专题02 分数的意义和性质（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学青岛版

专题2 分数的意义和性质（12大题型）知识清单 1、 分数的意义： 把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 【注意】 （1）什么是单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”（也就是把什么平均分什么就是单位“1”）。 （2）怎么判断单位“1”：“的”前“比”后。 2、 分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是 。 【找分数单位的方法】：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。 3、 认识真分数和假分数、带分数 （1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1。 （3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1。 4、 同分母或同分子的分数大小的比较方法 同分母的：分母相同，分子越大，则分数越大。 同分子的：分子相同，分母越小，则分数越大。 5、 分数与除法 A÷B= (B≠0，除数不能为0，分母也不能为0) 例如：4÷5= 【做题方法】：“每”后面是谁就去除以谁。 6、 假分数与带分数、整数的互化 (1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： (2)带分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如： 7、 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 【最简分数】：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 8、 异分母分数的大小比较 根据分数的基本性质，先统一分母，再比较大小。 重点题型归纳 【题型1 分数的意义】 【题型2 分数单位】 【题型3 会找单位“1”】 【题型4 认识真分数、假分数、带分数】 【题型5 在直线上表示分数】 【题型6 同分母或同分子分数的大小比较】 【题型7 谁占（是）谁的几分之几】 【题型8 分数与除法的关系】 【题型9 分数与对应的数量】 【题型10 假分数与带分数、整数的互化】 【题型11 分数的基本性质】 【题型12 异分母分数的大小比较】 满分必练 【题型1 分数的意义】 【典例1】用合适的分数表示涂色部分。 【典例2】米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 【变式1】涂一涂。 【变式2】 （1）有一个柚子，平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到个。 （2）把一堆沙子平均分成6份，每份是这堆沙子的。 （3）小丽把一包糖平均分成5份，这样的2份是这包糖的。 【变式3】 平均分成2份，每份是这些桃的。 平均分成4份，每份是这些桃的。 平均分成8份，每份是这些桃的。 【题型2 分数单位】 【典例1】读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及每一个分数有几个这样的分数单位。 分数 读作 分数单位 分数单位的个数 【变式1】 （1）把一箱苹果平均分成8份，表示这样5份的数是，它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 （2）里有个，6个是（ ），是4个（ ）。 （3）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是“1”。 【变式2】 （1）把一箱桃子平均分成9份，表示这样3份的数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。至少再加上（ ）个这样的分数单位就能成为整数。 （2）里面有（ ）个，7个是是（ ）。 （3）1里面有（ ）个或（ ）个。 【题型3 会找单位“1”】 【典例1】有一个盒子，里面有12块糕点，小红吃了。这里是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，小红吃了其中的（ ）份，共吃了（ ）块。 【变式1】五(1)班男生人数占全班人数的，这里是把（ ）看作单位“1”。 【变式2】陆地面积占地球面积的，这句话中，把（ ）看作单位“1”，的含义是把地球总面积平均分成（ ）份，陆地面积占这样的（ ）份。 【题型4 认识真分数、假分数、带分数】 【典例1】看图填分数。 【典例2】在中，真分数有（ ），假分数有（ ）。分数单位是的有（ ）。 【变式1】选择。 （1） 分母是9的假分数有（ ）个 A.8 B.9 C.无数 (2)如果(b≠0)是真分数，那么（ ）。 A.a>b B.a<b C.a=b或a>b （3）要想使是假分数，是真分数，a应是（ ）。 A.12 B.13 C.10 【变式2】填空。 （1） 分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。 （2） 的分数单位是（ ），与它分数单位相同的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ）。 （3） 分母是7的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。分子是7的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【题型5 在直线上表示分数】 【典例1】用直线上的点表示下面的各个分数。 