2025年中考数学总复习压轴题训练- 一次函数

2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 一次函数 1、 选择题: 1.在同一直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示下列结论:;;方程的解是;不等式的解集是;不等式的解集是其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,如图所示,依次作正方形,正方形,,正方形,使得点、、、,在直线上,点,,,,在轴正半轴上,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 3.如图,点,,在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为,,,分别过这些点作轴与轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ) A. B. C. D. 4.快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系小欣同学结合图像得出如下结论: 快车途中停留了 快车速度比慢车速度多 图中 快车先到达目的地. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 5.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示,下列结论:甲步行的速度为米分;乙走完全程用了分钟;乙用分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有米.其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题: 6.直线:是常数,经过,两点,其中,下列四个结论: 关于的方程的解在和之间; 若点、在直线上,则; ; 若关于的不等式的解集为,则. 其中正确的结论是 只需填写序号. 7.如图,已知直线与相交于点,根据图象判断:下列结论正确的有_. 方程的解是 方程组的解是 方程的解是 不等式的解集是 不等式的解集是 不等式组的解集是 对于任意实数,与的最大值的最小值是 8.如图,同一平面直角坐标系中,函数与直线的图象交于点,则关于的不等式的解集为 . 9.已知直线,,的图象如图所示若无论取何值,总取,,中的最小值,则的最大值为 . 10.在平面直角坐标系中,已知点,,. 直线为常数一定经过点 ; 若直线为常数与线段有交点,则的取值范围 . 11.直线恒过一定点,则该点的坐标是 平面直角坐标系中有三点,若该直线将分成左右面积之比为的两部分,则的值是 . 三、解答题: 12.某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,如下表,图中折线反映了每户居民每月电费元与用电量度间的函数关系. 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量度 小王家某月用电度,需交电费_元; 求第二档电费元与用电量度之间的函数关系式; 小王家某月用电度,交纳电费元,请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元? 13.在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,. 求这个一次函数的解析式; 当时,对于的每一个值,函数的值小于函数的值,直接写出的取值范围. 14.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验,对函数的图象和性质进行了研究.探究过程如下,请补充完整. 自变量的取值范围是全体实数,表格是与的几组对应值: 其中,_; 如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表格中各对应值为坐标的点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分; 观察函数图象发现,该函数图象的最低点坐标是_; 当时,随的增大而减小;当时,随的增大而_; 进一步探究,若关于的方程只有一个解,则的取值范围是_. 2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 一次函数 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数图象与系数的关系,认真观察图象得出准确结论是解题的关键. 根据一次函数图象所经过的象限、一次函数图象与轴交点的位置,一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系逐项进行判断即可. 【解答】 解:由一次函数经过第一、二、三象限知:,故正确; 由一次函数与轴交于负半轴知:,故正确; 由一次函数与轴交点坐标为知:方程的解是,故不正确; 由图象知:不等式的解集是,故不正确; 由函数图象知:不等式的解集是,故正确. 综上所述,正确的结论是. 故选:. 2.【答案】 【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质及点的坐标的规律,根据点的坐标的变化找出变化规律为正整数是解题的关键.根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点,的坐标,同理可得出、、、及、、、的坐标,根据点的坐标变化可找出变化规律为为正整数,依此规律即可得出结论. 【详解】解:直线:与轴交于点, 当时,, . 为正方形, . 同理可得:,,,, 、、、 为正整数, 点的坐标为 故选:. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法.解答此题的关键是作出相关辅助线,作设轴于点;轴于点;于点,然后求出,,,,,,各点的坐标,计算出长度,利用面积公式即可计算出. 