2025学年中考数学选择题复习 图形的性质与判定之四边形

第 1页（共 48页） 解析答案 单选题 1．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【解答】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形 或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 【点评】本题考查了多边形，判断剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键． 2．过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是 7﹣2＝5（个）， 故选：B． 【点评】本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键． 3．如图，六边形 ABCDEF的每一个内角都相等，则∠1的度数等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵六边形 ABCDEF的每一个内角都相等， ∴六边形 ABCDEF的每一个外角都相等， ∵六边形 ABCDEF的外角和为 360°， ∴∠1的度数等于 60°， 故选：D． 【点评】此题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为 360°是解题的关键． 4．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间 转换的条件，其中填写错误的是（ ） 第 2页（共 48页） A．①有一个角是直角 B．③有一组邻边相等 C．②对角线互相垂直 D．④对角线互相平分 【解答】解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故 A不符合题意． B、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故 B不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故 C不符合题意； D、对角线互相平分的平行四边形可以是正方形，矩形等，故 D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法． 5．在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对角分 别相等，然后小亮测量出______，最后得到结论：地板瓷砖是菱形．则横线处应填（ ） A．两组对边分别相等 B．一组邻边相等 C．两条对角线相等 D．一组邻角相等 【解答】解：∵甲测量出两组对角分别相等，∴此地板瓷砖是平行四边形， A、两组对边分别相等，也只能说明四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项符合题意； C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意； D、一组邻角相等，不能说明平行四边形是菱形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 6．如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝6cm，BC＝16cm，∠ABC的平分线交 AD于点 F，点 E是 BC的 中点，点 P以每秒 1cm的速度从点 A出发，沿 AD向点 F运动；点 Q同时以每秒 2cm的速度从点 C出 发，沿 CB向点 B运动，点 P运动到 F点时停止运动，点 Q也同时停止运动，当以 P、Q、E、F为顶 点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ） 第 3页（共 48页） A．2s B．5s C．2s或 14 3 � D．5s或 14 3 � 【解答】解：∵平行四边形 ABCD，BF是∠ABC的平分线， ∴∠AFB＝∠CBF＝∠ABF， ∴AF＝AB＝6， ∵点 E是 BC的中点， ∴�� = 12�� = 8， ∴点 P运动到 F时间为 6÷1＝6s，点 Q运动到 E时间为 8÷2＝4s， 当 0≤t＜4时，AP＝t，CQ＝2t，则 PF＝6﹣t，QE＝8﹣2t， 当以 P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，PF＝QE， ∴6﹣t＝8﹣2t， 解得，t＝2， 当 4≤t＜6时，AP＝t，CQ＝2t，则 PF＝6﹣t，QE＝2t﹣8， 当以 P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，PF＝QE， ∴6﹣t＝2t﹣8， 解得，� = 143， 综上所述，当以 P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为 2s或 14 3 �， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 7．若菱形 ABCD的边 AB的长为 2cm，则菱形 ABCD的周长为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【解答】解：∵菱形 ABCD的边 AB的长为 2cm， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2cm， ∴菱形 ABCD的周长为 4×2＝8（cm）， 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的周长公式是解题的关键． 第 4页（共 48页） 8．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是 菱形， 故 A不符合题意； 根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形， 故 B不符合题意； 一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形， 故 C符合题意； 根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个 120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定 该平行四边形是菱形， 故 D不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，熟记菱形的判定定理及平行四边形的性质定理是 解题的关键． 9．如图，2条宽为 1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ） A．sinα B． 1 ���� C． 1 ���� D． 1 ���2� 【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形， 设菱形为 ABCD，则∠ABE＝α， 过 A作 AE⊥BC于 E，则 AE＝1， ∴BC＝AB= 1����， 第 5页（共 48页） ∴重叠部分的面积即阴影部分的面积＝BC•AE= 1����． 故选：B． