2025年中考数学二轮专题复习 实数复习 课件

实数复习 二轮数学 导入： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 0 1 16 36 5 一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫a的平方根（也叫二次方根） 一个正数有两个平方根 ； 0有一个平方根； 负数没有平方根。 因为正数，0，负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。 新授： 知识点一：平方根的概念 正数a有两个平方根， , 另一个是 ， 这两个平方根合起来可以记作 ,读作： "正负根号a" 。 它们互为相反数。 特别强调 一个是算术平方根 如何求一个数的平方根？ 解：（1）因为( 8）2=64，所以64的平方根 是 8.即 = 8； 例1，求下列各数的平方根 （1）64；(2）0.0004 （3）11 (4) 因为（ ）2=（-25）2，所以（-25）2 的平方根是 。 特别地 求（-25）的平方根 2 解： 知识网络 正 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 实数 有理数 无理数 运算 算术平方根 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 是本身 0,1 0 0,1,-1 考点一 算术平方根、平方根、立方根 3 3 |a| 3 4 a 4 -4 a 填空： 所以 4 -4 a = 归纳总结 1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 学以致用 ±0.4 0.4 ±10 10 平方根： 算术平方根： 2.说出下列各数的立方根： 立方根： -0.2 3.说出下列各式的值： 学以致用 25 -0.3 4.已知a,b是两个连续整数， ，则a= ,b= . 0 1 4.已知2m+2的算术平方根是4，3m+n+1的平方根是±5，求m+7n-1的立方根. 解： ∵2m+2的算术平方根是4 ∴2m+2=16 ∴m=7 ∵3m+n+1的平方根是±5 ∴3m+n+1=25 ∴3×7+n+1=25 ∴n=3 ∴当m=7，n=3时， m+7n-1=7+7×3-1=27 ∴m+7n-1的立方根为3 学以致用 1.若开方时遇到绝对值、带分数，需先 ，再进行 . 2.进行开方运算时要注意审题,即是开平方还是开立方，且注意 的范围。 归纳总结 化简 开方运算 被开方数 有理数 无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 整数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 1、圆周率 及一些含有 的数 2、开不尽方的数 3、看似有规律的无限不循环小数 考点二 实数及其运算 学以致用 2.实数a和b在数轴上对应点的位置如图所示，a<c<-b,且c为整数，则实数c的值为 3 3.计算： 学以致用 4.求下列各式中x的值： 解 ：因为（x-2)2 , , 且（x-2)2+ + =0， 所以x-2=0,y-3=0,z-4=0. 所以x=2,y=3,z=4 一个数的平方，绝对值，一个非负数的算术平方根均为非负数。若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0. 1，下列叙述正确的是：( ) A. = B.5的平方根是 C. 是5的一个平方根 D.(-7）2的算术平方根是-7 2,若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ） 3，一个正数的平方根是a+3与2a-15，求这个正数。 4(选做)，如果 =16,且 =-a,求 的值。 达标检测： （1）x³=125； （2）8x³=27 例2 解方程： （3）x³+3=2 （4）（x-1）³=8 例3 练习：若 ,求 的值. 归纳总结 1.实数混合运算的顺序： 先算 、 ，再算 ，最后算 . 2.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的 仍然适用. 乘方 开方 乘除 加减 运算法则和运算律 1.若 成立,则x的取值范围是( ) A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数 A 达标检测 2.若将 三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . 达标检测 3 3. 的整数部分为____,小数部分为_ ____. 达标检测 4.已知 ， ，求 , . 17.32 0.5477 达标检测 达标检测 通过这节课的学习,你有何收获? 1.要注意算术平方根与平方根的表示的区别. 2.进行开方运算时要注意审题,即是开平方还是开立方. 3.注意 与 中，被开方数a是非负数. 4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实际意义,则按平方根或立方根的定义求值. 课堂小结 1、课本复习题6 2、课时练 作业： $$