【解答】 解:由题意可得:点坐标为,点坐标为,点坐标为,点坐标为,点坐标为,点坐标为,点坐标为. 所以,, 又因为, 所以图中阴影部分的面积和等于. 故选B. 4.【答案】 【解析】解:根据题意可知,两车的速度和为, 相遇后两车均有停留, 因为, 所以慢车的速度为,快车的速度为,快车速度比慢车速度多,故中结论正确 相遇后慢车停留了,快车停留了,故中结论错误 , 所以题图中的,故中结论正确 快车到达终点的时间为小时, 慢车到达终点的时间为小时. 因为, 所以慢车先到达目的地,故中结论错误. 所以正确的是. 故选B. 5.【答案】 【解析】解:由图可得, 甲步行的速度为:米分,故正确, 乙走完全程用的时间为:分钟,故错误, 乙追上甲用的时间为:分钟,故错误, 乙到达终点时,甲离终点距离是:米,故错误, 故选A. 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题. 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 6.【答案】 【解析】解:如图,画出直线:是常数,的示意图 直线:、是常数,经过、两点,其中, 直线与轴的交点横坐标在和之间,故正确; 直线:、是常数,经过、两点,其中, , , ,故正确; ,随的增大而增大, , ,故错误; ,, 不等式化为, ,即, 不等式的解集为, , 解得,故正确; 综上,正确的结论是. 故答案为:. 根据图象可对进行判断;根据题意得,,解得,可对进行判断;根据一次函数的性质可对进行判断;由,,不等式可化为,得到且,解得,于是可对进行判断. 本题考查了一次函数的图象和性质,一次函数与一元一次不等式,一次函数与一元一次方程,根据题意得出,是解题的关键. 7.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数的图象和性质,结合一次函数的图象分别判断给出的个结论,写出正确的答案. 【解答】 解:由图可知,两个一次函数交于点, 方程,即对于一次函数,,由图可知,故正确; 由于两个一次函数交于点,故两个一次函数组成的方程组的解为,故正确; 方程,即,对于一次函数,,由给出的图得不到具体的值,故错误; 根据图形,,即,当时,不确定的值,故不能确定的取值范围,故错误; 不等式,即一次函数的图象在一次函数的上方,可以得到,故错误; 假设与轴交点的横坐标是,由图可知,故由,可得,由,可得,所以不等式组的解集是,故错误; 当,和的较大值是,此时的最小值是,当,与的较大值是,此时的最小值是,故说法正确. 故答案是:. 8.【答案】 【解析】由平移的规律可知直线向右平移一个单位后,交点坐标为,由图象可以知道,当时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集. 【解答】解:两个条直线的交点坐标为, 直线向右平移一个单位后,交点坐标为,且当时,直线在直线的上方, 故不等式的解集为. 故答案为:. 9.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用,要先画出函数的图象根据数形结合解题,锻炼了学生数形结合的思想方法.根据无论取何值,总取、、中的最小值,最大值即求三个函数的公共部分的最大值. 【解答】 解:由于总取、、中的最小值,所以的图象如图, 所以,分别求出,,交点的坐标;; 当时,; 当时,; 当时,. 所以最大值为. 10.【答案】 【解析】【分析】将、、分别代入直线进行逐一计算即可求解; 可求直线的解析式为,所以,可求,由,即可求解. 【详解】解:当时,, 经过点. 当时,, 不一定经过点. 当时,, 不一定经过点. 故一定经过点. 设直线的解析式为,则有 解得 直线的解析式为, , 整理得:. 当时,即,方程不成立,无解. 直线与线段有交点, , , , 解得:, 故答案:. 本题考查了点在函数图象上的意义,待定系数法,解一元一次不等式组等,理解坐标意义,掌握解法是解题的关键. 11.【答案】 【解析】解:, 当时,, 直线恒过点. 如图,设直线与轴交于点. 直线将分成左右面积之比为的两部分, . ,,, , , . 将点代入,得,解得, 故答案为;. 12.【答案】解:. 设第二档与的关系,则有, 解得, . 设第三档每度电费比第二档每度电费多元. , 解得. 答:第三档每度电费比第二档每度电费多元. 【解析】本题考查一次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练掌握待定系数法解决问题,属于中考常考题型. 求出第一档与的关系,即可解决问题; 利用待定系数法即可解决问题; 设第三档每度电费比第二档每度电费多元,构建方程即可解决问题. 解:设第一档与的关系为,把代入得到,, 解得, , 时,, 故答案为. 见答案; 见答案. 13.【答案】解:一次函数的图象经过点,, 解得: 这个一次函数的解析式为. 当时,. 若函数的图象过,则,此时. 如图. 由图可知,当时,对于的每一个值,函数的值小于函数的值, 的取值范围是 【解析】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数与一元一次不等式的关系,解题的关键是掌握待定系数法和数形结合思想的应用. 利用待定系数法求解即可; 画出图形,用数形结合思想可得答案. 14.【答案】当时,, , 故答案为:; 画出该函数图象的另一部分如图; 观察函数图象发现,该函数图象的最低点坐标是; 当时,随的增大而减小; 当时,随的增大而增大; 故答案为:,增大; 观察图象, 若关于的方程只有一个解, 则函数与函数的图象只有一个交点, 则的取值范围是或; 故答案为:或. 【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质,解决本题的关键是根据图象回答问题. 根据函数,计算出当对应的函数值,从而可以求得的值; 根据中表格的数据,可以画出相应的函数图象; 根据函数图象即可求得; 观察函数图象,可以得到满足题意的的取值范围; 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$