第一章直角三角形的边角关系 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

第一章直角三角形的边角关系（单元测试） 2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 （ ） A．米 B．米 C．15米 D．10米 2．在RtABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（    ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 3．点关于y轴对称的点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 4．在中，，，，则等于（    ） A．3 B．2 C． D． 5．在△ABC中，，则△ABC为（     ）. A．直角三角形 B．等边三角形 C．含60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 6．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（  ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，D是AB的中点，连接CD，作DE⊥AC于E，则△CDE的周长为（   ） A．4+ B．6+ C．4+ D．6+ 8．中，，则是（    ） A．等腰但不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．如图，在矩形中，，，点P是对角线上的动点，连接，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D．4 10．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（   ） A． B． C． D． 11．Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°) (　　) A．30° B．37° C．38° D．39° 12．如图，矩形中，，，P是边中点，将顶点D折叠至线段上一点，折痕为，此时，点C折叠至点．下列说法中错误的是（   ） A． B．当时， C．当时，是等腰三角形 D． 二、填空题 13．若∠是锐角，cos＝，则∠＝ . 14．图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素． （1）三边之间的关系：a2＋b2＝ （2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝ ； （3）边角之间的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ． 15．如图，小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得高的杆的影长为，则电线杆的高度约为 ．（结果精确到，，） 16．如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点．则sin∠BAC的值等于 ． 17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC= ． 18．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是5：12，坝高BC=5米，则坡面AB的长度是 米． 19．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ． 20．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高 m． 三、解答题 21．如图，电线杆露在地面上的部分的长为．某施工人员用一台经纬仪在点处测得杆顶的仰角是，经纬仪高，观测点距离电线杆有多远？ 22．如图，甲､乙两楼相距，甲楼高，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为，乙楼有多高？（结果精确到） 23．已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：． （1）如图1，若，求b的值； （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥（如图2所示），若米，米，，求景观桥的长度． 24．如图，在ABC中，AC=12cm，AB=16cm，sinA=． （1）求AB边上的高CD； （2）求ABC的面积S； （3）求tanB． 25．如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点． (1)求边的长； (2)求的正弦值． 26．如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°． （1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(结果保留根号) （2）开通隧道后，汽车从A地到B地少走多少千米？（结果保留根号) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．C 13． 14． c2 90° 15． 16． 17． 18．13 19． 20．9 21． 22． 23．（1）；（2） 24．（1）；（2）；（3）． 25．(1);(2) 26．（1）（80+40）千米；（2）（40+40）千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$