【变式1】在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 【变式2】在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 【题型6 同分母或同分子分数的大小比较】 【典例1】比较大小 【变式1】比较大小 【题型7 谁占（是）谁的几分之几】 【典例1】小丽每天睡眠9小时,她一天的睡眠时间占全天的。 【变式1】妈妈一天工作8小时，占一天的。2017年2月份的天数占全年天数的。 【题型8 分数与除法的关系】 【典例1】用分数表示下面各题的商。 3÷5= 12÷7= 33÷15= 28÷19= 2÷9= 8÷6= 12÷17= 100÷14= 【典例2】填空。 （1） 一个等边三角形的周长是7cm，它的边长是（ ）厘米。 （2） 汽车3小时行驶250km，平均每小时行驶（ ）千米。 【变式1】在括号里填上适当的数。 3角=（ ）元 8厘米=（ ）分米 1分米=（ ）米 9厘米=（ ）米 14分=（ ）时 81平方分米=（ ）平方米 【变式2】小美用45分钟走了3km的路。 （1）平均每分钟走多少千米？ （2）每千米需要多长时间？ 【变式3】4元钱可以买5kg白菜。 （1）1kg白菜多少钱？ （2）1元钱可以买几千克白菜？ 【变式4】填空。 （1）把1g盐放入22g水中，盐占盐水的（ ）。 （2）把7g糖溶解在50g水中。糖是水的（ ），糖是糖水的（ ）。 【题型9 分数与对应的数量】 【典例1】把24颗糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖的，是（ ）颗。 【变式1】把3米平均分成8份，每份占全长的，每份是（ ）米。 【变式2】阳阳的妈妈买来12个橘子，阳阳吃了。这里把（ ）看做单位“1”，把它平均分成了（ ）份，洋洋吃了（ ）份，吃了（ ）个。 【变式3】把2米长的木料平均分成7段，每段长米，每段占全长的。 【变式4】把一条5米长的彩带平均分成6份，每份是这条彩带的，每份长米。 【变式5】把7吨大米平均分给8个食堂。 ①每个食堂分得7吨大米的几分之几? ②每个食堂分得几吨大米? 【题型10 假分数与带分数、整数的互化】 【典例1】用分数表示下面各题的商，能化成带分数的化成带分数。 7÷4 37÷8 26÷6 27÷37 【典例2】把下面的假分数化成整数或者带分数。 【典例3】把下列带分数化成假分数。 【变式1】把下面的假分数化成整数或者带分数。 【变式2】把下列带分数化成假分数。 【题型11 分数的基本性质】 【典例1】在下面的括号里填上适当的数。 = = 　　　 = = = = 　　　 = = 【典例2】判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) （1）6个是1。 (　　) （2）与相等的分数有无数个。 (　　) （3）的分子加上6,分母乘3,分数的大小不变。 (　　) （4）变成后分数的值扩大到原来的4倍。 (　　) （5）和之间只有2个分数。 (　　) 【变式1】按要求转化。 (1)把和都化成分母是10而大小不变的分数。 (2)把和都化成分子是3而大小不变的分数。 【变式2】填空。 （1） 把的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变,它的分母应该（ ）。 （2） 如果，那么b是（ ）。 （3） 的分子加上6，要使这个分数大小不变，分母应加上（ ）。 （4） 要使的分母变成12，而且分数大小不变，分子应减去（ ）。 【变式3】水果店运进荔枝 450 千克、桃子 350 千克、香蕉300千克，三种水果的重量各占总重量的几分之几？ 【题型12 异分母分数的大小比较】 【典例1】比较大小。 【典例2】一盒蛋糕，哥哥吃了它的，弟弟吃了它的，谁吃得多？ 【变式1】便民商店一天的顾客中，通过微信付款的占，通过支付宝付款的占。这两种方式中，通过哪种付款方式多些？请用计算或画图的方法说明理由。 【变式2】写出3个比大且比小的分数。 答案部分 【题型1 分数的意义】 【典例1】用合适的分数表示涂色部分。 【典例2】米表示把1米平均分成（ 5 ）份，取其中的（ 4 ）份。 【变式1】涂一涂。 【变式2】 （1）有一个柚子，平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到个。 （2）把一堆沙子平均分成6份，每份是这堆沙子的。 （3）小丽把一包糖平均分成5份，这样的2份是这包糖的。 【变式3】 平均分成2份，每份是这些桃的。 平均分成4份，每份是这些桃的。 平均分成8份，每份是这些桃的。 【题型2 分数单位】 【典例1】读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及每一个分数有几个这样的分数单位。 分数 读作 六分之一 九分之五 二十三分之十七 一百分之五十一 分数单位 分数单位的个数 1 5 17 51 【变式1】 （1）把一箱苹果平均分成8份，表示这样5份的数是，它的分数单位是（ ），它有（ 5 ）个这样的分数单位。 （2）里有个，6个是（ ），是4个（ ）。 （3）的分数单位是（ ），它有（ 3 ）个这样的分数单位，再添上（ 4 ）个这样的分数单位就是“1”。 【变式2】 （1）把一箱桃子平均分成9份，表示这样3份的数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ 3 ）个这样的分数单位。至少再加上（ 6 ）个这样的分数单位就能成为整数。 （2）里面有（ 4 ）个，7个是是（ ）。 （3）1里面有（ 9 ）个或（ 6 ）个。 【题型3 会找单位“1”】 【典例1】有一个盒子，里面有12块糕点，小红吃了。这里是把（ 12块糕点 ）看作单位“1”，把它平均分成（ 3 ）份，小红吃了其中的（ 2 ）份，共吃了（ 8 ）块。 【变式1】五(1)班男生人数占全班人数的，这里是把（全班人数）看作单位“1”。 【变式2】陆地面积占地球面积的，这句话中，把（ 地球面积）看作单位“1”，的含义是把地球总面积平均分成（100 ）份，陆地面积占这样的（ 29 ）份。 【题型4 认识真分数、假分数、带分数】 【典例1】看图填分数。 