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，三角函数，菱形的面积公式等知识点；把实际问题转化成数学问 题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键． 10．如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O，下列结论一定正确的是（ ） A．∠BAC＝∠DAC B．AB＝AD C．AC＝BD D．AC⊥BD 【解答】解：由矩形 ABCD的对角线相交于点 O，根据矩形的对角线相等，可得 AC＝BD， 故选：C． 【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握其性质即可． 11．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想 出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中的三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等 【解答】解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不 符合题意； B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意； 第 6页（共 48页） C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意； D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查矩形的判定，熟记矩形的判定定理是解题的关键． 12．如图，在△ABC中，点 D在边 BC上，过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB，AC于 E，F两点．则 下列说法不正确的是（ ） A．四边形 AEDF是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形 AEDF是矩形 C．若 BD＝CD，则四边形 AEDF是菱形 D．若 BD＝AD＝DC，则四边形 AEDF是矩形 【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形 AEDF是平行四边形，故 A选项不符合题意； ∵四边形 AEDF是平行四边形，∠B+∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∴四边形 AEDF是矩形，故 B选项不符合题意； 若 BD＝CD， 则四边形 AEDF是平行四边形，不一定是菱形，故 C选项符合题意； ∵BD＝AD＝DC， ∴∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA， ∴∠DAB+∠DAC＝90°，即∠BAC＝90°， ∴四边形 AEDF是矩形，故 D选项不符合题意， 故选 C． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度 不大． 13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC、AB于点 D、F，BE⊥DF交 DF的延长线于点 E， 若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则下列说法错误的是（ ） 第 7页（共 48页） A．B、D之间的距离等于 C、E之间的距离 B．AF＝2EF C．四边形 BCDE的面积为 2 3 D．四边形 BCDE是正方形 【解答】解：连接 CE，BD， ∵DE是 AC的垂直平分线， ∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD， ∵AF＝BF， ∴DF为△ABC的中位线， ∴DF∥BC， ∴∠ACB＝∠ADF＝90°， ∵BE⊥DF， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形 BCDE是矩形， ∴BD＝CE， 故 A不符合题意； ∵四边形 BCDE是矩形， ∴AC∥BE， ∴∠A＝∠EBF， ∵∠ADF＝∠DEB＝90°，AF＝BF， 第 8页（共 48页） ∴△ADF≌△BEF（AAS）， ∴DF＝EF， ∵∠A＝30°， ∴AF＝2DF， ∴AF＝2EF， 故 B不符合题意； ∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4， ∴�� = ��2 − ��2 = 42 − 22 = 2 3， ∴�� = 12�� = 3， ∴四边形 BCDE的面积= �� ⋅ �� = 2 × 3 = 2 3， 故 C不符合题意； ∵BC＝2，�� = 3， ∴BC≠CD， ∴四边形 BCDE不是正方形， 故 D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的 性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 14．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方 形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、 乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道①与③的周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和； 丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差． 下列说法正确的是（ ） 第 9页（共 48页） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙和丙均正确 D．只有丁正确 【解答】解：设③的边长为 a，④的边长为 b，②的宽为 x， ∴⑤的边长为 a+b，②的长为：a+a+b＝2a+b，①的长为 x+a，宽为 b﹣a， ∴②的周长为：2（2a+b+x）＝4a+2b+2x， ∵①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，③的周长为 4a， ∴①与③的周长和为：4a+2b+2x， ∴甲的说法正确； ∵①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，⑤的周长为 2（a+b）＝2a+2b， ∴①与⑤的周长和为：2a+2b+2x+2b＝2a+4b+2x， ∴乙的说法错误； ∵③的周长＝4a，④的周长＝4b， ∴③与④的周长和为：4a+4b， ∴丙的说法错误； ∵⑤的周长为 2（a+b）＝2a+2b，①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b， ∴⑤与①的周长差为：2a+2b﹣2x﹣2b＝2a﹣2x， ∴丁的说法错误； 综上可知：说法正确的只有甲， 故选：A． 【点评】本题主要考查了正方形和矩形的性质，解题关键是通过设③的边长为 a，④的边长为 b，② 的宽为 x，求出各个图形的周长． 15．