《总复习 方程应用解决问题七》（课件）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

六年级数学下册（RJ） 方程应用解决问题七 1. 数与代数 一个数 另一个数 含有字母的式子的简写 例如：a×b 写成 。 ab 或 a·b 2. 相同字母相乘 用“平方”表示 例如：x×x 写成 。 3. 字母与数相乘 省略乘号时，一般把数写在字母的前面 例如：a×5 写成 。 5a 4. 字母与1相乘 省略1和乘号，只写字母本身 例如：1×m 写成 。 m 1. 字母与字母相乘 乘号可以省略或记作“·” 方程 含有未知数的等式叫方程。 什么是方程？ （1）8x-4=96 （2）1.7-x （3）a+b=230 （4）2x+18=6x （5）2.5-m=0.5 （6）5.4-2.8=2.6 （8）y+5<11.3 是等式， 是方程。（填序号） 正确率 错误率 等式 17%（8人） 22%（11人填错），61%（30人填漏） 方程 12%（6人） 21%（10人填错），67%（33人填漏） 等 式 方程 等式和方程有什么联系？ 2x+4＝60 x＝28 解： 2x+4-4＝60-4 2x＝56 2x÷2＝56÷2 等式的性质 解方程的依据是什么？ 等式的性质1： 等式两边同时加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，左右两边仍然相等。 温馨提示：记得检验！ 2x+4＝60 x＝28 求方程的解的过程叫做解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 像上面，x＝28就是方程2x+4＝60的解。 方程的解 解： 2x+4-4＝60-4 2x＝56 2x÷2＝56÷2 解方程 （1）解法如下，请你认真批阅并订正。 解方程。18-4x＝6 正确率 错误率 67%（33人） 33%（16人） （2）请你给作业的主人几点温馨提示。 （1）解法如下，请你认真批阅并订正。 解方程。 3（2 x +1.6）＝42 正确率 错误率 82%（40人） 18%（9人） （2）请你给作业的主人几点温馨提示。 用方程解决问题 你认为列方程解决问题最难的地方在哪里？（ ） A.理解题意，设未知数 B.找出等量关系 C.列方程 D.解方程 E.检验，写答 A 24%（12人） B 38%（18人） C 18%（9人） D 6%（3人） E 14%（7人） （1）一个正方形的周长是60厘米，它的边长是多少？ （2）小明骑自行车4小时行60千米，平均每小时行多少千米？ 1.思考下面三道题，如果要用方程解答，先要列出怎样的方程？ （3）甲筐有苹果60千克，是乙筐的4倍，乙筐有苹果多少千克？ 用方程解决问题 解：设它的边长为x厘米。 4x=60 解：设平均每小时行x千米。 4x=60 解：设乙筐有苹果x千克。 4x=60 2.这两个方程 分别是从下面两个问题中列出的，你在横线上补上相应的条件。 （1）甲筐有苹果60千克， ，乙筐有苹果多少千克？ 解：设乙筐有苹果x千克。 列出的方程是：2x+4=60 用方程解决问题 （2）甲筐有苹果60千克， ，乙筐有苹果多少千克？ 解：设乙筐有苹果x千克。 列出的方程是： x-4=60 甲筐是乙筐的2倍还多4千克 甲筐是乙筐的一半还少4千克 （3）甲筐有苹果60千克， ， 乙筐有苹果多少千克？ 解：设乙筐有苹果x千克。 列出的方程是： 甲筐是乙筐苹果质量的 （4）甲、乙两筐共有苹果60千克，甲筐是乙筐苹果质量的 ， 乙筐有苹果多少千克？ 解：设乙筐有苹果x千克。 列出的方程是： 用方程解决问题 甲、乙两筐共有苹果60千克，甲筐是乙筐苹果质量的 ， 乙筐有苹果多少千克？ 3.用方程解决问题时要做到哪几步？ 用方程解决问题 （1）理解题意，设未知数 （2）找出等量关系 （3）列方程 （4）解方程 （5）检验和答 用方程解决问题 学校买来篮球和足球，其中篮球有126个，比足球的3倍多6个， 买了多少个足球？ 正确率 错误率 列式计算 22%（11人） 27%（13人） 列方程 43%（21人） 8%（4人） 用方程解决问题 （1）肖老师为学校买了12个篮球，8个足球，共用去1080元。 已知每个篮球60元，每个足球多少元？ （2）肖老师为学校买了12个篮球，每个篮球60元，8个足球， 每个足球45元，一共要付多少元？ 4.下面两题请同学们用最快的速度列出方程或算式。 用方程解决问题 肖老师为学校买了12个篮球，8个足球，共用去1080元。 已知每个篮球60元，每个足球多少元？ 12×60+8x＝1080 720+8x＝1080 8x＝360 x＝45 答：每个足球45元。 解：设每个足球x元。 一、知识导航一 1.追及问题的要点是“追及路程”即（相差路程）和“速度差”，基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差 钟表上分针、时针形成追及问题。 例 1 .从时针指向 4 点开始，在经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解析：时钟问题可以理解成追及问题，分针速度1分钟6度；时针1小时走一大格30度，即60分钟走30度，速度为1分钟走1/2度。分针与时针速度之差为 时针指向4点，表示已相差距离即追及路程是 30x4=120（度）。 钟表追及问题 例 1 .从时针指向 4 点开始，在经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解：设 分钟后时针正好与分针重合 答：经过 分钟，时针正好与分针重合。 2.牛吃草问题 知识导航： 英国科学家牛顿在他的«普通算术»中阐述有关牛吃草问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断地，匀速地生长。后来，牛顿把这类问题称为牛吃草问题，也被称为“牛顿问题”。牛吃草问题的解题关键是要正确计算草地上原有的草，以及每天长出的新草。 牛吃草问题 解决“牛吃草”问题的主要依据是： （1）草的总量=草场原有的草量（定值）+新生的草量 （2）草的总量=牛的头数×时间 （3）新生的草量=单位时间内新生的草量×时间 （4）单位时间内新生的草量=总草量之差÷时间差 （5）草的每天生长量不变 （6）每头牛在单位时间的吃草量不变（常设为‘1’份） （7）常将牛分为两部分，一部分只吃新生的草，一部分只吃原有的草 牛吃草问题 例 2.牧场上有一片均匀生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么可供 21 头牛吃几周？ 解析：解答这类问题，困难在于草生长的总量在变，他每天，每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。草的总量是由两部分组成的：1、某个时间期限前草场上原有的草量；2、这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量。因此，必须设法找出这两个变量来。 吃的草量-长的草量=草场上原有总草量 由此可见，一般牛吃草问题首先把两个关键的量求出来，即每天新长草量和牧场上原有的总草量。 例 2.牧场上有一片均匀生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么可供 21 头牛吃几周？ 牛吃草问题 牛的数量x吃草的天数-每天新长草量x吃草天数=草场上原有总草量 例 2.