专题02 一元一次不等式组重难点题型专训（10大题型+15道提优训练）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题02 一元一次不等式组重难点题型专训（10大题型+15道提优训练） 题型一 一元一次不等式组的定义 题型二 求不等式组的解集 题型三 解特殊不等式组 题型四 求一元一次不等式组的整数解 题型五 由一元一次不等式组的解集求参数 题型六 由不等式组解集的情况求参数 题型七 不等式组和方程组结合的问题 题型八 列一元一次不等式组 题型九 一元一次不等式组的其他应用 题型十 一元一次不等式组的新定义问题 知识点01 一元一次不等式组定义 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点02 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集． 当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解． 一元一次不等式组的解法及解集表示： 不等式组（a＞b) 解集 在数轴上表示 口诀 x＞a 同大取大 x＜b 同小取小 b＜x＜a 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不小 知识点03 一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 知识点04 一元一次不等式(组）之含参问题 【经典例题一 一元一次不等式组的定义】 【例1】（23-24七年级下·上海崇明·课后作业）下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·上海金山·阶段练习）是不小于的负数，则可表示为（          ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级·上海松江·单元测试）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ． 3．（23-24七年级下·上海静安·单元测试）判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【经典例题二 求不等式组的解集】 【例2】（23-24七年级下·上海徐汇·开学考试）如果关于x的不等式组的整数解仅为2、3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　） A．30对 B．20对 C．25对 D．16对 1．（23-24七年级下·上海长宁·期末）若关于x的不等式组解集为，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 2．（2024·上海杨浦·模拟预测）不等式组的解集是 ． 3．（24-25七年级下·上海青浦·期中）解下列不等式（组）． (1) (2) 【经典例题三 解特殊不等式组】 【例3】 （23-24七年级下·上海嘉定·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·上海金山·期中）不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（    ） A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4 2．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是 ． 3．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）阅读材料： 李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集. 小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”. 可得①；或②， 解不等式组①得：，解不等式组②得：， ∴原不等式的解集为：或. 你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式. 【经典例题四 求一元一次不等式组的整数解】 【例4】（23-24七年级下·上海金山·期末）如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 1．（23-24七年级下·上海长宁·期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　） A．或 B．或 C． D． 2．（23-24七年级下·上海闵行·期末）若关于的不等式组有且仅有个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 3．（24-25七年级下·上海静安·开学考试）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是 阶不等式；   是 阶不等式组； (2)若关于x的不等式组  是4阶不等式组，求a的取值范围； (3)关于x的不等式组 的正整数解有，，，， ．．．其中．．． 如果 是阶不等式组，且关于x的方程的解是 的正整数解，请求出m的值以及 p的取值范围． 【经典例题五 由一元一次不等式组的解集求参数】 【例5】 （24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式组给出下列说法：①如果不等式组的解集是，那么；②当时，不等式组无解；③如果不等式组的最大整数解是4，那么；④如果不等式组有解，那么．其中所有正确说法的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 2．（24-25七年级下·上海·期中）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为 ． 3．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【经典例题六 由不等式组解集的情况求参数】 【例6】（24-25七年级下·上海普陀·阶段练习）关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 2．（23-24七年级下·四川成都·期中）若关于x不等式组无解，则m的取值范围是 ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3，求a的取值范围． （2）已知不等式组只有一个整数解，试确定a的取值范围． 【经典例题七 不等式组和方程组结合的问题】 【例7】（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·上海静安·阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④ 2．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ． 3．（23-24七年级下·上海虹口·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 【经典例题八 列一元一次不等式组】 【例8】（23-24七年级下·上海奉贤·阶段练习）设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4＞＝3，则方程3[x]＋2{x}＋＜x＞＝20（    ） A．没有解 B．恰好有1个解 C．有限个解 D．有无数个解 1．（23-24七年级·全国·假期作业）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·上海闵行·期末）若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）小明在做课外题时，遇到这样一道题：“若，求x的取值范围．”小明思考之后做了如下解答：解：由，得，或，或（无解）即．请你仿照小明的做法解不等式：． 【经典例题九 一元一次不等式组的其他应用】 【例9】（23-24七年级下·上海闵行·期末）一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为公斤，公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班，此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则的取值范围可用下列哪一个不等式表示（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是．下面四个说法：①；②；③杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢出；④杯子中仅放入12个小玻璃球，水一定会溢出，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 3．（23-24七年级下·全国·期中）某熟食加工厂为扩大生产经营，计划新进8台真空包装机，现有甲、乙两种机器可供选择，每种机器的价格和包装速度信息如下表，公司为本次采购准备的预算资金共万元． 甲 乙 价格 元/台 元/台 包装速度 480包/时 720包/时 (1)在不超过公司预算资金的条件下，求该公司共有几种购进方案可供选择； (2)若考虑到在春节前期，公司的订单会迅猛增加，为满足客户需求，每台机器每天可连续工作10个小时，要求每天的包装量不低于2400箱（每箱装17包），问：公司应该如何购买这两种机器，才能既满足公司要求，又最节约资金？ 【经典例题十 一元一次不等式组的新定义问题】 【例10】（23-24七年级下·上海闵行·期中）对于任意实数、定义一种新运算：ab＝ab－a－b＋2．例如，26＝12－2－6＋2＝6．请根据上述定义解决问题：若m＜（3x）＜5，并且这个关于x的不等式组的解集中只有2个整数解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·上海闵行·三模）定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·上海长宁·期末）新定义一个运算：，例如，．用表示大于m的最小整数，例如，，．按照上述规定，如果整数x满足，则x的值是 ． 3．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数）．例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围； (2)若不论m，n取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值．     1．（24-25七年级下·上海静安·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）已知三个实数，满足．当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·上海金山·期末）对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·全国·期中）市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．（2025·上海·模拟预测）不等式组的解集是 ． 7．（24-25七年级下·上海闵行·期末）若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 8．（24-25七年级下·上海虹口·期中）对于负整数，，，，现规定符号，已知，则的值为 ． 9．（24-25七年级下·上海徐汇·期中）对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ． 10．（24-25七年级下·上海静安·期中）如图，用长的篱笆围成一边靠墙（墙长16米）的长方形菜园，则长的取值范围为 ． 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）（）解不等式组：； （）解不等式组，并将集表示在数轴上． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 13．（24-25七年级下·上海长宁·期末）（1）解不等式：，并写出该不等式的最大整数解． （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 14．（23-24七年级下·上海崇明·期末）解不等式（组） (1)小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：① 去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④ 两边都除以得：⑤ (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15．（24-25七年级下·上海黄浦·期末）身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． (1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述； (2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元一次不等式组重难点题型专训（10大题型+15道提优训练） 题型一 一元一次不等式组的定义 题型二 求不等式组的解集 题型三 解特殊不等式组 题型四 求一元一次不等式组的整数解 题型五 由一元一次不等式组的解集求参数 题型六 由不等式组解集的情况求参数 题型七 不等式组和方程组结合的问题 题型八 列一元一次不等式组 题型九 一元一次不等式组的其他应用 题型十 一元一次不等式组的新定义问题 知识点01 一元一次不等式组定义 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点02 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集． 当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解． 一元一次不等式组的解法及解集表示： 不等式组（a＞b) 解集 在数轴上表示 口诀 x＞a 同大取大 x＜b 同小取小 b＜x＜a 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不小 知识点03 一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 知识点04 一元一次不等式(组）之含参问题 【经典例题一 一元一次不等式组的定义】 【例1】（23-24七年级下·上海崇明·课后作业）下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 1．（23-24七年级下·上海金山·阶段练习）是不小于的负数，则可表示为（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【分析】直接用不等式表示题意,即可. 【详解】是不小于的负数，则可表示为. 故选D 【点睛】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示. 2．（23-24七年级·上海松江·单元测试）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ． 【答案】 一元一次不等式组 公共部分 解集 【分析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可． 【详解】一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 故答案为一元一次不等式组；公共部分；解集. 【点睛】考查一元一次不等式组的相关概念，比较基础，难度不大. 3．（23-24七年级下·上海静安·单元测试）判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】见解析 【分析】（1）中含有等号，是方程不是不等式； （2）x2的次数是二次，故不是一元一次不等式组； （3）符合一元一次不等式组的定义； （4）含有两个未知数，故不是一元一次不等式组； （5）符合一元一次不等式组的定义. 【详解】解：(1)中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组； (2)中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； (3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； (4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组； (5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组． 综上，可知(3)(5)是一元一次不等式组． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 【经典例题二 求不等式组的解集】 【例2】（23-24七年级下·上海徐汇·开学考试）如果关于x的不等式组的整数解仅为2、3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　） A．30对 B．20对 C．25对 D．16对 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出m、n的值．求出不等式组的解集，根据已知求出、，求出、，即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的整数解仅有、， 则，， 解得：、， ，为整数， ，，，，，，，，， ， 所以适合这个不等式组的整数m，n组共有对， 故选：B． 1．（23-24七年级下·上海长宁·期末）若关于x的不等式组解集为，则m的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，以及解一元一次不等式，先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ， 解得：， 故选：A． 2．（2024·上海杨浦·模拟预测）不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·上海青浦·期中）解下列不等式（组）． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 由①得， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：． 【经典例题三 解特殊不等式组】 【例3】 （23-24七年级下·上海嘉定·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可． 【详解】解：∵[]=2， ∴由题意得2≤＜3， 解得5≤x＜7， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键． 1．（23-24七年级下·上海金山·期中）不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（    ） A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4 【答案】B 【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根据“小大大小中间找”可知不等式组的解集为： a≤x≤a+1；然后根据x的值均在2≤x≤5的范围内，可得出a的取值范围． 【详解】试题解析：， 由①得：x≥a， 由②得：x≤1+a， ∴不等式的解集是a≤x≤1+a， ∵不等式组的解集中x的值均在2≤x≤5的范围内， ∴ 解得：2≤≤4． 所以a的取值范围是：2≤≤4． 故选B． 【点睛】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，等知识的理解和掌握，能根据不等式组的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此题的关键． 2．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是 ． 【答案】-5 【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x，y是整数即可确定x，y的值，从而求解． 【详解】解：根据题意得：1＜6-xy＜3， 则3＜xy＜5， 又∵x、y均为整数， ∴x=1，y=4；此时，x+y=5； x=2，y=2；此时，x+y=4； x=-1，y=-4；此时，x+y=-5； x=-2，y=-2；此时，x+y=-4； 故x+y的最小值是-5， 故答案为-5． 【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确确定x，y的值是关键． 3．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）阅读材料： 李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集. 小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”. 可得①；或②， 解不等式组①得：，解不等式组②得：， ∴原不等式的解集为：或. 你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式. 【答案】 【分析】根据有理数相除异号得负，故可得①；②，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意可得： ①；② 解不等式组①，得无解 解不等式组②，得 原不等式的解集为 【点睛】本题主要考查了分式不等式，根据有理数除法同号得正，异号得负的法则，判断出分式不等式分子，分母的正负，组成不等式组是解题的关键． 【经典例题四 求一元一次不等式组的整数解】 【例4】（23-24七年级下·上海金山·期末）如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查流程图与不等式，根据流程图列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的值可能是6； 故选：B． 1．（23-24七年级下·上海长宁·期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组必有整数解或是， ∴，或， ∴或， 故选：B． 2．（23-24七年级下·上海闵行·期末）若关于的不等式组有且仅有个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定的取值范围，再根据分式方程的根和增根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整式的和即可． 【详解】解：关于的不等式组 解得 由于这个不等式组的解集中只有两个整数解； ， 解得， 关于的方程的解为 ，是负整数， 则符合条件的所有整数的值有，， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·上海静安·开学考试）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是 阶不等式；   是 阶不等式组； (2)若关于x的不等式组  是4阶不等式组，求a的取值范围； (3)关于x的不等式组 的正整数解有，，，， ．．．其中．．． 如果 是阶不等式组，且关于x的方程的解是 的正整数解，请求出m的值以及 p的取值范围． 【答案】(1)2；1 (2) (3)， 【分析】本题主要考查了求不等式组和不等式的整数解： （1）根据题目中的定义进行分析即可； （2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围； （3）先解不等式得到，解方程得到，则，根据是阶不等式组，得到最大的正整数解为，再由得到，解方程求出m的值，进而求出p的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵不等式有2个正整数解， ∴是2阶不等式； 解不等式组得， ∴这个不等式组有1个正整数解， ∴不等式组是1阶不等式； 故答案为：2，1； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组是4阶不等式组， ∴关于的不等式组有4个正整数解， ∴有4个正整数解， ∴；即； （3）解：解不等式组得， 解方程得， ∴， ∵是正整数， ∴m为偶数， ∵是阶不等式组， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； ∵， ∴整数解为， ∴． 【经典例题五 由一元一次不等式组的解集求参数】 【例5】 （24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先分别解两个不等式，再根据两个不等式的解解相同得关于m的方程，解方程即可得解． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵两个不等式的解集相同， ∴， 解得． 