总复习 《方程应用解决问题六》（课件）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

六年级数学下册（RJ） 教学课件 方程应用解决问题六 1. 数与代数 学习内容 数学书第81页下半部分、做一做、 练习十六第8——14题。 一、复习导入 自学提示： 1.什么是方程？什么是解方程？什么式方程的解？他们有何区别？ 2.解方程的依据是什么？ 3.什么使等式的性质？你能举例说明等式的性质吗？ 4.方程和等式有何区别与联系？ 5.用方程解决实际问题有何特点？一般步骤是怎样的？ 6.完成第81页“做一做”和练习十六第82页9-14题。 （看书数学书五上第五单元第62页——第85页，六下第81页下半部分） 根据题意写出各式表示的意思。 一种滚筒式洗衣机，单价a元， 商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。 方程 解决实际问题 1.学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？ ①你能用不同的方法解答吗? 算术方法：3.8×3÷2.5＝4.56（km） 实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间 方程解答 你能找到怎样的等量关系？ 方程解答： 解：设平均每小时走x千米。 2.5x=3.8×3 x=11.4÷2.5 x=4.56 答：平均每小时走了4.56km。 说说列方程解答问题 的一般步骤是什么？ （1）根据题意，解设未知数为x。 （2）根据等量关系式，列出方程。 （3）解方程。 （4）检验并答句。 你认为其中最关键的是哪一步？为什么？ 设未知数带单位，计算结果不写单位。 需要注意什么？ 1.相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间 = 路程 路程÷ 速度和 = 相遇时间 路程÷ 相遇时间 =速度和 速度和一甲速度 =乙速度 一、知识导航 甲 乙 3.5 4 2.追及问题 2.追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件，也是解 答时的思考方向。追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差 2.追及问题 （1）同向，慢者先出发（或同时），有一段相差距离，快者再追（或甩开）先出发者。 （2）同时不同地出发，本身就有一段间隔距离，慢的在前，快者后追。 （3）环状或封闭图形，同时出发，快者再超过整整一圈追上慢者。 （4）看似相遇，实是相差路程与速度差、追及时间等，追及问题。 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷速度差＝追及时间 追及路程÷追及时间＝速度差 甲 乙 4 5 慢慢思考 甲车A B乙车 C D 20 解析：甲、乙两车 4 小时相遇，相遇后甲再开 3 小时到达 B 城，比乙车减少 1 小时，又知道甲车每小时比乙车快 20 千米，3 小时多出来的 60 千米，就是乙车的速度。用公式 速度和×相遇时间= 全程。 20×4=80（千米/时） 80-20=60（千米/时） 20 20 20 20 解：20×3÷（4-3）=60(千米/小时) 60+20=80(千米/小时) （60+80）×4=560（千米） 答：A、B 两地相距 560 千米。 甲车A B乙车 C D 20 20 20 回顾：甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，4 小时相遇，甲车再开 3 小时到达 B 城。已知甲车每小时比乙车每小时快 20 千米。A、B 两地相距多少千米？ 20 3.升级应用 甲速+乙速=速度和（1） 甲速- 乙速=速度差 （2） （1）+（2)式：速度和+速度差=甲速x2 （1）-（2)式：速度和-速度差=乙速x2 流速问题 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此 行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下几个基本公式： 顺水速度=船速+水速 （1） 如同相遇问题 逆水速度=船速-水速 （2） 如同追及问题 （1）+（2)船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （1）-（2)水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 二、基本应用 例 1． 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 解析：水路和陆路的行程问题，求相遇时间的解题思路是一样的。即： 相遇路程÷速度和=相遇时间 二、基本应用 例 1． 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 相遇路程÷速度和=相遇时间 解： 甲乙两船的速度和 24+32=56(千米/时) 相遇时间:336÷56=6(时) 答：甲、乙两船 6 小时相遇。 二、基本应用 例 1． 