写作（ ） （ ） （ ） （ ） 读作（四分之七） （三分之二） （二分之五） （三分之七） 【典例2】在中，真分数有（ ），假分数有（ ）。分数单位是的有（ ）。 【变式1】选择。 （2） 分母是9的假分数有（ A ）个 A.8 B.9 C.无数 (2)如果(b≠0)是真分数，那么（ B ）。 A.a>b B.a<b C.a=b或a>b （3）要想使是假分数，是真分数，a应是（ A ）。 A.12 B.13 C.10 【变式2】填空。 （4） 分数单位是（ ），再添上（ 5 ）个这样的分数单位就等于最小的合数。 （5） 的分数单位是（ ），与它分数单位相同的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ）。 （6） 分母是7的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。分子是7的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【题型5 在直线上表示分数】 【典例1】用直线上的点表示下面的各个分数。 【变式1】在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 【变式2】在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 【题型6 同分母或同分子分数的大小比较】 【典例1】比较大小 【变式1】比较大小 【题型7 谁占（是）谁的几分之几】 【典例1】小丽每天睡眠9小时,她一天的睡眠时间占全天的。 【变式1】妈妈一天工作8小时，占一天的。2017年2月份的天数占全年天数的。 【题型8 分数与除法的关系】 【典例1】用分数表示下面各题的商。 3÷5= 12÷7= 33÷15= 28÷19= 2÷9= 8÷6= 12÷17= 100÷14= 【典例2】填空。 （3） 一个等边三角形的周长是7cm，它的边长是（ ）厘米。 （4） 汽车3小时行驶250km，平均每小时行驶（ ）千米。 【变式1】在括号里填上适当的数。 3角=（ ）元 8厘米=（ ）分米 1分米=（ ）米 9厘米=（ ）米 14分=（ ）时 81平方分米=（ ）平方米 【变式2】小美用45分钟走了3km的路。 （1）平均每分钟走多少千米？3÷45=（千米） 答：平均每分钟走千米。 （2）每千米需要多长时间？ 45÷3=15（分钟） 答：每千米需要15分钟。 【变式3】4元钱可以买5kg白菜。 （1）1kg白菜多少钱？ 4÷5=（元） 答：1kg白菜元。 （2）1元钱可以买几千克白菜？ 5÷4=（kg） 答：1元钱可以买千克白菜。 【变式4】填空。 （1）把1g盐放入22g水中，盐占盐水的（ ）。 （2）把7g糖溶解在50g水中。糖是水的（ ），糖是糖水的（ ）。 【题型9 分数与对应的数量】 【典例1】把24颗糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖的，是（ 3 ）颗。 【变式1】把3米平均分成8份，每份占全长的，每份是（ ）米。 【变式2】阳阳的妈妈买来12个橘子，阳阳吃了。这里把（12个橘子 ）看做单位“1”，把它平均分成了（ 6 ）份，洋洋吃了（ 1 ）份，吃了（ 2 ）个。 【变式3】把2米长的木料平均分成7段，每段长米，每段占全长的。 【变式4】把一条5米长的彩带平均分成6份，每份是这条彩带的，每份长米。 【变式5】把7吨大米平均分给8个食堂。 ①每个食堂分得7吨大米的几分之几? 1÷8= 答：每个食堂分得7吨大米的。 ②每个食堂分得几吨大米? 7÷8= （吨） 答：每个食堂分得吨。 【题型10 假分数与带分数、整数的互化】 【典例1】用分数表示下面各题的商，能化成带分数的化成带分数。 7÷4= 37÷8= 26÷6= 27÷37= 【典例2】把下面的假分数化成整数或者带分数。 =5 = = = 【典例3】把下列带分数化成假分数。 = = = = 【变式1】把下面的假分数化成整数或者带分数。 = = = = 【变式2】把下列带分数化成假分数。 = = = = 【题型11 分数的基本性质】 【典例1】在下面的括号里填上适当的数。 = = 　　　 = = = = 　　　 = = 【典例2】判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) （1）6个是1。 (　√　) （2）与相等的分数有无数个。 (　√　) （3）的分子加上6,分母乘3,分数的大小不变。 (　√　) （4）变成后分数的值扩大到原来的4倍。 (　✕　) （5）和之间只有2个分数。 (　✕　) 【变式1】按要求转化。 (1)把和都化成分母是10而大小不变的分数。 ， (2)把和都化成分子是3而大小不变的分数。 ， 【变式2】填空。 （5） 把的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变,它的分母应该（ 扩大到原来的3倍 ）。 （6） 如果，那么b是（ 50 ）。 （7） 的分子加上6，要使这个分数大小不变，分母应加上（ 21 ）。 （8） 要使的分母变成12，而且分数大小不变，分子应减去（ 3 ）。 【变式3】水果店运进荔枝 450 千克、桃子 350 千克、香蕉300千克，三种水果的重量各占总重量的几分之几？ 总重量：450+350+300=1100（kg） 荔枝：450÷1100= 桃子：350÷1100= 香蕉：300÷1100= 答：荔枝占了，桃子占了，香蕉占了。 【题型12 异分母分数的大小比较】 【典例1】比较大小。 【典例2】一盒蛋糕，哥哥吃了它的，弟弟吃了它的，谁吃得多？ 答：弟弟吃得多。 【变式1】便民商店一天的顾客中，通过微信付款的占，通过支付宝付款的占。这两种方式中，通过哪种付款方式多些？请用计算或画图的方法说明理由。 答：通过微信付款的多。 【变式2】写出3个比大且比小的分数。 所以，在 、 中间的分数有等。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$