下列说法正确的有（ ） ①一组对边平行的四边形是平行四边形； ②有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 第 10页（共 48页） ④两条对角线互相垂直的矩形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意； ②有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，故不符合题意； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故符合题意； ④两条对角线互相垂直的矩形是正方形．故符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握正方形的判定， 平行四边形的判定和性质，矩形的性质是解题的关键． 16．如图，在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到 中点四边形 EFGH．若要使四边形 EFGH是矩形，则原四边形 ABCD必须满足条件（ ） A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD 【解答】证明：∵点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF= 12AC，GH= 1 2AC， ∴EF＝GH，同理 EH＝FG ∴四边形 EFGH是平行四边形； 当对角线 AC、BD互相垂直时，如图所示， ∴EF与 FG垂直． ∴四边形 EFGH是矩形． 故选：D． 第 11页（共 48页） 【点评】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判 断及矩形的判定进行证明，是一道常考题． 17．如图，已知正方形 ABCD，E为 AB的中点，F是 AD边上的一个动点，连接 EF将△AEF沿 EF折叠 得△HEF，延长 FH交 BC于 M，现在有如下 5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM； ③当 M与 C重合时，有 1 3 �� = ��；④MF平分正方形 ABCD的面积；⑤4FH•MH＝AB2，在以上 5 个结论中，正确的有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵E为 AB的中点， ∴EA＝EB， 由翻折可知：FA＝FH，EA＝EH，∠A＝∠FHE＝90°， ∴∠EHM＝∠B＝90°， ∵EM＝EM，EH＝EB， ∴Rt△EMH≌Rt△EMB（HL）， ∴∠MEH＝∠MEB， ∵∠FEH＝∠FEA， 第 12页（共 48页） ∴∠��� = ∠��� + ∠��� = 12 (∠��� + ∠���) = 90°， ∴△EFM是直角三角形， 故①②正确， ∵∠FEM＝90°＝∠FHE， ∴∠FEH+∠MEH＝90°＝∠FEH+∠EFH， ∴∠EFH＝∠HEM， 又∵∠FHE＝∠EHM＝90°， ∴△FHE∽△EHM， ∴ �� �� = �� �� ， 又∵EH＝EB= 12AB， ∴AB2＝4HF•HM，故⑤正确， 如图 1中，当 M与 C重合时， 设 AE＝EB＝2a．则 AB＝BC＝AD＝CD＝4a， ∵∠FEM＝90°， ∴∠AEF+∠CEB＝90°＝∠AEF+∠AFE， ∴∠AFE＝∠ECB， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△AEF∽△BCE， ∴ �� �� = �� �� = 1 2 ， ∴AF＝a， ∴DF＝3a， ∴DF＝3AF， ∴ 1 3 �� = ��，故③正确， 第 13页（共 48页） 如图 2中， 当点 F与点 D重合时，显然直线 MF不平分正方形的面积，故④错误， 综上所述，正确的有：①②③⑤， 故选：C． 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和 性质，折叠的性质等知识，利用相似三角形的性质求线段的关系是解题的关键． 18．四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如 图，改变正方形 ABCD的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形 ABC′D′．连接 AC′，若 AB ＝5，sin∠DAD′= 35，则线段 AC′的长为（ ） A．4 3 B．8 C．4 5 D．10 【解答】解：过点 D作 DG⊥AD'于 G，过点 D'作 D'E⊥AB于 E，过点 C'作 C'F⊥AB交 AB的延长线于 F，如图所示： ∵四边形 ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∠ADB＝90°， ∵改变正方形 ABCD的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形 ABC′D′， 第 14页（共 48页） ∴AB＝BC'＝C'D'＝AD'＝5， ∴四边形 ABC'D'为菱形， ∴AB∥C'D'， 在 Rt△ADG中，AD＝5，sin∠DAD′= 35， ∴sin∠DAD′= ���� = 3 5， 即 �� 5 = 3 5 ， ∴DG＝3， 由勾股定理得：AG= ��2 − ��2 =4， ∵DG⊥AD'，D'E⊥AB，∠ADB＝90°， ∴∠AGD＝∠D'EA＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∠DAG+∠D'AE＝90°， ∴∠ADG＝∠D'AE， 在△ADG和△D'AE中， ∠��� = ∠�′�� = 90° ∠��� = ∠�′�� �� = ��′ ， ∴△ADG≌△D'AE（AAS）， ∴DG＝AE＝3，AG＝D'E＝4， ∵D'E⊥AB，C'F⊥AB， ∴D'E∥C'F， 又∵AB∥C'D'， ∴四边形 EFC'D'为矩形， ∴D'E＝C'F＝4，EF＝C'D'＝5， ∴AF＝AE+EF＝3+5＝8， 在 Rt△AFC'中，由勾股定理得：AC'= ��2 + �′�2 = 4 5． 故选：C． 【点评】此题主要考查了四边形的不稳定性，正方形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等，理解四边形的不稳定性，正方形的性质，熟练掌握 菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用三角函数及勾股定理进行 计算是解决问题的关键． 第 15页（共 48页） 19．下列说法中，正确的有（ ）个． ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③40°50′＝40.5°； ④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的 6条对角线，则这个多边形是九边形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故②不正确； ③40°50′≈40.8°≠40.5°，故③不正确； ④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的 6条对角线，则这个多边形是九边形，故④正确； 所以，上列说法中正确的有 2个， 故选：B． 【点评】此题考查了度分秒的进制，两点间的距离，直线的性质，线段的性质，多边形对角线的性质， 熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 20．