第二章 必刷小题3 基本初等函数（教师用书word）-【步步高】2024年高考数学大一轮复习讲义（ 湘教版 甘肃专用）

必刷小题3　基本初等函数

一、单项选择题

1．函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域为(　　)

A．[1,3)   B．(1,3)

C．(－∞，1)∪[3，＋∞)   D．(－∞，1]∪(3，＋∞)

答案　B

解析　由题意可得Error!解得1<x<3，即函数的定义域为(1,3)．

2．(2023·苏州质检)已知函数f(x)＝Error!则f(f(1))等于(　　)

A．0  B.  C．1  D．10

答案　C

解析　f(f(1))＝f(lg 1)＝f(0)＝100＝1.

3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为(　　)

A．(2，＋∞)   B．(－∞，2)

C．[4，＋∞)   D．[3，＋∞)

答案　C

解析　令t＝x2＋3≥4，

因为y＝2＋log2t在[4，＋∞)上单调递增，

所以y≥2＋log24＝4，

所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为 [4，＋∞)．

4．函数y＝3－x与y＝log3(－x)的图象可能是(　　)

答案　C

解析　函数y＝3－x＝x为R上的减函数，排除A，B选项，

函数y＝log3(－x)的定义域为(－∞，0)，

内层函数u＝－x为减函数，外层函数y＝log3u为增函数，

故函数y＝log3(－x)为(－∞，0)上的减函数，排除D选项．

5．已知a＝log3，b＝e0.1，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c   B．a<c<b

C．c<b<a   D．c<a<b

答案　B

解析　a＝log3<log3＝，b＝e0.1>e0＝1，

c＝＝，故a<c<b.

6．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x＋，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于(　　)

A．e  B．2e  C．3e  D．4e

答案　D

解析　依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，因为f(e)＋f(0)＝－3，所以f(e)＝ln e＋＝－3，解得a＝－8e，所以当x>0时，f(x)＝ln x－，所以f(－1)＝－f(1)＝－＝4e.

7．已知f(x)＝Error!是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　)

A.   B.

C．[1,6]   D.

答案　A

解析　因为f(x)＝Error!是R上的减函数，

所以Error!解得≤a≤6.

8．已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋ax是偶函数，函数g(x)＝22x＋2－2x＋m·2f(x)的最小值为－3，则实数m的值为(　　)

A．3  B．－  C．－2  D.

答案　B

解析　因为函数f(x)＝log2(4x＋1)＋ax是偶函数，

所以f(－1)＝f(1)，解得a＝－1，

所以f(x)＝log2(4x＋1)－x，

所以2f(x)＝＝＝2x＋2－x，

故函数g(x)＝22x＋2－2x＋m(2x＋2－x)的最小值为－3.

令2x＋2－x＝t，则t≥2，

故函数g(x)＝22x＋2－2x＋m(2x＋2－x)的最小值为－3，等价于h(t)＝t2＋mt－2(t≥2)的最小值为－3，

等价于Error!或Error!

解得m＝－.

二、多项选择题

9．已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是(　　)

A．aa>bb   B．logca<logba

C．logca<ac   D．<

答案　AC

解析　∵a>1>b>c>0，

∴aa>ab>bb，>，故A选项正确，D选项不正确；

又logac<logab<0，

∴logca>logba，

故B选项不正确；

∵logca<0，ac>0，

∴logca<ac，故C选项正确．