牧场上有一片均匀生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么可供 21 头牛吃几周？ 牛吃草问题 吃的草量-长的草量=草场上原有总草量 解：设草平均每天长X， 27x6-6X=23x9-9X 3X=207-162 X=15 答：可供21头牛吃12周。 原草量27x6-6x15 =162-90 =72 72÷(21-15)=12(周) 解：假设一头牛一周吃一份草 牧场上每周新长出的草： 23x9=207（份） 27x6=162（份）， 207-162=45（份） 45÷(9-6)=15（份） 牧场上原有的草：23x9-15x 9=72（份） 可供 21 头牛吃几周：21-15=6（头） 72÷6=12（周） 答：可供 21 头牛吃 12 周。 相差总量÷相差份数=平均量 慢慢思考 27x6头.周 原有草量 6周新 生草量 3周 新生 草量 23x9头.周 207-162=45（份） 45÷(9-6)=15（份） 相差总量÷相差份数=平均量 解：假设一头牛一周吃一份草，牧场上每周新长出的草： 23x9=207（份） 27x6=162（份） 把前面的方法通通忘掉！ 例 3. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4 个进水管时，需要 5 小时才能注满水池；当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池；现在要用 2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ 解析： 注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满，即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位 1，其余两个量便可由条件推出。 注水问题 慢慢思考 4x5个.时 原有水量 10时新 进水量 5时 新进 水量 2x15个.时 相差总量÷相差份数=平均量 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5） 解：我们设每个同样的进水管每小时注水量为 1，则 4 个进水管 5 小时注水量为（1×4×5）， 2 个进水管 15 小时注水量为（1×2×15），从而可知每小时的排水为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为 1×2，所以，2 小时内注满一池水至少需要进水管 （15＋1×2）÷（1×2） ＝8.5≈9（个） 答：至少需要 9 个进水管 二、知识导航 1.计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。 2.工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 3.分数工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示，用 工作时间1表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 4.解工程问题应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 分数工程问题 （一）基本特点 设工作总量为“1”，工作效率=1/ 工作时间 （二）基本数量关系 1.工作效率×工作时间=工作总量 2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率。 （三）基本方法 算术方法、比例方法、方程方法。 （四）基本思想 分做合想、合做分想。 （五）类型与方法 分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例), 等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。 3.按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配。 分数工程问题 工程问题中有关注水和放水的问题，两管齐开，研究的是工效差。 工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，所以要求我们认真审题，抓住关键，选择适当的方法。 例：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成，问两人合作几天可以完成？ 一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1，所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到 工作量÷工作效率=工作时间 答：两人合作需要6天. 分数工程问题 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 探究题1 解析：甲独做工作量多少？再求余下的工作量是多少？即乙后面独做工作量是多少？ 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 探究题1 解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的1/9，做3天完成的1/3，乙每天可完成这件工作的1/6。 答：乙需要做4天可完成全部工作。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 探究题1 解二：9与6的最小公倍数是18。设全部工作量是18份，甲每天完成2份，乙每天完成3份。乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 × 3）÷ 3= 4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作。 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 探究题1 答：乙需要做4天可完成全部工作。 解三：甲与乙的工作效率之比是 甲先做3天，相当于乙做了2天，乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）。 分数工程问题 区分独做与合做。甲工作量与乙工作量之和就是工作总量单位“1”。 整数工程问题 解析：任务具体，是整数工程问题。完成任务时甲与乙谁完成得多？为什么？ 完成任务时甲比乙多做10个，对应总量的分率是多少？ （2） （3） 答：这批零件共有50个。 整数工程问题 20+10+20=50（个） 答：这批零件共有50个。 整数工程问题 工作时间相同，因为甲比乙效率快，所以总量甲比乙成正比。正比例意义。 整数工程问题 解析：任务具体，是整数工程问题。完成任务时甲与乙谁完成得多？为什么？完成任务时工作效率与独做工作时间成反比。 甲工作效率：乙工作效率= ： 甲工作总量：乙工作总量= ： 答：这批零件共有50个。 整数工程问题 乙6份相当于甲4份，因为甲比乙快，比乙做得多。反比例意义。 答：这批零件共有50个。 按比分配 答：这批零件共有50个。 按比分配 六年级数学下册（RJ） 教学课件 五、作业 方程应用题。 Bye-bye! $$