故选：C． 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式组给出下列说法：①如果不等式组的解集是，那么；②当时，不等式组无解；③如果不等式组的最大整数解是4，那么；④如果不等式组有解，那么．其中所有正确说法的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确理解解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先求出各不等式的解集，再根据各小题的要求解答即可． 【详解】解不等式得，； 解不等式得，； 故不等式组的解集为：． 对于①，它的解集是，所以，故本小题正确； 对于②，因为，所以不等式组无解，故本小题正确； 对于③，如果不等式组的最大整数解是4，则，且，所以，故本小题正确； 对于④，如果不等式组有解，则，而不是，故本小题错误． 故选：B． 2．（24-25七年级下·上海·期中）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的整数解问题，正确理解题意是借的关键．求得不等式组的解集为，则，故，对于一元一次方程的解为，而，可得，由于的解为正整数，即可确定m的值，即可求解． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∴， ∴， ∴ 对于方程，解得：，则， ∴， ∴， ∵的解为正整数， ∴符合题意的有， ∴符合条件的整数的和为：， 故答案为：3． 3．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， ． 【经典例题六 由不等式组解集的情况求参数】 【例6】（24-25七年级下·上海普陀·阶段练习）关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围． 先求出不等式组的解集，再根据关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，可以求得的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的一元一次不等式组至少有3个整数解， ∴， 故选：B． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出，即可求解． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 将不等式两边分别乘以再加4变形得到， ∴不等式的解必有一个整数解2， 整数的个数不可能是0， 故选：A． 2．（23-24七年级下·四川成都·期中）若关于x不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴解①得，，解②得，， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3，求a的取值范围． （2）已知不等式组只有一个整数解，试确定a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题属于含有字母的不等式问题，主要考查了一元一次不等式（组）的整数解，首先用含字母的代数式表示不等式（组）的解集，再根据列出关于此字母的不等式组，解之即得． （1）首先求得不等式的解，再根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围； （2）首先求出两个不等式的解集，确定出不等式组的解集，再根据不等式整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：（1）原不等式的解集为． 关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3， 所以， 所以a的取值范围是． （2）解不等式， 得， 所以． 解不等式， 得， 所以． 所以只有当时，原不等式组才有解，且解集为． 因为原不等式组只有一个整数解， 所以由条件，得， 所以a的取值范围是． 【经典例题七 不等式组和方程组结合的问题】 【例7】（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论． 【详解】解：关于x，y的方程组为， 解得：， 因为， 所以， 解得：． 故选：C． 1．（23-24七年级下·上海静安·阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④ 【答案】D 【分析】先利用加减消元法求出，即可判断①②；根据推出，则即可判断③；先推出，再结合a的取值范围即可判断④． 【详解】解：， 用得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， 把代入，解得， 把代入，解得， 不符合题意，故①错误； ②当时，因为，得， 所以x，y的值互为相反数，故②正确； ∵，， 则， ∴， ∴，故③错误； ∵, ∴， ∵， ∴， ∴S的最大值为，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出． 2．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ． 【答案】// 【分析】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，根据条件作出平面区域是解题的关键．作出 不等式组所对应的平面区域，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作出不等式组对应的平面区域，则， 由， 得， 即， 由， 得， 即， 设直线与轴的交点为，， ， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·上海虹口·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】(1) (2)1，2，3，4，5，6 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）由，，再建立不等式组解题即可； 【详解】（1）解：， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 （2）解：∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 【经典例题八 列一元一次不等式组】 【例8】（23-24七年级下·上海奉贤·阶段练习）设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4＞＝3，则方程3[x]＋2{x}＋＜x＞＝20（    ） A．没有解 B．恰好有1个解 C．有限个解 D．有无数个解 【答案】D 【分析】首先判断x的大致范围为3＜x＜4，然后再分两种情况讨论x的范围，①3＜x＜3.5，②3.5＜x＜4即可得到答案． 【详解】解：当x＝3时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×3+3＝18，当x＝4时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×4+2×4+4＝24， ∴可得x的大致范围为3＜x＜4， ①3＜x＜3.5时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+3＝20，符合方程； ②当3.5＜x＜4时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+4＝21，不符合方程． 故选：D． 【点睛】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用． 1．（23-24七年级·全国·假期作业）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：＞， ＞ ＞， 所以不等式组的解集为：． 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 2．（23-24七年级下·上海闵行·期末）若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为 【答案】 【分析】先根据“每间住人，人无处住”可得学生人数，再根据“每间住人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得． 