第21章一元二次方程寒假复习试卷（提优卷） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程 寒假复习卷（提优卷） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A.x²+2x=（x-1）² B．=5 C.xy+x²-1=0 D．X（x-1）=4x²-4 2．下列方程没有实数根的是（　　） A．x²+3x-30=0 B．1+x²=0 C．（x-1）²=（-）² D．2x²+5x+3=0 3．若关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0），满足a+b+c=0，则必有一个根是( ) A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x= 4.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？设：每个支干长出x个小分支。由题意可列方程为（ ） A.(1+x)²=91 B.1+(1+x)+(1+x)²=91 C.1+x+x²=91 D.x²=91 5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ） A.168(1+x)²=128 B.168(1-x)²=128 C.168(1-2x)²=128 D.168(1-x²)=128 6.设一个多边形的边数是n，从多边形的一个顶点出发可以引出的对角线有（ ） A.n-1 B.n-2 C.n-3 D.n-4 7．方程x²-（x+14）=0的常数项是 。 8．如果关于x的方程x²-kx+2k=0的跟的判别式的值为9，那么k 的值是 。 9.如果关于x 的一元二次方程ax²+b=0有解，那么系数a，b的符号关系是 。 10.已知三角形两边长为2和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的解，则这个三角形的第三边长为_________. 11.若关于x的方程(a＋3)－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为 。 12.已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，则m的值是 。 13.若关于x 的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，那么m的取值范围是 。 14.如果关于x 的一元二次方程ax²+b=0有解，那么系数a，b的符号关系是 。 15.若将方程x²+mx+8=0用配方法化成（x-3）²=n，则m+n的值是 。 16.如果关于x的方程x²-mx+4=0有两个正实数根，那么m的值为 。 17．解下列一元二次方程： 1）x²-2=0 2）y（y+3）-28=0 3） x²+2x=-5 4）y²+8y+1=0 4） （2x-9）²-（x+2）²=0 6）（3x-1）²-10（1-3x）-24=0 18.不解方程，判断下列方程根的情况： 1）x²-x+1=0 2）2x²-3x+1=0 3） x-9=x（x+7） 4）x²-kx+k+1=0 19.已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋5x＋m²－3m＋2＝0的常数项为0. (1)求m的值； (2)求方程的解． 20.已知关于x的方程4x²-4（k+1）x+k²=0的两个根为、（≠）， 1） 求k 的取值范围 2） 填空：+= ，= ；（用含k的代数式表示） 3） 如果（-1）（-1）=3，求k的值。 21.一个支教梯形的下底比上底长5cm，高比上底短2cm，面积是16cm²，，求出这个梯形的各个边长并画出这个梯形。 22.一个长方体的长与宽的比为3：1，高为6cm，表面积为54cm²。求出这个长方体的长、宽、高。 23.伊宁县2022年的人均收入为11500元，2024年的人均收入为13915元，求人均收入的年平均增长率。 24. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m。在两腰中点连线处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各通道的宽度相等。通道的面积是梯形面积的六分之一。通道的宽应是多少米？ 25.某互联网咨询公司网站统计去年六、七、八月份的用户访问量，六月的用户访问量是600万人次，随着网站宣传力度的加大，八月份的用户访问量达1176万人次，已知七、八月份用户访问量的增长率相同，求该网站七月份的用户访问量。 26.商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 27.小明家有一面长4米、宽3米的白墙，装修时设计师在墙上设计了一副长方形的创意壁画作为电视背景墙（如图），壁画的面积占了白墙面积的75%，并在墙的上部空间和左侧空间留出了宽度为5：4的长方形区域用来安装横向和纵向的置物架，壁画的长和宽分别是多少？ 28.一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且匀速，4s后小球停止滚动。 1） 小球的滚动速度平均每秒减少多少？ 2） 小球滚动5m约用了多少秒？ 29.我国南宋数学家杨辉的著作《田亩比类乘除捷法》一书中有一题：“直田积八百六十四步，至云阔不及长一十二步，问题及长各几步。”意思是有一块面积为864平方步的长方形田地，宽比长少12步，则这块田地的长和宽是多少步？（注：步为古代长度单位。） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$