第一章 必刷小题1 集合、常用逻辑用语、不等式（教师用书word）-【步步高】2024年高考数学大一轮复习讲义（ 湘教版 甘肃专用）

必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式

一、单项选择题

1．(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B等于(　　)

A．{－1,0,1,2}   B．{0,1,2,3}

C．{0,1,2}   D．{－1,0,1,2,3}

答案　C

解析　因为B＝{x|2x2－5x－3<0}＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}＝Error!，

故A∩B＝{0,1,2}．

2．设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A的子集个数为(　　)

A．16  B．32  C．15  D．31

答案　B

解析　因为集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}＝{1,2,3,4,5}，

所以集合A的子集个数为25＝32.

3．(2022·百师联盟联考)命题“∀x>0，cos x>－x2＋1”的否定是(　　)

A．∀x>0，cos x≤－x2＋1

B．∀x≤0，cos x>－x2＋1

C．∃x>0，cos x≤－x2＋1

D．∃x≤0，cos x≤－x2＋1

答案　C

4．(2023·长沙模拟)已知p：>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　)

A．[0，＋∞)   B．[1，＋∞)

C．(－∞，0]   D．(－∞，1]

答案　C

解析　由>1，可得x(x－1)<0，解得0<x<1，

记A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}，

若p是q的充分条件，

则A是B的子集，所以m≤0，

所以实数m的取值范围是(－∞，0]．

5．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为Error!，则ab的值为(　　)

A．3  B．2  C．1  D．6

答案　D

解析　因为关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为Error!，

则a<0，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的根．

由根与系数的关系，得－＝－1＋，＝－1×，

解得a＝－3，b＝－2，故ab＝6.

6．(2023·衡水质检)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.－>0   B.－<0

C．x2z－y2z>0   D．xz>yz

答案　D

解析　令x＝2，y＝1，z＝1，则－＝－，即－<0，所以A选项错误；

令x＝1，y＝－1，z＝1，则－＝2，即－>0，所以B选项错误；

令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3<0，所以C选项错误；

因为xz－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，即xz>yz，所以D选项正确．

7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有(　　)

A．5个  B．6个  C．9个  D．12个

答案　B

解析　若由S的3个元素构成的集合中不含“好元素”，则这3个元素一定是连续的3个整数，

故不含“好元素”的集合有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．

8．已知a>b，ax2＋4x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x∈R，使ax2＋4x＋b＝0成立，则的最小值为(　　)

A．2  B．2  C．4  D．4

答案　D

解析　由题意Error!

所以ab＝4，a>0，从而b>0，

又a>b，则a－b>0，

＝＝a－b＋

≥2＝4，

当且仅当a－b＝，即a－b＝2时等号成立，

此时a＝＋，b＝－.

二、多项选择题

9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则(　　)

A．A∩(∁UB)＝∅   B．A∪B＝A

C．A⊆B   D．B⊆A

答案　AC

解析　∵A＝{x|x2－2x<0}＝(0,2)，

B＝{x|2x>1}＝(0，＋∞)，

∴A∩(∁UB)＝∅，A∪B＝B，A⊆B，

故AC正确，BD错误．

10．以下命题中是真命题的是(　　)

A．∃x∈R，使ex<x＋1成立

B．∀θ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数

C．“a，b∈R，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件

D．“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件

答案　CD

解析　设f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，

当x＝0时，函数f′(x)＝0，当x<0时，f′(x)<0，

当x>0时，f′(x)>0，

故在x＝0时函数f(x)取得最小值，f(0)＝0，

所以f(x)＝ex－x－1≥f(x)min＝f(0)＝0，

即∀x∈R，ex≥x＋1，故A错误；