2.1 两条直线的位置关系课时提升练习2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系同步提高练习2024-2025年北师大（2024）版七年级下册 一、选择题 1．如图，∠AOB 与∠AOC 互余，∠AOD 与∠AOC互D补，OC 平分∠BOD，则∠AOB 的度数是 （　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 2．如 图， ∠AOC = ∠BOC = 90°， ∠AOD =∠COE，则图中互为余角的角共有（　　） A．5 对 B．4对 C．3对 D．2对 3．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（　　） A． B． C． D． 4．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为(　　) A．20° B．22.5° C．25° D．67.5° 5．下列说法中，错误的是(　　) A．钝角没有余角，但一定有补角 B．一个锐角的补角比它的余角大90° C．一个锐角的余角比这个锐角大 D．若两个角相等且互为补角，则这两个角都是90° 6．如图，把∠APB 放置在量角器上，读得射线 PA，PB 分别经过刻度117 和 153，把∠APB 绕点 P 按逆时针方向旋转到∠A'PB'。有下列结论：①；②若射线 PA'经过刻度27，则∠B'PA 与∠A'PB 互补；③若 则射线 PA'经过刻度 45。其中正确的是 (　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 7．若 的补角为 则 　 　。 8．若∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③(∠α+∠β)；④(∠α-∠β)中，能表示∠β的余角的是　 　(填序号)。 9．平面内三条直线两两相交，最多有　 　个交点. 10． （1）若一个锐角为α，则它的余角为　 　，补角为　 　，它的补角与余角的差为　 　 （2）若一个角的余角是54°38'，则这个角的补角是　 　 11． 如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，在∠AOD 内部引一条射线 OF，在∠AOD外部引一条射线OE，使得 F，O，E三点在同一条直线上，∠COE=∠BOE（图中所有角均指小于 180°的角）。下列结论： ①∠AOE=∠DOE； ②∠AOD+∠COB=180°； ③∠COB-∠AOD=90°； ④∠COE+∠BOF=180°。 其中正确的结论有　 　。（填上你认为所有正确结论的序号） 三、解答题 12． 如图，两条直线相交，有一个交点. 三条直线相交，最多有多少个交点? 四条直线呢? 你能发现什么规律? 13．如图，点O是直线上的一点，射线，在直线的异侧，已知，平分． （1）若，求的度数； （2）与是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出的度数；若不可能，请说明理由． 14．如图所示，直线AB、CD相交于点O，，，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； 15． 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. （1）请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.(画图后说明依据) 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】113°22' 8．【答案】①②④ 9．【答案】3 10．【答案】（1）90°-α；180°-α；90° （2）144°38' 11．【答案】①②④ 12．【答案】解：三条直线相交最多有 3 个交点，第3条直线和前2条都有一个交点，故3=1+2； 四条直线相交最多有 6 个交点，第4条直线和前3条都有一个交点，故6=1+2+3； 五条直线相交最多有 10 个交点，第5条直线和前4条都有一个交点，故10=6+4=1+2+3+4； 故 条直线相交， 最多有 个交点． 13．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：与是不可能成为对顶角，理由如下： 当时，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 与相矛盾， ∴与是不可能成为对顶角． 14．【答案】证明：． 理由如下：∵．∴．∴． 又∵，∴，即． ∴． 15．【答案】（1）解：连接，，交于点，则为所求的蓄水池点，如图所示， （2）解：过作于，沿开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短” 1 学科网（北京）股份有限公司 $$