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板 ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠ α+∠β＝（ ） A．210° B．200° C．190° D．180° 【解答】解：如图，四边形 MONB的内角和是 360°， 即∠MON+∠ONB+∠B+∠BMO＝360°， ∵∠BMO＝∠α，∠ONB＝∠β，∠B＝60°，∠O＝90°， ∴90°+∠α+∠β+60°＝360°， 即∠α+∠β＝210°， 故选：A． 第 16页（共 48页） 【点评】本题考查对顶角，四边形的内角和，掌握对顶角相等以及四边形内角和是 360°是正确解答的 关键． 21．在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点 A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）， 则顶点 C的坐标是（ ） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 【解答】解：∵平行四边形 ABCD的顶点 A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）， ∴DC∥AB，DC＝AB＝5， ∴点 C的横坐标＝5+2＝7，纵坐标＝点 D的纵坐标＝3， 即点 C的坐标是（7，3）， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此 题的关键． 22．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点 B为圆心，AD长为半径画弧；②以点 D为圆心， AB长为半径画弧；③两弧在 BD上方交于点 C，连接 BC，DC．可直接判定四边形 ABCD为平行四边 形的条件是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 第 17页（共 48页） C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 【解答】解：由作图知，BC＝AD，CD＝AB， ∴四边形 ABCD为平行四边形， 故判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是两组对边分别相等， 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 23．如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F是对角线 AC上的两点，下列条件不能 判定四边形 DEBF是平行四边形的是（ ） A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行 四边形，B不能证明对角线互相平分，只有 A、C、D可以， 在平行四边形 ABCD中，AD＝BC，DC＝AB，OA＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AB∥DC， ∴∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF，AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS），△ABE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，DF＝BE， ∴四边形 DEBF是平行四边形． 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四 边形的判定定理是解题的关键． 24．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E在线段 BD上，连接 CE，若 BE＝BC， AB＝10，BD＝16，则 tan∠BCE的值为（ ） 第 18页（共 48页） A．3 B． 1 3 C．2 D． 1 2 【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝OC，BO＝DO，AB＝BC＝10， ∵BD＝16， ∴BO＝DO＝8， ∴OC= ��2 − ��2 = 102 − 82 =6， ∵BE＝BC， ∴BE＝10，∠BCE＝∠BEC， ∴OE＝BE﹣BO＝10﹣8＝2， ∴tan∠BCE＝tan∠BEC= ���� = 6 2 = 3． 故选：A． 【点评】本题考查了菱形的性质以及锐角三角形函数，解题的关键是熟练掌握菱形的性质并灵活运用． 25．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 【解答】解：如图，过点 A作 AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形 ABCD是平行四边形， ∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起， ∴AE＝AF， ∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF， ∴BC＝DC， 第 19页（共 48页） ∴四边形 ABCD是菱形． 故选：B． 【点评】本题考查菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 26．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点 A′，B′，E在同一直线上， 已知∠AEN＝32°，∠EMB'的度数为（ ） A．58° B．32° C．35° D．45° 【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， 由折叠得∠A′EN＝∠AEN＝32°，∠B′EM＝∠BEM，∠EB′M＝∠B＝90°， ∴∠AEA′＝2∠AEN＝64°，∠BEB′＝2∠B′EM， ∵点 A′，B′，E在同一直线上， ∴∠AEA′+∠BEB′＝180°， ∴64°+2∠B′EM＝180°， ∴∠B′EM＝58°， ∴∠EMB′＝90°﹣∠B′EM＝90°﹣58°＝32°， 故选：B． 【点评】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，求得∠B′ EM＝58°是解题的关键． 27．如图，在△ABC中，点 E，D，F分别在边 AB，BC，CA上，且 DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中， 不正确的是（ ） 第 20页（共 48页） A．四边形 AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF是矩形 C．如果 AD平分∠BAC，那么四边形 AEDF是菱形 D．