《总复习 方程应用解决问题八》（课件）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

六年级数学下册（RJ） 方程应用解决问题八 1. 数与代数 整体复习 用字母表示数 你会用字母表示什么？写在表中。 数量 数量关系 计算公式 运算定律 其他 一班男生有a人，女生有b人，一共有（a+b)人。 s=vt V=Sh a+b=b+a 计算法则： 一班男生有a人，女生有b人，男生比女生多（a-b)人。 c=at C=4a S=a² (a+b)+c=a+(b+c) 重复出现的规律： ABBABBABB…… 每包有m颗糖，n包有mn颗糖。 c=ax C=2（a+b) S=ab ab=ba 计量单位： cm、dm、m、km…… 有x个苹果平均分给y个小朋友每人分得（x÷y)个。 (a+b)÷2 C=πd=2πr S=πr² (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc 点、线段 用字母简明地表达数量，除此之外，我们还可以用字母表达数量关系、运算定律和计算公式等等。 想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？ 1.含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 2.省略乘号时，应该把数写在字母的前面。 3.数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 用字母表示数 方 程 方程和等式有何联系与区别？ 所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程。 等式 方程 方 程 你能将韦恩图补充完整吗？ 课堂活动 一、灵活变通 引例 .一项工程，8 个人工作 15 小时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？ 解析：先求出工程总量相当于 1 个人工作多少小时？再求 12 个人完成这项工程需要多少小时？ 归一问题 解： 15×8＝120（时） 120÷12＝10（时） 答：12 人需 10 时完成。 例 1.一项工程，8 个人工作 15 小时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？ 解： 设X小时可以完成 12X=15×8 12 X=120 X＝10 答：12 人需 10 时完成。 归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 知识导航一 归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。 计算公式： 每份数×份数＝总数； 总数÷每份数＝份数； 总数÷份数＝每份数。 知识导航一 归一问题 例 1. 买 3 支铅笔要 4 角 8 分，买同样的 5 支铅笔要多少钱？ 解析：需先求买 1 支铅笔要几分，再求买 5 支铅笔要多少钱。 归一问题 例 1. 买 3 支铅笔要 4 角 8 分，买同样的 5 支铅笔要多少钱？ 解： 48÷3×5=80(分) 80 分=8 角 答：买同样的 5 支铅笔要 8 角。 归一问题 例 2. 2 台拖拉机 4 天耕地 32 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷？ 解析：先求 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷，再求 5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷。 归一问题 例 2. 2 台拖拉机 4 天耕地 32 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷？ 解： 32÷2÷4×5×7=140(公顷) 答：5 台拖拉机 7 天耕地 140 公顷。 归一问题 例 3.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 解析：修这条公路需要的劳动日总量不变，因此可以先求出总劳动日，再求出工作 20 天后还剩下多少劳动日，最后求出剩下部分需几天完成。 归一问题 例 3.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 解： 设再用X天可以完成 60×20+（60+30）X=60×80 1200+90 X=4800 90X＝3600 X=40 答：再用 40 天可以完成。 归一问题 例 3.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 解： 60×80＝4800（劳动日） 4800-60×20=3600（劳动日） 3600÷（60＋30）=40（天） 答：再用 40 天可以完成。 二、知识导航二 溶质：溶解在其它物质里的物质 （例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 溶剂：溶解其它物质的物质 （例如水、汽油等）叫溶剂。 溶液：溶质和溶剂混合成的液体 （例如盐水、糖水等）叫溶液。 基本公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量； 例 1.在水杯中放入 10 克白糖，再放入 40 克水，这杯糖水的浓度是多少？ 解析：这是一道最基本的浓度问题，只要掌握其定义即可解决。 基本应用 10 加40克水 答：这杯糖水的浓度是 20% 例 1.在水杯中放入 10 克白糖，再放入 40 克水，这杯糖水的浓度是多少？ 保留百分号 %，其余约分。 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 浓度问题 例 2.将浓度是 20%的酒精溶液 120 克与浓度是 30%的酒精溶液 80 克混合，得到的混合酒精溶液的浓度是多少？ 解析：这仍是一道概念题，只要紧抓浓度的定义就能解决。要求混合酒精溶液的浓度，就必须 知道混合后的溶质与溶液的质量各是多少。 120 80 ？ ？？ 浓度问题 例 2.将浓度是 20%的酒精溶液 120 克与浓度是 30%的酒精溶液 80 克混合，得到的混合酒精溶液的浓度是多少？ 解：混合后的溶质质量： 120×20%+80×30%=48（克） 混合后的溶液质量：120+80=200（克） 答：得到的混合酒精的浓度是 24%。 浓度问题 例 3.一杯盐水 200 克，盐水的浓度是 15%，那么再加入多少克水，可使盐水的浓度变为 5%？ 解析：整个过程中，盐的质量没有改变，所以我们要抓住这个不变量作为突破口，做相等关系。 200 含盐不变浓度变 加X克水 浓度问题 例 3.一杯盐水 200 克，盐水的浓度是 15%，那么再加入多少克水，可使盐水的浓度变为 5%？ 解：设再加入X克水 200×15%=（200+X）x5% 600=200+X X=400 答：再加入 400 克水，可使盐水浓度变为 5%. 浓度问题 例 3.一杯盐水 200 克，盐水的浓度是 15%，那么再加入多少克水，可使盐水的浓度变为 5%？ 解：盐的质量：200×15%=30（克） 加水后的盐水质量：30 ÷5%=600（克） 加入水的质量：600-200=400（克） 答：再加入 400 克水，可使盐水浓度变为 5%. 例 6.将浓度是 20%的甲种盐水与浓度是 5%的乙种盐水混合，配制浓度为 15%的丙种盐水 600 克，需要甲乙两种盐水各多少克？ 解析：此类浓度配比问题是浓度问题的一类重点题型，类似于鸡兔同笼问题，解题方法很多。 四、深入思考 例 6.将浓度是 20%的甲种盐水与浓度是 5%的乙种盐水混合，配制浓度为 15%的丙种盐水 600 克，需要甲乙两种盐水各多少克？ 深入思考 方法一：方程法。 解：设需要甲种盐水 X 克，需要乙种盐水（600-X）克，那么方程可列为： 20% X+5%(600-X ) =600 x15% 600-X=200 20X+3000- 5X =9000 解得： X=400 ， 答：需要甲种盐水 400 克，需要乙种盐水 200 克。 例 6.将浓度是 20%的甲种盐水与浓度是 5%的乙种盐水混合，配制浓度为 15%的丙种盐水 600 克，需要甲乙两种盐水各多少克？ 方法二：假设法。考虑极端情况，假设全部是甲种盐水，那么甲种盐水的质量为：600x20%=120（克） 而事实上 600 克丙种盐水中含盐量为： 600x15%=90（克） 假设与事实的含盐质量差为： 120-90=30（克） 如果用 1 克乙种盐水替换 1 克甲种盐水，盐的质量会减少：1x（20%-5%）=0.15（克） 所以用乙种盐水替换甲种盐水的质量为： 30÷0.15=200（克） 那么甲种盐水的质量为：600-200=400（克） 解：600x20%=120（克） 600x15%=90（克） 120-90=30（克） 1×（20%-5%）=0.15（克） 30÷0.15=200（克） 600-200=400（克） 答：需要甲种盐水 400 克，需要乙种盐水 200 克。 例 6.将浓度是 20%的甲种盐水与浓度是 5%的乙种盐水混合，配制浓度为 15%的丙种盐水 600 克，需要甲乙两种盐水各多少克？ 融会贯通 Bye-bye! $$