【详解】设有间宿舍，则学生有人， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）小明在做课外题时，遇到这样一道题：“若，求x的取值范围．”小明思考之后做了如下解答：解：由，得，或，或（无解）即．请你仿照小明的做法解不等式：． 【答案】或. 【分析】根据“同号得正”可得，分子分母都大于0或小于0，列出不等式组求解． 【详解】解：∵ ∴或， 或. 【点睛】本题考查列不等式组求解，根据“同号得正”建立不等式组是解题的关键． 【经典例题九 一元一次不等式组的其他应用】 【例9】（23-24七年级下·上海闵行·期末）一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为公斤，公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班，此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则的取值范围可用下列哪一个不等式表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组即可求解，根据题意正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得， 故选：． 1．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是．下面四个说法：①；②；③杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢出；④杯子中仅放入12个小玻璃球，水一定会溢出，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式求解． ①根据“将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为”，列出算式，即可求出a；②根据“直到放入第4个后，发现有水溢出”即可解答；③根据“直到放入第4个后，发现有水溢出”列出不等式组，求出b的取值范围，即可解答；④根据①中求出a的值，即可解答． 【详解】解：①，故①正确，符合题意； ②∵直到放入第4个铁块后，发现有水溢出， ∴，故②不正确，不符合题意； ③根据题意可得：， 解得：， ∴， ∵， ∴水不会溢出，故③正确，符合题意； ④由①可得：， ∴， ∴水一定会溢出，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①③④， 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 【答案】70 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设运动时间为t秒，根据题意可得，解得，当时，此时第一次两动点相距100米，当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米，据此可得答案． 【详解】解：设运动时间为t秒， 由题意得，， 解得， 当时，此时第一次两动点相距100米，此时甲、乙位置如图所示， 当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米， ∴此时两动点都在上， ∴经过70秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 故答案为：70． 3．（23-24七年级下·全国·期中）某熟食加工厂为扩大生产经营，计划新进8台真空包装机，现有甲、乙两种机器可供选择，每种机器的价格和包装速度信息如下表，公司为本次采购准备的预算资金共万元． 甲 乙 价格 元/台 元/台 包装速度 480包/时 720包/时 (1)在不超过公司预算资金的条件下，求该公司共有几种购进方案可供选择； (2)若考虑到在春节前期，公司的订单会迅猛增加，为满足客户需求，每台机器每天可连续工作10个小时，要求每天的包装量不低于2400箱（每箱装17包），问：公司应该如何购买这两种机器，才能既满足公司要求，又最节约资金？ 【答案】(1)四种，详见解析； (2)7台甲种机器，1台乙种机器． 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用．正确的列出不等式，是解题的关键． （1）设购进甲种机器台，则购进乙种机器台，根据本次购买机器所用资金不能超过万元，列出不等式，求出非负整数解即可； （2）根据该公司购进的8台机器的日生产量不能低于箱（每箱17包），列出不等式，结合（1）中结果，求出的取值范围，确定方案，再求出每种方案花费的费用，进行判断即可． 【详解】（1）解：设购进甲种机器台，则购进乙种机器台，由题意，得： ， 解得：， ∴不等式的非负整数解为：5，6，7，8； ∴共有4种方案： 方案一：购进5台甲种机器，3台乙种机器； 方案二：购进6台甲种机器，2台乙种机器； 方案三：购进7台甲种机器，1台乙种机器； 方案四：购进8台甲种机器. （2）解：由题意，得：， 解得：， ∴有3种方案可以选择： 方案一：购进5台甲种机器，3台乙种机器，所需费用为：（元）； 方案二：购进6台甲种机器，2台乙种机器，所需费用为：（元）； 方案三：购进7台甲种机器，1台乙种机器，所需费用为：（元）； ∵， ∴应购进7台甲种机器，1台乙种机器．能既满足公司要求，又最节约资金． 【经典例题十 一元一次不等式组的新定义问题】 【例10】（23-24七年级下·上海闵行·期中）对于任意实数、定义一种新运算：ab＝ab－a－b＋2．例如，26＝12－2－6＋2＝6．请根据上述定义解决问题：若m＜（3x）＜5，并且这个关于x的不等式组的解集中只有2个整数解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干中的定义求出（3x），再由关于x的不等式组的解集中只有2个整数解即可得到答案． 【详解】（3x） 只有两个整数解， 这两个解为2、1， 将x=1与x=0代入2x-1， ． 故选;D． 【点睛】本题考查新定义与一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法时关键． 1．（2024·上海闵行·三模）定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据新运算的定义将不等式组变形成，解不等式组，找出其中的负数解即可； 【详解】解：由题意可知： 变形成， 解不等式组可知不等式组的解集为： ∴负整数解为：，，有2个， 故选：B 【点睛】本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变形成，掌握解不等式组的方法， 2．（23-24七年级下·上海长宁·期末）新定义一个运算：，例如，．用表示大于m的最小整数，例如，，．按照上述规定，如果整数x满足，则x的值是 ． 【答案】或2/2或 【分析】本题考查了新定义，求不等式组的解集，根据题意将整理后分和两种情况分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 那么即， 整理得：， 当时， ， 则， 解得：， ∵x为整数， ∴； 当时， ， 则， 解得：， ∵x为整数， ∴； 综上，x的值是或2， 故答案为：或2． 3．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数）．例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围； (2)若不论m，n取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，解二元一次方程组： （1）①利用题中的新定义化简已知两式，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值； ②把a与b的值代入确定出，表示不等式组，变形后表示出解集，根据解集恰有2024个整数解确定出p的范围即可； （2）利用新定义，变形后得出，由不论m，n取何值时，的值都是一个定值，即可得出，解得，代入，即可求得． 【详解】（1）解：①，，    解得： ，．    ②由①得：，    解得：    ∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解， ，    ． （2）解： ， ∵且不论m，n取何值，的值都是一个定值，     解得：     ， ∴该定值为． 1．（24-25七年级下·上海静安·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：C． 