专题02： 因数和倍数（5大考点）-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项突破02：因数和倍数（5大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】找一个数的因数 【考点二】根据因数的特征解决问题 【考点三】找一个数的倍数 【考点四】根据倍数的特征解决问题 【考点五】倍数和因数的综合应用 考点1：找一个数的因数 【方法点拨】 找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 （2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 【典型例题】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）下列各数中，不是60的因数的是（    ）。 A．1 B．15 C．24 D．60 【变式训练1】（23-24五年级下·海南海口·期中）32的因数有（ ）；75的因数有（ ）。 【变式训练2】（23-24五年级下·北京朝阳·期末）完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（    ）。 A．2 B．8 C．14 D．28 考点2：根据因数的特征解决问题 【方法点拨】 因数的特征：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【典型例题】（23-24五年级下·河南许昌·期中）古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（    ）。 A．12 B．14 C．18 D．36 【变式训练1】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【变式训练2】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？ 考点3：找一个数的倍数 【方法点拨】 找一个数的倍数的方法 （1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·内蒙古通辽·期末）50以内的数中，7的倍数一共有（ ）个。 【变式训练1】（23-24五年级下·河北承德·期末）一个数的最大因数是15，最小倍数也是15，这个数是（ ）。 【变式训练2】（23-24五年级下·全国·期末）下面的数中，同时是3、7倍数的是（    ）。 A．21 B．56 C．70 考点4：根据倍数的特征解决问题 【方法点拨】 倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·广东汕头·期中）小丽有相同的5元和1元纸币各a张，总钱数可能是（    ）元。 A．38 B．36 C．26 【变式训练1】（23-24五年级下·贵州铜仁·期中）拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 【变式训练2】（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 考点5：倍数和因数的综合应用 【方法点拨】 在一些分组、排队、分配物品等问题中，既需要考虑因数的个数、因数的组合等，又需要结合倍数关系来确定最终的解决方案。 【典型例题】（23-24五年级下·河北唐山·期中）一个数，既是48的因数，又是6的倍数，这个数不是（    ）。 A．96 B．48 C．24 D．6 【变式训练1】（23-24五年级下·河南周口·期末）一个数的最小倍数是12，这个数的最大因数是（ ）。 【变式训练2】（23-24五年级下·广东肇庆·期末）有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 一、选择题 1．（23-24五年级下·河北唐山·期末）一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（    ）。 A．9 B．12 C．16 D．24 2．（23-24五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 3．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 4．（23-24五年级下·河北承德·期末）下面几个数，既是45的因数，也是24的因数的是（    ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 5．（23-24五年级下·广东佛山·期中）15的因数有（ ），50以内12的倍数有（ ）。 6．（23-24五年级下·福建莆田·期末）一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝（ ）。 7．（23-24五年级下·全国·期末）一个数的最大因数是17，它的最小倍数是（ ）。 8．（23-24五年级下·广东阳江·期末）20的因数有（ ），40以内12的倍数有（ ）。 9．（23-24五年级下·河北保定·期中）24有（ ）个因数，17的最小倍数是（ ）。 10．（23-24五年级·广东韶关·期中）一个数是24的因数，又是8的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 11．（23-24五年级下·广东阳江·期中）一个数的最大因数是16，这个数的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 12．（23-24五年级下·重庆北碚·期末）在7的倍数中，最大的两位数是（ ）；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是（ ）。 13．（23-24五年级下·湖南株洲·期末）陈兰用36个苹果和24个桃做水果礼盒。要求：每个礼盒中都要有苹果和桃，且每个礼盒中苹果数相同，桃数也相同，所有的苹果和桃正好全部用完。用这些苹果和桃最多能做（ ）个礼盒，这时每个礼盒中有（ ）个水果。 三、判断题 14．（23-24五年级下·河南信阳·期中）一个数的最小倍数和最大因数的差是0。（ ） 15．（23-24五年级下·河南南阳·期中）一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数是17。（ ） 16．（23-24五年级下·广东阳江·期末）32的最大因数和最小倍数不相等。（ ） 17．（23-24五年级下·四川南充·期末）6的倍数只有12，18，24，30，36。（ ） 18．（23-24五年级下·湖北黄石·期中）24的因数有8个，24的倍数有无数个。（ ） 四、解答题 19．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 20．（23-24五年级下·海南海口·期中）五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 21．（23-24五年级下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 22．（23-24五年级下·四川乐山·期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项突破02：因数和倍数（5大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】找一个数的因数 【考点二】根据因数的特征解决问题 【考点三】找一个数的倍数 【考点四】根据倍数的特征解决问题 【考点五】倍数和因数的综合应用 考点1：找一个数的因数 【方法点拨】 找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 （2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 【典型例题】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）下列各数中，不是60的因数的是（    ）。 A．1 B．15 C．24 D．60 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此求出60的因数，进而解答。 【详解】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30； 不是60的因数是24。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级下·海南海口·期中）32的因数有（ ）；75的因数有（ ）。 【答案】 1、2、4、8、16、32 1、3、5、15、25、75 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 75＝1×75＝3×25＝5×15 32的因数有1、2、4、8、16、32；75的因数有1、3、5、15、25、75。 【变式训练2】（23-24五年级下·北京朝阳·期末）完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（    ）。 A．2 B．8 C．14 D．28 【答案】D 【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。 【详解】A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数； B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数； C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。 故答案为：D 考点2：根据因数的特征解决问题 【方法点拨】 因数的特征：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【典型例题】（23-24五年级下·河南许昌·期中）古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（    ）。 A．12 B．14 C．18 D．36 【答案】B 【分析】根据“亏数”概念，先找出数的因数，再将本身以外的因数相加，这个数本身比和大，即为“亏数”。 【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16＞12，所以12不是“亏数”； B．14的因数有1、2、7、14，14＞1＋2＋7＝10，那么14是“亏数”； C．18的因数有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9＝21，那么18不是“亏数”； D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，那么36不是“亏数”； 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【答案】3种；方法见详解 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组 一共有3种分法。 答：共有3种分法。 【变式训练2】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？ 【答案】7种 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数。求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。 【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意； 36＝2×18，排成2行或者18行； 36＝3×12，排成3行或者排成12行； 36＝4×9，排成4行或者排成9行； 36＝6×6，排成6行。 答：一共有7种不同的排法。 考点3：找一个数的倍数 【方法点拨】 找一个数的倍数的方法 （1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·内蒙古通辽·期末）50以内的数中，7的倍数一共有（ ）个。 【答案】7 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】50以内数中7的倍数：7，14，21，28，35，42，49。 50以内数中7的倍数一共有7个。 【变式训练1】（23-24五年级下·河北承德·期末）一个数的最大因数是15，最小倍数也是15，这个数是（ ）。 【答案】15 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是15，最小倍数也是15，这个数是15。 【变式训练2】（23-24五年级下·全国·期末）下面的数中，同时是3、7倍数的是（    ）。 A．21 B．56 C．70 【答案】A 【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数，进行列举，据此列出各选项的因数；再根据在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，据此找出这些数当中的满足是3、7的倍数即可得解。 【详解】A．21＝1×21＝3×7 因为21的因数有1、3、7、21，所以21是3和7的倍数，符合题意； B．56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 因为56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56，所以56是7的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C．70＝1×70＝2×35＝5×14＝7×10 因为70的因数有1、2、5、7、10、14、35、70，所以70是7的倍数，不是3的倍数，不符合题意； 故答案为：A 考点4：根据倍数的特征解决问题 【方法点拨】 倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·广东汕头·期中）小丽有相同的5元和1元纸币各a张，总钱数可能是（    ）元。 A．38 B．36 C．26 【答案】B 【分析】小丽有张数相同的5元和1元纸币，可知小丽的总钱数是（5＋1）的倍数，在选项中找出6的倍数即可。 【详解】5＋1＝6 A．38÷6所得商不是整数，因此38不是6的倍数，不符合题意； B．36÷6＝6，因此36是6的倍数，符合题意； C．26÷6所得商不是整数，因此26不是6的倍数，不符合题意。 