第二章 必刷小题3 基本初等函数（教师用书word）-【步步高】2024年高考数学大一轮复习讲义（ 湘教版 甘肃专用）

必刷小题3　基本初等函数 一、单项选择题 1．函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域为(　　) A．[1,3) B．(1,3) C．(－∞，1)∪[3，＋∞) D．(－∞，1]∪(3，＋∞) 答案　B 解析　由题意可得解得1<x<3，即函数的定义域为(1,3)． 2．(2023·苏州质检)已知函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　) A．0 B. C．1 D．10 答案　C 解析　f(f(1))＝f(lg 1)＝f(0)＝100＝1. 3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[4，＋∞) D．[3，＋∞) 答案　C 解析　令t＝x2＋3≥4， 因为y＝2＋log2t在[4，＋∞)上单调递增， 所以y≥2＋log24＝4， 所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为 [4，＋∞)． 4．函数y＝3－x与y＝log3(－x)的图象可能是(　　) 答案　C 解析　函数y＝3－x＝x为R上的减函数，排除A，B选项， 函数y＝log3(－x)的定义域为(－∞，0)， 内层函数u＝－x为减函数，外层函数y＝log3u为增函数， 故函数y＝log3(－x)为(－∞，0)上的减函数，排除D选项． 5．已知a＝log3，b＝e0.1，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b 答案　B 解析　a＝log3<log3＝，b＝e0.1>e0＝1， c＝＝，故a<c<b. 6．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x＋，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于(　　) A．e B．2e C．3e D．4e 答案　D 解析　依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，因为f(e)＋f(0)＝－3，所以f(e)＝ln e＋＝－3，解得a＝－8e，所以当x>0时，f(x)＝ln x－，所以f(－1)＝－f(1)＝－＝4e. 7．已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A. B. C．[1,6] D. 答案　A 解析　因为f(x)＝是R上的减函数， 所以解得≤a≤6. 8．已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋ax是偶函数，函数g(x)＝22x＋2－2x＋m·2f(x)的最小值为－3，则实数m的值为(　　) A．3 B．－ C．－2 D. 答案　B 解析　因为函数f(x)＝log2(4x＋1)＋ax是偶函数， 所以f(－1)＝f(1)，解得a＝－1， 所以f(x)＝log2(4x＋1)－x， 所以2f(x)＝＝＝2x＋2－x， 故函数g(x)＝22x＋2－2x＋m(2x＋2－x)的最小值为－3. 令2x＋2－x＝t，则t≥2， 故函数g(x)＝22x＋2－2x＋m(2x＋2－x)的最小值为－3，等价于h(t)＝t2＋mt－2(t≥2)的最小值为－3， 等价于或 解得m＝－. 二、多项选择题 9．已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是(　　) A．aa>bb B．logca<logba C．logca<ac D．< 答案　AC 解析　∵a>1>b>c>0， ∴aa>ab>bb，>，故A选项正确，D选项不正确； 又logac<logab<0， ∴logca>logba， 故B选项不正确； ∵logca<0，ac>0， ∴logca<ac，故C选项正确． 10．(2022·龙岩模拟)关于函数f(x)＝lg 的说法正确的是(　　) A．定义域为(－1,1) B．f(x)为偶函数 C．f(x)为奇函数 D．在(0,1)上单调递增 答案　ACD 解析　令>0 ⇒<0⇒－1<x<1， 所以定义域为(－1,1)，故A正确； 因为f(－x)＝lg ＝－f(x)， 所以f(x)的图象关于原点对称， 即f(x)在定义域上为奇函数，故B错误，C正确； 因为y＝＝－1在(0,1)上单调递增， 又y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增， 所以y＝lg ＝lg在(0,1)上单调递增，故D正确． 11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，若x1<x2，则(　　) A．当x1＋x2>2时，f(x1)<f(x2) B．当x1＋x2＝2时，f(x1)＝f(x2) C．当x1＋x2>2时，f(x1)>f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关 答案　AB 解析　函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1， 当x1＋x2＝2时，x1与x2的中点为1. ∴f(x1)＝f(x2)，选项B正确； 当x1＋x2>2时，x1与x2的中点大于1， 又x1<x2， ∴点x2到对称轴的距离大于点x1到对称轴的距离， ∴f(x1)<f(x2)，选项A正确，C错误； 显然当a>0时，f(x1)与f(x2)的大小与x1，x2离对称轴的远近有关系，但与a无关，选项D错误． 12．已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c，则下列关系可能成立的是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．a<b＝c D．c<b<a 答案　ABC 解析　依题意，令2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k， 则2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k， 令y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k，则a，b，c可分别视为函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x的图象与直线y＝－x＋k交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象，如图， 观察图象得，当k<1时，a<c<b，当k＝1时，a<b＝c，当k>1时，a<b<c， 显然c<b<a不可能， 故可能成立的是ABC. 三、填空题 13.＋－cos ＝________. 答案　 解析　原式＝＋－cos ＝＋＋＝. 14．(2023·南京模拟)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在定义域上单调递增，则f(x)的一个解析式为________． 答案　f(x)＝ln x(答案不唯一) 解析　因为y＝ln x的定义域为(0，＋∞)且在定义域上单调递增，所以依题意f(x)的一个解析式可以为f(x)＝ln x. 15．若函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上的值域是[－2,1)，则ac＝________. 答案　－3 解析　因为x∈[0，＋∞)，f(x)＝a·bx＋c∈[－2,1)， 所以0<b<1(因为函数值是有界的)， 又f(x)取不到f(x)＝1的值， 所以a<0， 所以函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上单调递增， 则f(0)＝a＋c＝－2， 当x→＋∞时，abx→0， 所以c＝1， 故a＝－3，所以ac＝－3. 16．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有以下关系：n≤log2.现有一张长边为30 cm，厚度为0.01 cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________，该矩形纸最多能对折________次．(参考数值：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 答案　64　7 解析　由n≤log2可知，当对折完4次时， 即log2≥4，即log2≥6， ∴≥64，即的最小值为64. 由题知n≤log2＝log23 000＝×≈×≈7.7， 故矩形纸最多能对折7次． 学科网（北京）股份有限公司 $$