2．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）已知三个实数，满足．当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据已知可得，进而根据，得出关于的不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得： 故选：B． 3．（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由一元一次不等式组解集求参数，解一元一次不等式．根据题意解出一元一次不等式组，继而求出本题答案． 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： ∵关于x的不等式组有四个整数解， ∴不等式组的四个整数解为：， ∴，解得：， 故选：B． 4．（23-24七年级下·上海金山·期末）对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组即可求解，看懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：． 5．（23-24七年级下·全国·期中）市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的应用，设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆，根据车队需要一次运输沙石165吨以上列不等式求解即可． 【详解】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆． 依题意得：， 解得． 根据题意，x为非负整数，所以，，． 所以车队有3种购买方案： 方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆； 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆； 方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆． 故选：C． 6．（2025·上海·模拟预测）不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先分别求出两个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找到它们的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 把它们的解集表示在数轴上，如下图所示： 不等式组的解集是． 故答案为： ． 7．（24-25七年级下·上海闵行·期末）若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，据此进行解答即可． 【详解】解： 解不等式①得，， ∵不等式组的解集为， ． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·上海虹口·期中）对于负整数，，，，现规定符号，已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，正确理解新定义的运算规则是解题的关键．根据新定义的规则，得到，解不等式得，再根据，是负整数，即可求得，的值，进而得到答案． 【详解】， ， 解得， ，是负整数， 是整数， ， ，或，， ． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·上海徐汇·期中）对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，理解新定义运算的运算法则是本题的关键． 根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中有3个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·上海静安·期中）如图，用长的篱笆围成一边靠墙（墙长16米）的长方形菜园，则长的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意、列出相应的不等式组是解答本题的关键． 根据题意和相关数据列不等式组求解即可． 【详解】解：设的长为x米， 由题意可得，， 解得：． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）（）解不等式组：； （）解不等式组，并将集表示在数轴上． 【答案】（），（），数轴表示见解析 【分析】（）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可； （）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：（）， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为； （）， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．解每个不等式得出，根据“对称集”的定义得出，解方程即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的解集是一个“对称集”， ∴， 解得． 13．（24-25七年级下·上海长宁·期末）（1）解不等式：，并写出该不等式的最大整数解． （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】（1），最大整数解为7；（2），图见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的解法求解即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）去分母得，， 即， ∴ ∴ ∴最大整数解为7 （2）解：解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： 14．（23-24七年级下·上海崇明·期末）解不等式（组） (1)小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：① 去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④ 两边都除以得：⑤ (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)错误的步骤有①②⑤，正确过程见解析 (2)，解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤和依据是解题的关键． （1）根据小英的解题步骤找出错误的步骤；再根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得． （2）分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：错误的步骤有①②⑤， 正确解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 由①得；   由②得； ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 15．（24-25七年级下·上海黄浦·期末）身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． (1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述； (2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 【答案】(1)该同学的身体描述为肥胖 (2) 【分析】本题考查了不等式的应用． （1）先根据计算公式计算出，再根据表格得出结论即可； （2）设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米， ∴， ∴该同学的身体描述为肥胖； （2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常， 则， ∴解得， ∴该同学应该减轻体重的范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$