如果 AD⊥BC且 AB≠AC，那么四边形 AEDF是菱形 【解答】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 AEDF是平行四边形，故不合题 意； 根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形 AEDF是矩形，故不合题意； 如果 AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，由 DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF， ∴∠FAD＝∠ADF， ∴AF＝FD， 根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 AEDF是菱形，故不合题意； 如果 AD⊥BC且 AB≠AC，无法得到 AD平分∠BAC，所以不能得到四边形 AEDF是菱形，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题侧重考查矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定，掌握其判定方法是解决此题的关 键． 28．如图，在平行四边形 ABCD中，E，F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD，且 AG＝ BD，交 CB的延长线于点 G，连接 FG，若 AD⊥BD，下列结论：①DF∥BE；②四边形 ADBG是矩形； ③FG＝AB；④4S△BFC＝S▱ABCD，正确的有（ ） A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④ 【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵E、F分别为边 AB、CD的中点， ∴BE＝DF， ∴四边形 DEBF是平行四边形， ∴DF∥BE，故①正确； ∵AG∥DB且 AG＝DB， 第 21页（共 48页） ∴四边形 ADBG是平行四边形， ∵AD⊥BD， ∴四边形 ADBG是矩形，故②正确； 连接 DG， ∵四边形 ADBG是矩形， ∴DG过点 E，AB＝GD． 若 FG＝AB，则 FG＝GD，显然 FG与 GD不相等，故③不正确； ∵四边形 ABCD是平行四边形， 又∵F为边 CD的中点， ∴S△BFC＝S△BFD， ∴�△��� = 1 2 �△��� = 1 4 �▱����， ∴4S△BFC＝S▱ABCD，故④正确． 综上可知，正确的有①②④， 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握 平行四边形和矩形的性质是解答本题的关键． 29．如图，在正方形 ABCD中，E为 BC延长线上一点，连接 DE，F为 BC上一点，且 EF＝DE，连接 DF．G 为 CD 上一点，且 DG＝CF，连接 AG 并延长交 DE 于点 M，连接 CM，若∠DAM＝α，则∠DCM＝ （ ） A．2α B．45°+α C．90° − 12� D．45° + 1 2� 【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形， 第 22页（共 48页） ∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝DC，AD∥BC， 在△ADG和△DCF中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ADG≌△DCF（SAS）， ∴∠DAG＝∠CDF， ∵∠DAG＝α， ∴∠CDF＝α， ∵∠ADG＝∠ADF+∠CDF＝90°， ∴∠ADF＝90°﹣α， ∵AD∥BC， ∴∠DFC＝∠ADF＝90﹣α， ∵EF＝DE， ∴△EDF是等腰三角形， ∴∠EFD＝∠EDF＝90°﹣α， ∵在△ADM中，∠DAM＝α，∠ADM＝∠ADF+∠EDF＝90﹣α+90°﹣α＝180°﹣2α， ∴∠AMD＝180°﹣α﹣（180°﹣2α）＝α， ∴∠DAM＝∠AMD， ∴△ADM是等腰三角形， ∴AD＝DM， ∴DM＝DC， ∴△DCM是等腰三角形， ∴∠DCM＝∠DMC= 12（180°﹣∠CDM）， ∵∠CDM＝∠ADM﹣∠ADC＝180°﹣2α﹣90°＝90°﹣2α， ∴∠DCM= 12（180°﹣90°+2α）＝45°+α， 故选：B． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角 和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 30．如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（ ） 第 23页（共 48页） A．若 AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若 AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若 AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若 AB＝AD，则▱ABCD是正方形 【解答】解：A、错误，有一个角为 90°的平行四边形是矩形 B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形； C、正确，对角线相等的平行四边形是矩形； D、错误，一组邻边相等的平行四边形是菱形； 故选：C． 【点评】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 31．如图，正方形 ABCD的边长为 2，G是对角线 BD上一动点，GE⊥CD于点 E，GF⊥BC于点 F，连接 EF．则下列结论错误的是（ ） A．AG＝EF B．若 BG＝AB，则∠DAG＝22.5° C．若 G为 BD的中点，则四边形 CEGF是正方形 D．若 DG：BG＝1：3，则 S△ADG＝1 【解答】解：如图，连接 AC交 BD于 O，连接 CG， 第 24页（共 48页） ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠ABG＝∠CBG，AB＝BC，∠BCD＝90°， 在△ABG和△CBG中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABG≌△CBG（SAS）， ∴CG＝AG， ∵GE⊥DC，GF⊥BC， ∴∠DCB＝∠GFC＝∠GEC＝90°， ∴四边形 EGFC是矩形， ∴CG＝EF， ∴EF＝AG，故①正确； ∵GB＝BA， ∴∠��� = ∠��� = 12 (180° − ∠���) = 1 2 (180° − 45°) = 67.5°， ∴∠DAG＝90°﹣67.5°＝22.5°，故②正确； ∵点 G为 BD的中点，GE∥BC， ∴GE是中位线， ∴点 E为 DC的中点， ∴CE＝DE， ∴△GDE是等腰直角三角形， ∴FC＝GE＝DE， ∵四边形 GFCE是矩形， ∴四边形 CEGF是正方形，故③正确； ∵正方形 ABCD， 第 25页（共 48页） ∴BD＝AC＝2AO，AC⊥BD， 在 Rt△ABD中，2AB2＝BD2＝8， 解之得：�� = 2 2， ∴�� = 2； ∵ �� �� = 1 3 ∴ �� �� = 1 4 = �� 2 2 ， 解之得：�� = 22 ， ∴�△��� = 1 2�� ⋅ �� = 1 2 × 2 2 × 2 = 1 2，故④错误； 故选：D． 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及性质，矩形的判定和性质，全等三角形的性质 及判定，解决本题的关键是熟练掌握四边形的有关性质． 