因此小丽的总钱数可能是36元。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级下·贵州铜仁·期中）拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 【答案】9次 【分析】分别找出50以内“明九”和“暗九”的次数，再相加，即可求出答案。 【详解】50以内“明九”有：9、19、29、39、49，共5次 50以内“暗九”有：18、27、36、45，共4次 5＋4＝9（次） 答：他过了9次“九”。 【变式训练2】（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 【答案】2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 考点5：倍数和因数的综合应用 【方法点拨】 在一些分组、排队、分配物品等问题中，既需要考虑因数的个数、因数的组合等，又需要结合倍数关系来确定最终的解决方案。 【典型例题】（23-24五年级下·河北唐山·期中）一个数，既是48的因数，又是6的倍数，这个数不是（    ）。 A．96 B．48 C．24 D．6 【答案】A 【分析】先列出48的因数，再找出这些数当中的满足是6的倍数即可得解。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、16、24、48； 其中6的倍数有：6、24、48。 96是6的倍数，但不是48的因数。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24五年级下·河南周口·期末）一个数的最小倍数是12，这个数的最大因数是（ ）。 【答案】12 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。所以一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】一个数的最小倍数是12，则这个数是12，它的最大因数是12。 【变式训练2】（23-24五年级下·广东肇庆·期末）有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 【答案】因为8是64的因数，选8本/箱。 【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。 【详解】 答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。 一、选择题 1．（23-24五年级下·河北唐山·期末）一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（    ）。 A．9 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。 一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。 一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·北京通州·期末）“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【详解】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·河北承德·期末）下面几个数，既是45的因数，也是24的因数的是（    ）。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】首先，分别找出45和24的因数。45的因数有：1、3、5、9、15、45； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；找出相同的公因数即可，据此解答。 【详解】由分析可知：3既45的因数，也是24的因数。 故答案为：D 二、填空题 5．（23-24五年级下·广东佛山·期中）15的因数有（ ），50以内12的倍数有（ ）。 【答案】 1、3、5、15 12、24、36、48 【分析】可以利用乘法来一对一对的找一个数的因数。求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍… 【详解】1×15＝15、3×5＝15 15的因数有：1、3、5、15； 12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48 12的倍数：12、24、36、48。 6．（23-24五年级下·福建莆田·期末）一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝（ ）。 【答案】44 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因此a＝1，f＝100－1，据此确定这个自然数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找出这个自然数的所有因数，从小到大排列，据此确定e和d，求和即可。 【详解】100－1＝99 99＝1×99＝3×33＝9×11 99的因数有：1、3、9、11、33、99 e＝33、d＝11 e＋d＝33＋11＝44。 7．（23-24五年级下·全国·期末）一个数的最大因数是17，它的最小倍数是（ ）。 【答案】17 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是17，说明这个数是17，最小倍数也是它本身，即17。 8．（23-24五年级下·广东阳江·期末）20的因数有（ ），40以内12的倍数有（ ）。 【答案】 1、2、4、5、10、20 12、24、36 【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把20写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可； 求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数： 1、2、3、4、5……所得积就是这个数的倍数，据此写出40以内12的倍数即可。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有：1、2、4、5、10、20； 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48（超过40所以排除） 40以内12的倍数有：12、24、36。 9．（23-24五年级下·河北保定·期中）24有（ ）个因数，17的最小倍数是（ ）。 【答案】 8 17 【分析】根据找一个数的因数的方法，先列举出24的所有因数，再数出个数即可。 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；共有8个因数； 17的最小倍数是17。 10．（23-24五年级·广东韶关·期中）一个数是24的因数，又是8的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 8 24 【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此解答即可。 