第三章整式及其加减 复习课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

复习题： 整式及其加减 1.教学重点：通过复习题训练加深对整式的概念、整式的计算、整式的应用的理解。 2.教学难点：在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。能够分析实际问题中的数量关系，并能列出整式表示。提高运算能力和综合运用数学知识的能力。 教学目标 像4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1, m+5等式子用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式 单独一个数或一个字母也是代数式 用具体数值代替代数式中的字母， 就可以求出代数式的值 考点梳理 代数式 【例1】原产量n t，增产30%之后的产量应为（　　) A．（1-30%）n t B．（1+30%）n t C．n+30% t D．30%n t B 代数式 考点梳理 【例2】用式子表示： （1）m的2倍与n的3倍的差：_________； （2）x的2倍与y的和的平方：_________. 2m-3n (2x+y)2 代数式 考点梳理 4 2m－n2 课堂训练 3.请说出常用的代数公式 1.长方形面积：s=a×b 2．路程公式：s=v×t 3．圆的面积: s=πr2 4．加法交换律：a+b=b+a 5．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 4.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 5. (1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用； （2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和，等等. 整 式 例.用单项式填空，并指出它们的系数和次数 问题 单项式 系数 次数 每本书有12册，n 包数有多少册？ 12n 12 1 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是多少？ 2 棱长为 a cm的正方体的体积是多少cm3? a3 1 3 一台电视机原价是 b 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是多少元？ 0.9b 0.9 1 一个长方体的长是0.9m，宽为 b m，面积是多少m2? 0.9b 0.9 1 1.如果 关于 x、y 的六次单项式，求 k 的值. 解： 由题意可得， 解得， 整式： （2）多项式： ①定义：几个单项式的 叫做多项式。 ②多项式的项：多项式里，每个 叫做多项式的项(包含前面的符号)； 常数项：不含 的项叫做常数项（包含前面的符号）； ③多项式的次数：多项式中，次数最高项的 ，叫做这个多项式 的次数。 和 单项式 字母 次数 考点梳理 例.下列多项式次数为3的是（ ） C 注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母。 观察下列各式： 属于单项式的是 属于多项式的是 属于整式的是 考点梳理 二、整式的加减： （1）同类项：所含字母 ，且相同字母的指数也 的项叫做同类项。 （2）合并同类项： ①定义：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项。 ②法则：系数 ，字母与字母的指数 。 相同 相同 同类项 相加 不变 考点梳理 2 3 热身训练 计算 说说这个多项式的项 找同类项 同类项放一起 合并同类项 应该怎么合并同类项 ? 3ab + 6+ 2ab2 + ab - 2ab2+ 4 =3ab+ab+6+4+2ab2-2ab2 =(3ab+ab)+(6+4)+(2ab2-2ab2) =4ab+10+0 =4ab+10 找 移 并 二、整式的加减： （3）去括号： 口诀：去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变号． 考点梳理 去括号 解： 去括号 合并同类项 考点梳理 求 的值， 其中 解： 错误解法： (1)错在把所有项都当作同类项了； 正确的解法： 针对性训练 错误的解法： 正确的解法： 合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。 错在把结合同类项时弄错了符号. 3、判断下列各式是否正确： √ × × （ ） （ ） （ ） × （ ） 去括号时，1.正同负反； 2.注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数； 【巩固训练】化简下列各式： 整式的加减一般步骤是:(1)如果有括号就先去括号; (2)然后再合并同类项. 4. 若多项式 计算多项式A-2B； 注意：列式时要先加上括号，再去括号； 【巩固训练】 若多项式 计算多项式3A-2B； 5.一个多项式A加上 得 ，求这个多项式A？ 注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号； 【巩固训练】一个多项式A减去 得 ，求这个多项式A？ 6. 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？ 解：一边长为：a+2b; 另一边长为：3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b; 答：长方形的周长为6a+18b 注意：列式时要先加上括号，再去括号。 整式的加减 a 0 b 例3.已知数a,b在数轴上的位置如图所示 ∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) 解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b| =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b） =4a-b 1.已知A＝3x²－x＋2，B＝x＋1，C＝ ，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6. 巩固训练 2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 试化简下式： |a+c|-|a﹣b|﹣2|b+c| ． 4.先化简再求值， A=2x²- x+3, B=x²+mx+ （1）当m=-1，求5(A-B)-3(-2B+A) （2）若A-2B的值与x无关，求m²-[-2m²-（2m+6）-3m] 3.一个多项式减去3x等于 ，则这个多项式为________． 一、今天你学到了什么？ 二、你还有什么疑惑吗？ $$