精品解析：新疆阿克苏市高级中学2024-2025学年高一上学期第三模块考试数学试卷

阿克苏市高级中学2024－2025学年第一学期第三模块考试 高一年级数学试卷 （2024.12） 考试时间：120分钟　　总分：150分　　命题人：柴宗富　　审核人：刘文龙 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A，再根据集合的交集定义计算即可. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A. 2. 若，为第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方关系以及角所在象限计算可得结果. 【详解】由，利用可得； 可得； 又为第四象限角，所以，即. 故选：D 3. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ） A. 3 B. －1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的性质以及函数奇偶性的定义逐项分析，从而确定正确答案. 【详解】当时，的定义域为：，不符合题意； 当时，的定义域为，不符合题意； 当，的定义域为，， 所以为偶函数，不符合题意； 当时，的定义域，，， 所以为奇函数，符合题意. 所以符合题意. 故选：A 4. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（ ） A. B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数运算得到，然后利用基本不等式计算即可. 【详解】由log2x+log2y=3，则， ，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为8 故选：B 5. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值判断充分条件与必要条件，确定选项. 【详解】因为，当时，或，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 6. 函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的对称轴为逐一验证即可. 【详解】由 所以函数的对称轴为 当时，，只有D满足. 故选:D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复合函数的单调性分析可知，内层函数在上为增函数，结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减， 所以函数在上为增函数，所以，解得. 故选：A. 8. 定义域为的函数同时满足条件：①常数满足，区间，②使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数．函数是上的“级矩形”函数，则满足条件的常数对共有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数是上的单调递增函数，结合题设条件可得，进而求得满足条件的常数对. 【详解】由题意，函数是上的“1级矩阵”函数， 即满足条件①常数满足，区间，②使在上的值域为， 因为函数是上的单调递增函数，所以，解得或，或 又，所以满足条件的常数对为，，. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”是真命题 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定判断A；判断存在量词命题的真假，判断B； 利用充分条件的定义判断C；利用充分不必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，由存在量词命题的否定形式知命题正确，A正确； 对于B，当时，成立，B正确； 对于C，取，，满足，而，不是充分性条件，C错误； 对于D，能推出，而不能推出，“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：ABD 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 函数的定义域为 C. 若集合，满足，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用同角间的三角函数的关系与诱导公可求解判断A；求得定义域判断B；由集合的运算可得判断C；利用1的代换结合基本不等式可求最小值判断D. 【详解】对于A，若，则，，故A正确． 对于B，函数的定义域为，故B正确． 对于C，若集合，满足，则，故C错误． 对于D，若，则， 当且仅当，即时，等号成立，D正确． 故选：ABD. 11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则下列选项中成立的是（ ） A. B. C. 与的图象关于对称 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由函数和关于对称，根据与垂直与反函数的性质结合对称性可得. 【详解】由和得，， 即，，两式相加得， 因为和关于对称，所以，所以， ，则选项正确； ，而点不在 上，所以与的图象不关于对称，则不正确， 在同一平面直角坐标系中作出，其中，， 可知， 所以，则选项正确； 故选：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的关系，计算参数即可. 【详解】根据题意可知是方程的两个根， 即，解之得，经检验符合题意， 所以. 故答案为： 13. 若点在函数的图像上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对数函数的性质得，再根据同角三角函数关系求解即可得答案. 【详解】∵ 点在函数的图像上， ∴ ， ∴ 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的增函数，且函数的图象关于点对称．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，结合图象变换可得是奇函数，再借助单调性脱去法则并分离参数求出范围. 【详解】函数的图象可由的图象向右平移3个单位而得， 由函数的图象关于点对称，得的图象关于原点对称，则函数是奇函数， 不等式，而在上递增， 则，即，依题意，对任意恒成立， ，函数在上单调递增，因此函数在上单调递增， 当时，，于是， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与边的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且． （1）的值； （2）若点的横坐标为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由诱导公式化简可得； （2）由定义可得，即可求出. 【小问1详解】 因为，所以，， 所以； 【小问2详解】 因为点的横坐标为，所以，又为锐角，所以， ， 所以. 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解分式不等式求解出集合，然后将代入求解出集合，然后根据交集的运算定义进行求解即可； （2）由，可得，然后分和两种情况分类讨论，根据子集的定义求解参数的取值范围. 【小问1详解】 ，当时，， 因此 【小问2详解】 ，， 若，则，解得； 若，则，解得. 综上所述得， 故的取值范围为. 17. 已知函数． （1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）； （2）求在上的值域； （3）求的单调递增区间． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取五个值，列表描点连线即可得出答案； （2）根据图象求出的范围，即可得出答案； （3）根据正弦函数的单调性列出不等式求解可得.. 【小问1详解】 列表如下： 1 0 -1 0 2 0 -2 0 在直角坐标系中描点连线，如图所示： 【小问2详解】 当时，，所以，所以 . 所以在上的值域为. 【小问3详解】 因为的单调递增区间为， 所以令， 解得：， 所以的单调递增区间为：. 18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）； （2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？ 【答案】（1） （2）4万件 【解析】 【分析】（1）由题意，总成本，由即可得利润函数解析式； （2）根据反比例函数及二次函数的单调性，求出分段函数的最大值即可求解. 【小问1详解】 解：由题意，总成本， 因为销售收入满足， 所以利润函数； 【小问2详解】 解：当时，因为函数单调递减，所以万元； 当时，函数， 所以当时，有最大值为13 (万元) . 所以当工厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元. 19. 已知函数的图象过点． （1）求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用给定条件建立方程，求解参数即可. （2）利用分离参数法结合对数函数性质求解参数范围即可. （3）利用给定条件化简原式，结合换元法转化为二次函数最值问题，再分类讨论求解参数即可. 【小问1详解】 因为函数的图象过点， 所以，解得，即实数的值为. 【小问2详解】 由上问得， 因为不等式恒成立， 所以恒成立， 化简得恒成立，且令， 故即可，由对数函数性质得在上单调递增， 而，则，故，即. 【小问3详解】 因为， 所以， 故， 令，因为，所以， 故原式化为，若的最小值为， 则的最小值为，由二次函数性质得的对称轴为， 当时，此时开口向下，我们作出如下讨论， 当时，解得， 此时在上单调递增，在上单调递减， 的最小值为， 令，解得，不在范围内，故排除， 当时，解得， 此时在上单调递增，在上单调递减， 故的最小值为， 令，解得，在范围内，故符合题意， 综上的值存在，且. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的性质，解题关键是利用给定条件结合换元法转化为二次函数最值问题，然后分类讨论求解，得到所要求的参数值即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克苏市高级中学2024－2025学年第一学期第三模块考试 高一年级数学试卷 （2024.12） 考试时间：120分钟　　总分：150分　　命题人：柴宗富　　审核人：刘文龙 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，为第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ） A. 3 B. －1 C. D. 4. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（ ） A. B. 8 C. 10 D. 12 5. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数同时满足条件：①常数满足，区间，②使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数．函数是上的“级矩形”函数，则满足条件的常数对共有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”是真命题 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 函数的定义域为 C. 若集合，满足，则 D. 若，则 11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则下列选项中成立的是（ ） A. B. C. 与的图象关于对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则的值为______. 13. 若点在函数的图像上，则________． 14. 已知函数是定义在上的增函数，且函数的图象关于点对称．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与边的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且． （1）的值； （2）若点的横坐标为，求的值. 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）； （2）求在上的值域； （3）求的单调递增区间． 18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）； （2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？ 19. 已知函数的图象过点． （1）求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $