精品解析：海南省儋州市2024-2025学年上学期八年级数学期末监测试题

儋州市2024年秋季学期八年级期末学业质量监测试题数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神舟十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右面看到的形状图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. D. 1或 6. 下列长度线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. ，，3 D. 1.5，2，3 7. 若是一个完全平方式，则常数a的值为（ ） A. 8 B. C. D. 无法确定 8. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 10. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 11. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 14. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 15. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则________度． 16. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，则_____（用含有的代数式表示）．若当与全等时，的值是_____ 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 18. 化简： （1） （2） 19. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功!小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．请根据以下两位同学的对话求出甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 小星：我买了1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型，共花了40元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． 20. 高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的计骗方式”的调查活动，经过整理分析后，绘制成了两个统计图． （1）本次调查活动中经历诈骗的共有_____人：经历虚假中奖诈骗的有_____人． （2）经历电话欠费诈骗的概率是_____．所对应的扇形圆心角度数是_____． （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 21. 如图，某公园有一块四边形草坪，计划修一条到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）萌萌带着小狗在草坪上玩耍，萌萌站在点处，小狗从点开始以速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与萌萌的距离最近？ 22. 如图，在中，，平分交于点，于点，若． （1）求证：． （2）已知，，求和的长． （3）当时，判断周长与线段长度的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 儋州市2024年秋季学期八年级期末学业质量监测试题数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵气温升高时，气温变化记作， ∴气温下降时，气温变化记作． 故选B． 2. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神舟十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为， 故选：D 3. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右面看到的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，根据从右面看到的平面图形即可得到答案． 【详解】解：从右面看到的形状图为：   ； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、积的乘方与合并同类项，分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 详解】解：A．，故本选项计算错误，不合题意； B．，故本选项计算错误，不合题意； C．，正确，故本选项符合题意； D．与不能合并，故本选项计算错误，不合题意． 故选：C． 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据乘方的性质得到，，然后分别代数求解即可． 此题考查了有理数的乘方运算，代数式求值，解题的关键求出，． 【详解】∵， ∴， ∴或． 故选：D． 6. 下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. ，，3 D. 1.5，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 7. 若是一个完全平方式，则常数a值为（ ） A. 8 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 8. 如图，将三角板与两边平行直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键． 写出各个选项的逆命题，再判断真假． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 10. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意； D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意； 故选：C． 11. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理，求出和的长是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， 此人以的速度收绳，后船移动到点的位置， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即船向岸边移动了， 故选：A． 12. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线，三角形的外角性质，直角三角形的两锐角互余，根据作图得到平分，再根据三角形的外角性质求解． 【详解】解：由作图可知平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用提公因式法因式分解即可． 【详解】． 故答案为：． 14. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 15. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则________度． 【答案】138 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据得出，，再根据三角形内角和定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：138． 16. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，则_____（用含有的代数式表示）．若当与全等时，的值是_____ 【答案】 ①. ## ②. 1.5或1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， ，， ∴，， 解得，； ②当时， ，， ∴，， 解得，， 综上所述，t的值是1.5或1， 故答案为：；1.5或1． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，化简绝对值，有理数的乘方和乘法，最后进行加减计算； （2）分别解每一个不等式，再取解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组解集为：． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）先根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则，然后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘以多项式计算法则，完全平方公式展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功!小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．请根据以下两位同学的对话求出甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ 小星：我买了1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型，共花了40元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． 【答案】甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． 设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元，建立二元一次方程组，解之即可； 【详解】解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元， 根据题意得， 解得， 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元． 20. 高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的计骗方式”的调查活动，经过整理分析后，绘制成了两个统计图． （1）本次调查活动中经历诈骗的共有_____人：经历虚假中奖诈骗的有_____人． （2）经历电话欠费诈骗的概率是_____．所对应的扇形圆心角度数是_____． （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】（1）200，50 （2）， （3）答案不唯一，合理即可 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． （1）把调查的总人数看作单位“1”， 诈骗的有20人，占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出本次调查的总人数．根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出虚假中奖的人数； （2）用总人数减去已知数据，求出经历电话欠费诈骗的人数，再用经历电话欠费诈骗的人数除以总人数，即可经历电话欠费诈骗的概率，用乘以占比即可得到扇形圆心角度数； （3）答案不唯一，写出合理意见即可． 【小问1详解】 解：（人） （人） 故答案为：200，50； 【小问2详解】 解：（人） ， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电．（答案不唯一） 21. 如图，某公园有一块四边形草坪，计划修一条到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）萌萌带着小狗在草坪上玩耍，萌萌站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与萌萌的距离最近？ 【答案】（1） （2）24秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股逆定理，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用勾股定理列式计算，即可作答． （2）先证明，再运用面积法，得出，根据勾股定理列式计算得出，最后结合运动速度，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∴小路的长为； 【小问2详解】 解：如图所示：过B作， 依题意，当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗与萌萌的距离最近． ∵，．， ∴， 即， ∴， 则， 即， ∴ ∵小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑， ∴， 则 ∴当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与萌萌的距离最近． 22. 如图，在中，，平分交于点，于点，若． （1）求证：． （2）已知，，求和的长． （3）当时，判断的周长与线段长度的关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）， （3）的周长等于线段长度，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据角平分线的性质定理得到，再根据求证全等； （2）先由勾股定理求得，可证明，设，则，则，可求，设，则，在中，由勾股定理得，即可求解； （3）可设，则，设，则，设，故，而的周长，故的周长等于线段长度． 【小问1详解】 证明：∵，平分，， ∴， ∵， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， 设，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：的周长等于线段长度，理由如下： 证明：∵，， ∴， ∴设，则， 设，则， 设， ∴， 的周长， ∴的周长等于线段长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$