精品解析：河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

保密★启用前 鹿邑县第二高级中学高一上学期第三次月考数学试卷及答案 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共8题，每题5分，共40.0分) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，然后根据交集定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的要求，改变量词，否定结论，即得原命题的否定． 【详解】命题的否定为． 故选：B． 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式的意义求解即可 【详解】的定义域应满足，解得 故选：C 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属于基础题 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用举反例法，结合不等式性质，可得A、B、D的正误，利用作差法，可得C的正误. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，，由，则，故C正确； 对于D，当时，，则，故D错误. 故选：C. 5. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对四个选项一一验证： 对于A：利用奇偶性的定义进行证明； 对于B：取特殊值否定结论； 对于C：取特殊值否定结论； 对于D：取特殊值否定结论. 【详解】对于A：的定义域为R. 因为，所以为偶函数.故A正确； 对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误； 对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误； 对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误； 故选：A. 6. 通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 考虑的值，再利用指对数转换可得和的关系. 【详解】由题设可得，故， 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算以及指对数的转化，注意根据给定的计算公式计算即可，本题属于容易题. 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数零点存在性定理判断即可 【详解】函数 是上的连续增函数, , 可得, 所以函数 的零点所在的区间是. 故选：C 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为，则. 故选：B. 二、多选题(共3题，每题6分，部分选对得部分分，选错不得分，共18.0分) 9. 下面四个命题，其中错误的是（ ） A. ，恒成立； B. ，； C. ，； D. ， 【答案】ABC 【解析】 【分析】依次对选项进行判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，解得：，是无理数，则也是无理数，故B错误； 对于C，由于对任意实数满足都成立，故C错误； 对于D，由原不等式得， 所以，都有成立，故D正确； 故选：ABC 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，结合函数的三要素进行逐一判断即可. 【详解】对于选项A：函数，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数； 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数； 对于选项C：函数，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数； 对于选项D：函数的定义域为或，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数， 故选：AC 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 最小正周期是 D. 图像的对称中心是 【答案】BCD 【解析】 【分析】以为整体，结合正切函数相关性质逐项分析判断. 【详解】A选项：∵，则 ∴定义域是， 其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性，故A错误； B选项：， ∵，则是奇函数，故B正确； C选项：函数的最小正周期为，故C正确； D选项：令，解得，所以图像的对称中心是，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题(共3题，每题5分，共15.0分) 12. 已知函数，则______． 【答案】##1.5 【解析】 【分析】由分段函数的概念直接带入解析式计算即可. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 13. 若正数a，b满足：，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件. 【详解】由，故和均大于， 则， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 14. 已知函数 的图象如图所示，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先由图象求出函数的周期，从而可求出，再将代入函数中结合的取值范围可求得结果. 【详解】根据函数图像得，所以周期， 所以，得， 所以， 因为函数图象过， 所以，即， 所以， 得， 又因为 ，故. 故答案为：． 【点睛】方法点睛：根据函数图像求解析式，一般是先求，和，由图像中的最值点可以求出周期，进而得到值，由图像中的零点，或者最值点，代入原式子求值，振幅也可以由图像中的最高点求出． 四、解答题(共5题，共77.0分) 15. 已知全集，集合，，求 （1） （2）. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】 【分析】根据集合交集和补集，并集的定义分别进行计算即可． 详解】（1）或， 或，． （2） 或． 16. 已知，求下列各式的值. （1）；(2)； （3）求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）分子分母同时除以可构造出关于的式子，代入求得结果；（2）配凑出分母，分子分母同时除以可构造出关于的式子，代入求得结果；（3）利用诱导公式将原式化简为，代入求得结果. 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查根据同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值的问题，重点考查了关于正弦和余弦的齐次式的求解问题. 17. 某工厂分批生产某种产品，若每批生产件，每批产品的生产准备费用为1800元，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元. （1）写出关于的函数解析式； （2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 【答案】（1）（为正整数） （2）当时，最小值为60 【解析】 【分析】（1）由已知条件，可推得（为正整数）. （2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解. 【小问1详解】 根据题意可得，（为正整数） 【小问2详解】 ，当且仅当，即时等号成立， 故当时，有最小值，最小值为60. 应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于基础题. 18. 已知函数，且． （1）求的值； （2）者为钝角，为锐角，且，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将化为，然后可得，然后由算出答案； （2）根据条件分别求出、，然后根据算出答案即可. 【小问1详解】 ． 由，得， 得， 所以或． 【小问2详解】 由题意得． 由，得， 由为锐角，得，因为，所以， 所以， 故. 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】(1)结合已知条件，利用奇函数性质即可求解；(2)利用指数函数单调性即可判断的单调性，然后利用单调性定义即可证明；(3)利用的单调性和奇偶性，并对参数进行分类讨论即可求解. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以，即， ，解得. 故，.则 ，符合题意 【小问2详解】 由(1)中知，， 由指数函数的单调性，在上单调递减， 证明：设，，， 则， 由指数函数单调性可知，，即， 故，即， 所以在上单调递减. 【小问3详解】 因为是上的奇函数， 所以， 因为在上单调递减， 所以，即， 从而对任意的，恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，欲使对任意的，恒成立， 只需，解得. 综上所述，k的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 鹿邑县第二高级中学高一上学期第三次月考数学试卷及答案 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共8题，每题5分，共40.0分) 1 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共3题，每题6分，部分选对得部分分，选错不得分，共18.0分) 9. 下面四个命题，其中错误的是（ ） A. ，恒成立； B. ，； C. ，； D. ， 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 最小正周期是 D. 图像的对称中心是 三、填空题(共3题，每题5分，共15.0分) 12. 已知函数，则______． 13. 若正数a，b满足：，则的最小值为______． 14. 已知函数 的图象如图所示，则__________． 四、解答题(共5题，共77.0分) 15. 已知全集，集合，，求 （1） （2）. 16. 已知，求下列各式的值. （1）；(2)； （3）求的值. 17. 某工厂分批生产某种产品，若每批生产件，每批产品的生产准备费用为1800元，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元. （1）写出关于的函数解析式； （2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 18. 已知函数，且． （1）求的值； （2）者为钝角，为锐角，且，求值． 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$