当x=1，y=2时，，，∴ ，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 4．C 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 5．B 【详解】试题分析：原式=====，故选B． 考点：分式的加减法． 6．D 【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值． 【详解】解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1）， 所以， ， 因为2021÷3=673， 所以a2021=． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 7．x≠ 【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，2x-1≠0， 解得，x≠， 故答案为：x≠． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 8． 【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可． 【详解】=． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键． 9． 【分析】 本题考查了函数自变量的取值范围．根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：在函数中，， ， 故答案为：． 10．11001． 【分析】依题意，把25化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数． 【详解】解：25=16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20， ∴十进制数25换算成二进制数应为11001． 故答案为：11001． 【点睛】本题为信息题，根据例子运算，可分解25为16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20． 11． 1 【分析】分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解. 【详解】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母，解得，即增根为2， 方程两边同乘，得， 化简，得， 将代入，得． 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义. 12．x=3. 【详解】分析：根据分式方程的解法，先把分式方程化为整式方程，再解整式方程，检验后确定是否为分式方程的解即可. 详解： 1-3（x-2）=1-x 解得x=3 检验：把x=3代入x-2=3-2=1≠0， 所以x=3时原分式方程的解 点睛：此题主要考查了分式方程的解法，通过去分母把方程化为整式方程是解题关键，注意解分式方程一定要检验，容易遗忘漏掉. 13．(1)1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【解析】略 14．（1）；（2）2；（3）A=1，B=2． 【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，设m=5k，n=3k，再代入求出即可； （2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可； （3）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，再得出关于A、B的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴设m=5k，n=3k， 当m=5k，n=3k时，原式； （2）∵， ∴； （3） ， ∵， ∴， 解得：A=1，B=2． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，乘法公式等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 15．,3 【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可． 【详解】． 将x=4代入可得: 原式=． 【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 16．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】先算括号里面的，再根据分式乘除法法则计算，最后利用加减法通分化简即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） 【点睛】本题考查分式的混合运算，一般先算括号和乘方，再算乘除，最后算加减．熟记运算法则是解题的关键，解题时需要注意因式分解来化简分式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$