32．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图 1，∵∠A＝∠ B＝90°，BC＝CD，∴四边形 ABCD是邻等四边形．如图 2，在 6×5的方格纸中，A、B、C三点均在 格点上，若四边形 ABCD是邻等四边形，点 D在图中的格点上，符合条件的点 D有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解；如图，根据“邻等四边形”以及网格点的意义， 可知，所有符合条件的点 D共有 3个，即图形中的 D1，D2，D3， 故选：C． 【点评】本题考查多边形，理解“邻等四边形”的定义是正确解答的关键． 33．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每 个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成 7个三角形， 第 26页（共 48页） 则这个多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：四边形中，从一个顶点引对角线将四边形分割 2个三角形， ∴所分割成三角形的个数是：4﹣2＝2； 五边形中，从一个顶点引对角线将五边形分割 3个三角形， ∴所分割成三角形的个数是：5﹣2＝3； 六边形中，从一个顶点引对角线将六边形分割 4个三角形， ∴所分割成三角形的个数是：6﹣2＝4； ……，以此类推 n边形中，从一个顶点引对角线将 n边形分割（n﹣2）个三角形， 一个 n边形按图中的分割方式可分割成 7个三角形， 则 n﹣2＝7， ∴这个多边形是九边形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了 n边形的对角线，熟练掌握在 n边形中，从一个顶点引对角线将 n边形分割（n ﹣2）个三角形是解决问题的关键． 34．已知一个正多边形的一个内角是 144°，则这个正多边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【解答】解：设正多边形是 n边形，由内角和公式得 （n﹣2）180°＝144°×n， 解得 n＝10， 故选：C． 【点评】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程式解题关键． 35．如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，�� = 4 2，则△CEF的周长为（ ） 第 27页（共 48页） A．8 B．9.5 C．10 D．5 【解答】解：在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交 BC于点 E， ∴∠BAF＝∠DAF， ∵AB∥DF， ∴∠BAF＝∠F， ∴∠F＝∠DAF， ∴△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9； ∵AD∥BC， ∴△EFC是等腰三角形，且 FC＝CE． ∴EC＝FC＝9﹣6＝3， ∴AB＝BE． ∴BG⊥AE，AB＝6，BG= 4 2， 可得：AG＝2， 又∵BG⊥AE， ∴AE＝2AG＝4， ∴△ABE的周长等于 16， 又∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴△CEF∽△BEA，相似比为 1：2， ∴△CEF的周长为 8． 故选：A． 【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同 时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，掌握其性质定理是解决此题的关键． 36．如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点 P从点 B出发， 沿射线 BC以每秒 3个单位的速度运动，动点 Q同时从点 A出发，在线段 AD上以每秒 1个单位的速度 向终点 D运动，当动点 Q到达点 D时，动点 P也同时停止运动．设点 P的运动时间为 t（秒）．以点 P、 C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时 t值为（ ）秒． 第 28页（共 48页） A．2或 37 4 B． 5 2 C． 5 2 或 37 4 D． 37 3 【解答】解：∵四边形 PQDC是平行四边形， ∴DQ＝CP， 当 P从 B运动到 C时，且 P在 BC上， ∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣3t， ∴16﹣t＝21﹣3t， 解得 t= 52， ∴当 t= 52秒时，四边形 PQDC是平行四边形； 当点 P在 BC延长线上时， ∴16﹣t＝3t﹣21， 解得 t= 374， ∴t= 52秒或 37 4 秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形． 故选：C． 【点评】本题主要考查了直角梯形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判 定与性质是解题的关键． 37．如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线 AE交 CD于 E，连接 BE，且 BE平分∠ ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②AB﹣AD＝BC：③AD＝DE；④�� = 12��；⑤若 AB＝x， 则 AE的取值范围为 0＜AE＜x，那么以上结论正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线， ∴∠BAE= 12∠BAD，∠ABE= 1 2∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE= 12（∠BAD+∠ABC）＝90°， 第 29页（共 48页） ∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°， 故①小题正确； 如图，延长 AE交 BC延长线于 F， ∵∠AEB＝90°， ∴BE⊥AF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， 在△ABE与△FBE中， ∠��� = ∠��� �� = �� ∠��� = ∠��� = 90° ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AB＝BF，AE＝FE， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠F， 在△ADE与△FCE中， ∠��� = ∠� �� = �� ∠��� = ∠��� ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD＝CF， ∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确； ∵△ADE≌△FCE， ∴CE＝DE，即点 E为 CD的中点， ∵BE与 CE不一定相等 ∴BE与 1 2 CD不一定相等，故④小题错误； 若 AD＝BC，则 CE是 Rt△BEF斜边上的中线，则 BC＝CE， 第 30页（共 48页） ∵AD与 BC不一定相等， ∴AD与 DE不一定相等，故③小题错误； ∵BF＝AB＝x，BE⊥EF， ∴BE的取值范围为 0＜BE＜x，故⑤小题正确． 