精品解析：陕西省安康市2024-2025学年七年级上学期期末质量调研数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列几何体中，从左面看到的是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破4060000人次，其中数据4060000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 7. 某艺术培训中心，元旦节把一些糖果分给在校的学生们，若每人分3块，则剩余20块，若每人分4块，则缺25块，设在校的学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____．（填“＞”“＜”或“＝”） 10. 把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为______． 11. 若单项式与是同类项，则的值为________． 12. 对于有理数、定义新运算“”，规定，例如：，则________． 13. 如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则的长为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 当，，时，求代数式的值． 17. 如图，已知线段，，请用尺规作图法，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 阅读计算：． 解：原式⋯⋯第一步 ⋯⋯第二步 ．……第三步 （1）开始出现错误的是第________步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 21. 书法是我国基础教育的重要内容，某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用去元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ 22. 已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 23. 如图，点为直线上一点，平分，． （1）若，求的度数； （2）试判断和有怎样的数量关系，并说明理由． 24. 科技改变世界，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 25. 某校组织名学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打八折． （1）当时，方案一共收费________元，方案二共收费________元；（用含有的代数式表示） （2）当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 26. 如图，直线上有，两点，，点是线段上一点，． （1）________，________； （2）若点以的速度从点出发沿直线向右运动，同时，点以的速度从点出发沿直线也向右运动，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动． ①当为何值时，； ②当点经过点时，动点从点出发，以的速度也沿直线向右运动，当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，直到点，停止运动时，点也停止运动，在此过程中，点行驶的总路程是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列几何体中，从左面看到的是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的图形，逐一进行判断即可． 【详解】A、从左面看到的平面图形是长方形，符合题意； B、从左面看到的平面图形是等腰三角形，不符合题意； C、从左面看到的平面图形是圆形，不符合题意； D、从左面看到的平面图形是三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破4060000人次，其中数据4060000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据4060000用科学记数法表示为． 故选：C 4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念，掌握解一元一次方程． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得：， 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项、去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：C． 7. 某艺术培训中心，元旦节把一些糖果分给在校的学生们，若每人分3块，则剩余20块，若每人分4块，则缺25块，设在校的学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设在校的学生有人，根据糖果总数不变，列出方程，即可． 【详解】解：设在校的学生有人，则可列方程为 故选：C． 8. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟知1度分，即，1分秒，即是解题的关键．根据可得，即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 10. 把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点，面，线，体的构成，根据点动成线，线动成面，面动成体解答． 【详解】解：笔尖在纸上划一下，就会出现一条线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 11. 若单项式与是同类项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，根据同类项的定义可得，求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 12. 对于有理数、定义新运算“”，规定，例如：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义列出算式即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 13. 如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的三等分点，中点的定义，线段和差，根据线段的三等分点，中点的定义进行计算即可，理解线段中点，三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∵，是线段的三等分点， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的加、减运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去分母解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键；根据解一元一次方程的方法和步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 16. 当，，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值；将各自的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：当，，时， 原式 ． 17. 如图，已知线段，，请用尺规作图法，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作线段，线段的和差定义等知识，作射线，在射线上分别截取，，，线段即为所求． 【详解】略 18. 阅读计算：． 解：原式⋯⋯第一步 ⋯⋯第二步 ．……第三步 （1）开始出现错误的是第________步； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】（）运用有理数的加减运算，括号里算得的结果是，由此可得第一步出错； （）根据有理数的混合运算法则，先计算括号的数，再运用有理数的混合运算即可求解； 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：括号内的运算结果为 ， ∴开始出现错误的是第一步， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算．直接去括号合并同类项，把已知代入求出答案． 【详解】解： 当，时 原式 20. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，正方体的相对面的知识；根据相对面上的两个数互为相反数，则“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，得出，，，再代入求值即可． 【详解】解：∵“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对， 又∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 21. 书法是我国基础教育的重要内容，某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用去元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ 【答案】钢笔单价为元，毛笔单价为元 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设钢笔单价为元，毛笔单价为元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论． 【详解】解：设钢笔单价为元，毛笔单价为元， 根据题意得出方程 ， 解得， 毛笔单价为（元）， 答：钢笔单价为元，毛笔单价为元． 22. 已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． （1）把B和A的式子代入，然后根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）由的结果与x的取值无关得出，然后解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：若的结果与x的取值无关，则， 解得，． 23. 如图，点为直线上一点，平分，． （1）若，求的度数； （2）试判断和有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义； （1）根据角平分线的定义得出，进而根据邻补角互补即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，进而根据等角的余角相等，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ，理由如下 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 科技改变世界，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 【答案】（1） （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用、减法运算的应用以及混合运算的实际应用：（1）由超出最多的与不足最多的可得分拣包裹数量最多的一天，最少的一天，再利用超出最多的数量减去不足的数量可得答案；（2）由分拣包裹总量除以时间可得平均数． 【小问1详解】 解：根据表格可知，该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六；最少的一天是星期日； 故最多的一天比最少的一天多分拣（万件） 【小问2详解】 （万件） 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件． 25. 某校组织名学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打八折． （1）当时，方案一共收费________元，方案二共收费________元；（用含有的代数式表示） （2）当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）方案二省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）根据两种方案分别列出代数式； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 26. 如图，直线上有，两点，，点是线段上一点，． （1）________，________； （2）若点以的速度从点出发沿直线向右运动，同时，点以的速度从点出发沿直线也向右运动，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动． ①当为何值时，； ②当点经过点时，动点从点出发，以的速度也沿直线向右运动，当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，直到点，停止运动时，点也停止运动，在此过程中，点行驶的总路程是多少？ 【答案】（1）， （2）①或② 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，一元一次方程的应用，两点间的距离： （1）由于，点O是线段上的一点，，则，依此即可求解； （2）①分在线段上和在线段的延长线上时，两种情况讨论求解即可； ②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程速度时间即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①由题意，得：，，则：， 当在线段上时，，由题意，得：， 解得：， 当在线段的延长线上时，，由题意，得：， 解得：； 综上：或； ②∵， ∴点运动到点时，，此时两点的间的距离为：， 当点与点重合时，所需时间为：秒， ∴点行驶的总路程是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $