2025年中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（面积问题）

2025年中考数学高频压轴题训练—— 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为抛物线上一动点（直线上方），且，求点P的坐标． 2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值 3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）． (1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； (2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； (3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点B坐标为． 求二次函数解析式及顶点坐标； 过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点点P在AC上方，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积． 5．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点C在该抛物线上移动，若的面积为1，求此时点C的坐标．    6．如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B，E，C，G在一条直线上． (1)若BE＝a，求DH的长． (2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值． 7．已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； (3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 8．如图是二次函数的图象，顶点为，与轴的交点为．    (1)经过两点的直线的函数解析式为________； (2)请在第二象限中的抛物线上找一点，使的面积与的面积相等． 9．如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C． （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标： （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小； （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．    (1)求二次函数的表达式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； (3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A 在点B左侧）．与y轴相交于点C，已知AB＝4． (1)点A，B的坐标分别为______，______； (2)c的值为______，抛物线的顶点坐标为______； (3)设点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P作 PM//x轴交直线 BC于点M，当 PM≥2时，求点P的横坐标的取值范围 12．如图，抛物线y＝ax2＋x＋c交y轴于点A（0，2），交x轴于点B（﹣1，0）及点C． （1）填空：a＝　 　，c＝　 　，点C的坐标为　 　； （2）把△ABO逆时针旋转90°得△A′B′O'（其中点A与A′，B与B′分别是对应点），当△A′B'O'恰好有两点落在抛物线上时，求点A′的坐标； （3）点P（m，n）是位于x轴上方抛物线上的一点，△PAB的面积记为S1，△PAC的面积记为S2，△PBC的面积记为S3，若满足S1＋S2＝S3，求m的值． 13．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标． 14．已知m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线 y=－x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)． (1)求这个抛物线的解析式； (2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积； (3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 15．如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（面积问题）》参考答案 1．(1) (2)或 2．（1）y=x2-4x+3；（2） 3．(1)y=-x2+2x+3； (2)证明见解析，； (3)存在，点的坐标是（1，4）， 4．(1) (2) 5．，， 6．（1）DH＝a；（2）△DHE的面积取得最小值，最小值是a2. 7．(1) (2) (3)符合题意的点坐标为：或或或． 8．(1) (2) 9．（1）对称轴x＝2，顶点B（2，l）；（2）y1＜y1；（3）h＝0或h＝－5． 10．(1) (2) (3)存在，或或 11．(1)，； (2)－3，； (3)，或 12．（1）-1，2，；（2）；（3）或 13．(1) (2)或或 14．(1)、y=－x2－4x+5；(2)、15；(3)、(－,0)或(－,0). 15．(1) (2)点的坐标为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$