综上所述，正确的有①②⑤． 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明 BE⊥AF并 作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高． 38．如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD交于点 O，DE⊥AB于点 E，F是线段 AD的中点，连 接 OF．若 OA＝4，�� = 52，则 DE的长为（ ） A． 6 5 B． 12 5 C． 18 5 D． 24 5 【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD交于点 O， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB， ∴∠AOD＝90°， ∵F是线段 AD的中点，OF= 52， ∴OF= 12AD= 5 2， ∴AB＝AD＝5， ∵OA＝4， ∴AC＝2OA＝8，OD= ��2 − ��2 = 52 − 42 =3， ∴BD＝2OD＝6， ∵S 菱形 ABCD＝5DE= 1 2 ×8×6， ∴DE= 245， 故选：D． 中考数学第一轮复习 选择题练习 图形的性质与判定之四边形 单选题： 1．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，六边形ABCDEF的每一个内角都相等，则∠1的度数等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　） A．①有一个角是直角 B．③有一组邻边相等 C．②对角线互相垂直 D．④对角线互相平分 5．在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对角分别相等，然后小亮测量出______，最后得到结论：地板瓷砖是菱形．则横线处应填（　　） A．两组对边分别相等 B．一组邻边相等 C．两条对角线相等 D．一组邻角相等 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝16cm，∠ABC的平分线交AD于点F，点E是BC的中点，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以每秒2cm的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（　　） A．2s B．5s C．2s或 D．5s或 7．若菱形ABCD的边AB的长为2cm，则菱形ABCD的周长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 8．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（　　） A．sinα B． C． D． 10．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（　　） A．∠BAC＝∠DAC B．AB＝AD C．AC＝BD D．AC⊥BD 11．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（　　） A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中的三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等 12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点．则下列说法不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形 13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则下列说法错误的是（　　） A．B、D之间的距离等于C、E之间的距离 B．AF＝2EF C．四边形BCDE的面积为 D．四边形BCDE是正方形 14．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道①与③的周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和； 丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差． 下列说法正确的是（　　） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙和丙均正确 D．只有丁正确 15．下列说法正确的有（　　） ①一组对边平行的四边形是平行四边形； ②有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④两条对角线互相垂直的矩形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（　　） A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD 17．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH•MH＝AB2，在以上5个结论中，正确的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 18．四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形ABC′D′．连接AC′，若AB＝5，sin∠DAD′，则线段AC′的长为（　　） A．4 B．8 C．4 D．10 19．下列说法中，正确的有（　　）个． ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③40°50′＝40.5°； ④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠α+∠β＝（　　） A．210° B．200° C．190° D．180° 21．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 22．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，下列条件不能判定四边形DEBF是平行四边形的是（　　） A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BD上，连接CE，若BE＝BC，AB＝10，BD＝16，则tan∠BCE的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 25．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 26．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，已知∠AEN＝32°，∠EMB'的度数为（　　） A．58° B．32° C．35° D．