【详解】24的最大因数是24，8的最小倍数是8，24÷8＝3，即24是8的倍数，8是24的因数。所以一个数是24的因数，又是8的倍数，这个数最小是8，最大是24。 11．（23-24五年级下·广东阳江·期中）一个数的最大因数是16，这个数的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 【答案】 1，2，4，8，16 16 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定这个数；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个乘数就是这个数的因数。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 一个数的最大因数是16，这个数的所有因数有1，2，4，8，16，这个数的最小倍数是16。 12．（23-24五年级下·重庆北碚·期末）在7的倍数中，最大的两位数是（ ）；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是（ ）。 【答案】 98 35 【知识点】因数和倍数的认识、找一个数的倍数及倍数的特征、找一个数的因数及因数的特征 【分析】最大的两位数是99，用99除以7求出商和余数，用99减去余数即是所求；一个数的因数最小是1，最大是它本身。据此解答。 【详解】 因此，在7的倍数中，最大的两位数是98； 一个数只有a、5、7、35四个因数，即该数最小的因数是a，最大的因数是35，因此，这个数是35。 13．（23-24五年级下·湖南株洲·期末）陈兰用36个苹果和24个桃做水果礼盒。要求：每个礼盒中都要有苹果和桃，且每个礼盒中苹果数相同，桃数也相同，所有的苹果和桃正好全部用完。用这些苹果和桃最多能做（ ）个礼盒，这时每个礼盒中有（ ）个水果。 【答案】 12 5 【分析】第1个空：题目要求的是用所有的苹果和桃正好全部用完，且每个礼盒中苹果和桃的数量都要相同。那么，礼盒的数量应该是苹果数量和桃数量的最大公因数，因为只有这样可以确保苹果和桃都能被完整地分配到每个礼盒中，不会有剩余。所以找出来36和24的最大公因数即可。 第2个空：第1问中礼盒数已经知道了，接下来只需要用每种水果的总数除以礼盒数，即可得到每个礼盒中该水果的数量。问礼盒中有多少个水果，就把礼盒中每种水果的个人加起来即可。 【详解】第1个空：首先，找出36和24的最大公因数。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 它们共同的因数有：1，2，3，4，6，12。其中，最大的是12。 所以，用这些苹果和桃最多能做12个礼盒。 第2个空：首先，计算每个礼盒中每种水果各有多少个。 每个礼盒中的苹果数＝总苹果数÷礼盒数 36÷12＝3（个） 每个礼盒中的桃数＝总桃数÷礼盒数 24÷12＝2（个） 3＋2＝5（个） 所以，每个礼盒中有5个水果。 三、判断题 14．（23-24五年级下·河南信阳·期中）一个数的最小倍数和最大因数的差是0。（ ） 【答案】√ 【分析】根据因数和倍数的特征可知，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此判断。 【详解】如：5的最小倍数是5，最大因数也是5；5－5＝0。 一个数的最小倍数和最大因数的差是0。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（23-24五年级下·河南南阳·期中）一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数是17。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。因此一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数就是17。原说法正确。 故答案为：√ 16．（23-24五年级下·广东阳江·期末）32的最大因数和最小倍数不相等。（ ） 【答案】× 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此判断。 【详解】32的最大因数是32，最小倍数也是32； 所以，32的最大因数和最小倍数相等。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（23-24五年级下·四川南充·期末）6的倍数只有12，18，24，30，36。（ ） 【答案】× 【分析】可以用乘法求6的倍数，6×1，6×2，6×3，6×4…自然数的个数是无限的，一个数的倍数的个数也是无限的。 【详解】分析可知，6的倍数有无数个，6，12，18，24，30，36… 故答案为：× 18．（23-24五年级下·湖北黄石·期中）24的因数有8个，24的倍数有无数个。（ ） 【答案】√ 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；共8个；24的倍数有24、48、72…，有无数个。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 19．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【答案】（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 20．（23-24五年级下·海南海口·期中）五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 【答案】42、49棵 【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。 【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…… 其中40～50之间的数是42、49。 答：这些小树苗可能有42、49棵。 21．（23-24五年级下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】6种 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。 【详解】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2～12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 答：一共有6种不同的列队方式。 22．（23-24五年级下·四川乐山·期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 【答案】3种；见详解 【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数； 先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中，在3～9之间的因数有：4，6，8； 即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。 48÷4＝12（个） 48÷6＝8（个） 48÷8＝6（个） 答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$