20.3 函数的表示（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

20.3函数的表示 主讲： 冀教版八年级下册 第二十章 函数 学习目标 目标 1 1.了解函数的三种表示方法及其优点. 重点 2 难点 3 2.会用描点法画简单的函数图象，了解函数的三种表示方法. 3.从函数图象中获取信息，解决实际问题. 复习引入 下列问题中的变量y是不是x的函数？ 是 （1） y = 2x 不是 （6） 是 （7） （4） y=x2 （5） y2=x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z 是 是 不是 不是 (x≥0) （2） y+2x=3 （3） y= 是 不是 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值， 那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量. 新课导入 活动一 　探究函数的三种表示方式 用表达式、图形和表格等都可以表示两个变量之间的函数关系 例如：声音在空气中传播的速度(简称声速)与气温之间具有函数关系.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值 这是用 的形式来表达声速y与气温x之间的函数关系. 数值表 x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 问题: 1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗? 2.这些表示方法有什么特点? 新课导入 做一做 1.以横轴表示气温，每5℃为一个单位长度，纵轴表示声速，每100 m/s为一个单位长度，建立直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线(用平滑的曲线连点),画出图形. 1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示声速y(m/s). 2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36), (15,340.36),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点. 3.用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系 活动一 　探究函数的三种表示方式 新课讲授 总结:数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点. 问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？ 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图像来表示的． 活动一 　探究函数的三种表示方式 新课讲授 活动一 　探究函数的三种表示方式 玉 问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表， S是不是x的函数？ 1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 数值表格来表示的． 新课讲授 活动一 　探究函数的三种表示方式 问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 用函数表达式y＝2.88x来表示． 新课拓展 函数三种表示方法的区别 列表法 表达式法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题2 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法 问题3 准确地反映了函数随自变量的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题1 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 活动一 　探究函数的三种表示方式 新课拓展 活动二 　典例精析 例1 画出下列函数的图象： （1） ； . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 新课拓展 活动二 　典例精析 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 画出的图象是一条 ， 直线 学以致用 课本70页做一做用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化。设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示。 （1）请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）根据函数关系式，填写表格： xx小 0000 y x 0 1 4 9 16 输入数x 输出结果y 0 1 2 3 4 (3)借助这些对应的数值画出这个函数图像。 学以致用 学以致用 课本71页练习2.小莉的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10min报纸后，用15min返回家，请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图像回答： （1）哪幅图像表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系？ （2）哪幅图像表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系？ 图1 图2 学以致用 71页A组2.一辆机动车行驶在路途中.出发时，油箱内存油40 L.行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站准备加油.图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系. (1)行驶几小时后司机开始吃饭?吃饭用了多长时间? (2)饭后行驶几小时到加油站?到加油站时油箱内还有多少油? (3)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗?请说明理由. 解:(1)行驶2h后司机开始吃饭,吃饭用了1 h. (2)饭后行驶4h到加油站,到加油站时油箱内还有油 10 L. (3)在饭前与饭后的行驶过程中,汽车每小时的耗油量是相同 的,每小时耗油量均为5L. 学以致用 72页B组2.在用表达式和图像这两种方式表达玩具车以1m/s的速度匀速行驶的过程时，得到了表达式y=x和如图所示的图像. (1)请你从图像上任意找出5个点，并写出这5个点的坐标 (2)说明你得到的5个点的坐标可分别使得表达式y=x成立. 解:(1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5) (2)因为这五个点的横、纵坐标相等,所以这五个点分别能使得表达式y=x成立 (3)任意写出满足表达式y=x的三组有序正数对，说明分别以这三组有序正数对为坐标的三个点都在图中所示的图像上. 学以致用 4.河道的剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t(时)的关系图像如图所示,则水泵抽水前,河道内有　　　　米3的水,水泵最多 抽　　　　小时,水泵抽8小时后,河道剩水量是　　　　米3.  　　200 600 12 学以致用 5.阳阳离开家去新华书店买书,回来后,阳阳用所学知识绘制了一张反映他离家的距离与时间的关系图,请根据阳阳绘制的这张图回答以下问题:(1)在上述变化过程中,自变量是什么? (2)阳阳到达新华书店用了多长时间? (3)新华书店离阳阳家有多远? (4)阳阳回家用了多长时间? (5)阳阳从家到新华书店的平均速 度是多少?返回时的平均速度是多少? 解:(1)自变量为时间,因变量为距离. (2)20-0=20(分钟),阳阳到达新华书店用了20分钟. (3)新华书店离阳阳家有900米. (4)45-30=15(分钟),阳阳回家用了15分钟. (5)900÷20=45(米/分);900÷15=60(米/分).阳阳从家到新华书店的平均速度是45米/分;返回时的平均速度是60米/分. 课堂小结 函数的表示 从图象获取信息 函数图象的画法 三种表示方法：图象法、列表法、表达式法 当堂检测 1.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是 (　　) A.小强从家到公共汽车站步行了2公里 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公共汽车的平均速度是30公里/小时 D.小强乘公共汽车用了20分钟 D 当堂检测 2.下图表示某地的气温变化情况. (1)在　　　　时气温最高,为　　　　;  (2)在　　　　时到　　　　时这段时间气温是逐渐上升的.  14 15 ℃ 8 14 当堂检测 3.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图像是图中的 (　　) A B C D B 当堂检测 4.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,他们都沿相同路线前往.如图所示,已知l1,l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图像,请你根据图中提供的信息,写出三个正确结论. ①　　　　　　　　　　　　　　　　;  ②　　　　　　　　　 　　　　　　;  ③　　　　　　　　　　　　　　　　.  骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 ②步行的速度是6÷1=6(千米/时) 骑车的同学从出发到追上步行的同学 用了50-30=20(分钟) 还可以是:骑车的同学用了54-30=24分钟到目的地,比步行的同学提前6分钟到达目的地等. 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$