45° 27．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB≠AC，那么四边形AEDF是菱形 28．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD，且AG＝BD，交CB的延长线于点G，连接FG，若AD⊥BD，下列结论：①DF∥BE；②四边形ADBG是矩形；③FG＝AB；④4S△BFC＝S▱ABCD，正确的有（　　） A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④ 29．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF＝DE，连接DF．G为CD上一点，且DG＝CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM＝α，则∠DCM＝（　　） A．2α B．45°+α C． D． 30．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 31．如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF．则下列结论错误的是（　　） A．AG＝EF B．若BG＝AB，则∠DAG＝22.5° C．若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形 D．若DG：BG＝1：3，则S△ADG＝1 32．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，∵∠A＝∠B＝90°，BC＝CD，∴四边形ABCD是邻等四边形．如图2，在6×5的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，点D在图中的格点上，符合条件的点D有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 34．已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 35．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，，则△CEF的周长为（　　） A．8 B．9.5 C．10 D．5 36．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（　　）秒． A．2或 B． C．或 D． 37．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②AB﹣AD＝BC：③AD＝DE；④；⑤若AB＝x，则AE的取值范围为0＜AE＜x，那么以上结论正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 38．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 39．如图，已知∠A，按以下步骤作图，如图1～图3． （1）以点A为圆心，任意长为 半径作弧，与∠A的两边分别交于点B、D； （2）分别以点B，D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C； （3）分别连接DC，BC. 则可以直接判定四边形ABCD是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 40．如图，将四根长度为10cm的木条首尾相接，钉成正方形ABCD，然后利用四边形的不稳定性将其变形，得到四边形A1BCD1．若BD1＝16cm，则A1，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（　　） A．12cm B． C． D． 41．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE＝2.5，则DG的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 42．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．根据图中所标示的数据，再添加下列一个条件，其中能使四边形ABCD为矩形的条件有①OB＝5；②OD＝5；③∠ADC＝90°．（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 43．凸透镜成像的原理如图所示，AG∥l∥HC，若缩小的实像是物体的，则物体到焦点F1的距离与焦点F2到凸透镜的中心线GH的距离之比为（焦点F1和F2关于点O对称）（　　） A． B． C． D． 44．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点F为边AB上的一点，连接CF交BD于点G，且CG＝2FG，点E是对角线BD上的一点，连接EF，CE．若EF⊥CE，则△BCE的面积为（　　） A．8 B．16 C．20 D．24 45．如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论： ①BE＝EF； ②矩形DEFG是正方形； ③CG＝AE； ④CG平分∠DCF． 其中结论正确的序号有（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 46．如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），AH⊥DP于G，并交CD于点H，CF⊥AH交AH延长线于点F．给出下面三个结论： ①PC+AD＝AH； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．仅有② B．仅有③ C．②③ D．①②③ 47．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 48．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论①FB⊥OC；②OM＝CM；③△EOB≌△CMB，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 49．菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是AB，AD上的动点，且BE＝AF，连接EF，交AC于G，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③CE的最小值为2．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 50．如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF，连接DE，DF，CF．下列结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③∠AEM＝∠FEC；④∠BCM+∠DCF＝45°；⑤若正方形的边长为4，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中正确的结论有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$