29.1投影 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第29章：投影与视图 29 . 1投影 人教版 · 九年级下册 中 国 传 统 艺 术 — - 皮 影 戏 我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请 观察物体与影子的关系. 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式 有关 . 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、 墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫 做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 问题1观察日晷、皮影戏的图片，你能解释其中的道理吗? 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国 光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用 日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“ 晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产 生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着 时间的推移，晷针的影子长度发生变化， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古 人以此来显示时刻. 皮影戏也是由光照在物体上形成影子制成的 . 叫做平行投影.例如，上面介绍的我国古代的计时 器日晷，就是根据日影来观测时间的. 看成一组互相平行的射线.由平行光线形成的投影 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以 中心投影.例如，上面介绍的皮影，物体在灯泡发出 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做 的光照射下形成的影子等. 问题2如图，你能将下列物体与它们的投影用线连接 起来吗? 解： 别?它们分别形成了什么投影?中心投影和平行投影的 问题3观察下面的两幅图，图中的投影线有什么区 区别是什么? 答：第一个图中的投影线交于一点，第二个图中 的投影线互相平行；第一个图是中心投影，第二个图 是平行投影；中心投影的投影线集中于一点；平行投 影的投影线互相平行. 问题4下图中三角尺的投影各是什么投影?它们 的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 答：两幅图中的投影都是平行投影.从左边数第一幅 图中投影线斜着照射投影面，第二幅图中投影线垂直 照射投影面(即投影线正对着投影面). 像第二幅图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫 问题5如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放 在 三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面. 三种情况下铁丝的正投影的形状、大小如何? B A₁ Y B₁ A₂ B₂ YA₃(B₃) A -B B A- A 线段A₁B₁, 它们的大小关系为AB=A₁B₁; (2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A₂B₂, 它们的大小关系为AB>A₂B₂ ; 解 ： (1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是 (3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 问题6如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形 ABCD) 放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 的形状、大小一样； (2)当纸板P倾斜于投影面时，P 的正投影与P的形 状、大小不完全一样； (3)当纸板P垂直于投影面时，P 的正投影成为一条 线 段 .· 解 ：(1)当 纸板P平行于投影面时，P 的正投影与P 影与这个面有怎样的关系? 答：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的 正投影与这个面的形状、大小完全相同. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投 例画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图(1)); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图(2)). (2) 分析： (1)当正方体在如图(1)的位置时，正方 体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平 行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、 大小完全相同的正方形A'B'C'D'. 正方形A'B'C'D的 四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影 面)的投影.因此，正方体的正投影是一个正方形. (2)当正方体在如图(2)的位置时，它的面 ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是 矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'; 正方体其余两个侧面的投 D'F'和C'G'. 因此，正方体的投影是矩形F'G'C'D', 其中线段A'B把矩形一分为二. 影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段 解 ：(1)如图(1),正方体的正投影为正方形 A'B'CD', 它与正方体的一个面是全等关系. (2)如图(2),正方体的正投影为矩形F'GC'D', 这 个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽 等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是 正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影 A. 从路灯下走开，离路灯越来越远 B. 走到路灯下，离路灯越来越近 C. 人与路灯的距离与影子长短无关 1.一天晚上， 小刚走路时发现自己的影子越走越长， 这是因为(A ). D. 路灯的灯光越来越亮 2 . 如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的 正投影是 (D). A. 圆 。 B. 圆柱 C. 梯形 D. 矩 形 1.投影及其相关概念 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁 等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投 影线，投影所在的平面叫做投影面. 2.投影的分类 平行投影：由平行光线形成的投影. 中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影. 3.正投影的含义及其性质 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 与这个面的形状、大小完全相同. $$