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 速度和x相遇时间=路程 解： 设X小时相遇 （24+32）X=336 X=336÷56 X=6 答：甲、乙两船 6 小时相遇。 二、基本应用 例 1． 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 甲路程+乙路程=相遇路程 解： 设X小时相遇 24X+32X=336 （24+32）X=336 X=336÷56 X=6 答：甲、乙两船 6 小时相遇。 二、基本应用 例 2． 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，水流速度为8千米/时。两船从某河相距 336 千米的两港同时上午10点出发，甲船顺流、乙船逆流相向而行，各自什么时间到达？ 解析：相同点水路和陆路的行程问题一样： 路程÷速度=时间 但不同之处必先求出顺流速度或逆流速度。 二、基本应用 顺水速度=船速+水速 （1） 逆水速度=船速-水速 （2） 例 2． 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，水流速度为8千米/时。两船从某河相距 336 千米的两港同时上午10点出发，甲船顺流、乙船逆流相向而行，各自什么时间到达？ 24时计时法、一般计时法 二、基本应用 例 如： 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，水流速度为8千米/时。两船从某河相距 336 千米的两港同时上午7时出发，甲船顺流、乙船逆流相向而行，各自什么时间到达？ 顺水速度=船速+水速 （1） 逆水速度=船速-水速 （2） 解： 甲船顺流速度为24+8=32(千米/时) 乙船逆流速度为32-8=24(千米/时） 甲时间:336÷32=10.5(时) 10.5+7=17.5（时） 17.5时=17时+0.5时=17时30分 乙时间:336÷24=14(时) 14+7=21（时） 答：甲船17时30分到达，乙船 21 时到达。 二、基本应用 例 3． 有一架飞机顺风而行 4 小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多 3 小时。已知逆风速度为 75千米/小时，求距目的地多少千米？ 解析：总路程不变！ 顺风速度x顺风时间=逆风速度x逆风时间 二、基本应用 例 3 有一架民航飞机顺风而行 4 小时飞3200千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多 6分钟。已知逆风速度为 750千米/小时，求距目的地多少千米？ 顺风速度x顺风时间=逆风速度x逆风时间 6分钟=0.1时 解：设飞机顺风飞行X小时，则逆风飞行（X+0.1）小时 3200÷4 x X=750x（X+0.1） 800X=750X+75 答：距目的地 千米。 二、基本应用 例 3． 有一架民航飞机顺风而行 4 小时飞3200千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多 6分钟。已知逆风速度为 750千米/小时，求距目的地多少千米？ 距目的地 1200 千米，更接近： A.长沙飞到海口； B.长沙飞到北京； C.长沙飞到乌鲁木齐。 三、变式应用 例 4.一列火车长 150 米，每秒行 19 米，全车通过 420 米的大桥，需要多长时间？ 解析：总路程是桥长+火车的长度，根据求速度x时间=路程公式可列方程，求出时间。 A. B. 解：设需X秒通过大桥 19X=420+150 19X=570 X=30 秒 答：全车通过大桥需要 30 秒。 例 4 .一列火车长 150 米，每秒行 19 米，全车通过 420 米的大桥，需要多长时间？ B. 150 420 三、变式应用 解：(420+150)÷19=30 秒 答：全车通过大桥需要 30 秒。 例 4 .一列火车长 150 米，每秒行 19 米，全车通过 420 米的大桥，需要多长时间？ B. 150 420 三、变式应用 四、知识归纳 （一）火车过桥问题 1.火车过桥： （1）火车+有长度的物体 S=桥长+车长 （2）火车+无长度的物体 知识导航 （一）火车过桥问题 2.火车+人 （1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长 。解法： S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间 （2）火车+同向行走的人，相当于追及问题 S=车长 解法： S=（火车速度-人的速度）×追及时间 知识导航 （一）火车过桥问题 3.火车+车 （1）错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和 解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间 （2）超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和 解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间 知识导航 （一）火车过桥问题 4.火车上人看车从身边经过 （1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题 S=对车车长， 解法： S=两车速度之和×相遇时间 （2）看见后车从身边经过（相当于追及问题） S=后车车长，解法： S=两车速度之差×时间 0 5.解方程。 4＋0.7x＝102 x－0.25＝ 练习十六 解：4+0.7x-4=102-4 0.7x=98 x=40 ＝30% x＋ x＝42 0 8.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少钱？ 2975÷0.85＝3500(元) 答：这台电视机原价是3500元。 练习十六 现价÷折扣数=原价 解：设原价是x元钱。 0.85x=2975 x=3500 答：这台电视机原价3500元。 原价×折扣数=现价 0 9.绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵丁香花？ (240＋16)÷2＝128(棵) 答：栽了128棵丁香花。 练习十六 丁香花棵树×2=月季花棵树+16棵 解：设栽了x棵丁香花。 2x=240+16 x=128 答：栽了128棵丁香花。 0 答：这本科普书一共135页。 10.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的 没有读。 这本科普书一共多少页？ 90÷(1－ )＝135(页) 练习十六 一本书总页数-剩下页数=已读页数 解：设这本科普书一共有x页。 答：这本科普书一共有135页。 0 (290－4)÷26 ＝286÷26 ＝11(亿立方米) 11.湖北丹江口水库于2014年向北京、天津、河南、河北等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？ 答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 练习十六 密云水库蓄水量×26+4=丹江口水库蓄水量 解：设密云水库蓄水量是x 亿立方米。 26x+4=290 x=11 答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 0 12.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？ 解：设折扣最低为x。 150x-150×60%=30 x＝0.8 0.8＝80%＝八折 答：不少于八折销售。 练习十六 （折后）售价-进价=赚到的钱 0 13.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？ 2:55-2:45=10分钟 65×10＝650(m) 650＜700 2:55不能在电影院相遇。 (650＋700)÷(70＋65)＝10(分) 70×10－650＝50(米) 答：2:55两人不能在电影院相遇； 从出发到两人相遇用了10分钟， 相遇地点距离电影院有50m。 练习十六 西 东 电影院 小明 小东 650m 700m 70m/分 65m/分 0 14.一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱猛各有多少只？ 假设都是蜘蛛 蚱蜢：(25×8－170)÷(8－6)＝15(只) 蜘蛛：25－15＝10(只) 答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。 练习十六 解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（25-x)只。 8x+6(25-x)=170 8x+150-6x=170 2x=20 x=10 25-x=25-10=15只 答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。 鸡兔同笼问题 蜘蛛腿的条数+蚱蜢腿的条数=170条 解析：由于两车相向而行，相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 1. 例 5. 一列客运火车以每小时行 116千米的速度行驶，行进中，客车司机发现对面开来一列货运火车，速度是每小时 100千米，这列货车从他身边驶过共用了 4.7 秒，求这列货车的长。 五、实战应用 对比问题 解析：由于两车相向而行，相遇路程为 货车车长=速度和×相遇时间 2. 例 5. 一列客运火车以每小时行 116千米的速度行驶，行进中，客车司机发现对面开来一列货运火车，速度是每小时 100千米，这列货车从他身边驶过共用了 4.7 秒，求这列货车的长。 对比问题 解析：由于两车相向而行，相遇路程为 货车车长=速度和×相遇时间 A. 3. 五、实战应用 例 5. 一列客运火车以每小时行 116千米的速度行驶，行进中，客车司机发现对面开来一列货运火车，速度是每小时 100千米，这列货车从他身边驶过共用了 4.7 秒，求这列货车的长。 解： 1 小时=3600 秒 116千米=116000 米 100千米=100000 米 (116000+100000)÷3600=60(米/秒) 货车车长：60×4.7=282(米) 答：这列货车长 282米。 列方程要根据实际情况确定！ 学习收获 这节课你有什么收获？还有什么疑问？ 谢谢你的聆听 外婆的澎湖湾 黑鸭子 青春之歌 220591.67 XXX - 酷我音乐 $$