精品解析：河北省唐山市玉田县2024-2025学年上学期期末考试数学试卷

玉田县2024~2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共4页，考试时间为90分钟，满分100分． 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题；每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线可以经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】在图中画出直线即可得出结论． 【详解】解：如图：直线如图所示： 由图可知，直线经过的点N， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直线的定义，解题的关键是掌握直线的作图方法和定义． 2. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数，有理数加法应用，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型． 根据向左（负方向）移动7个单位长度记作，向右移动2个单位长度记作，有理数的加法意义列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 故选：C． 3. 下列代数式中，能够表示“x的2倍与3的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有代数式表示式， 根据x的2倍与3的和列出代数式即可． 【详解】解：“x的2倍与3的和”的是， 故选：A． 4. 关于代数式，下列说法错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的次数是5 C. 它的项数是3 D. 常数项是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式及其相关的概念，解题关键是熟练掌握几个单项式的和的式子叫多项式，每一个单项叫多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数，只有数字因式的项叫常数项．根据多项式、多项式的项、次数、常数项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是一个多项式，正确，故此选项不符合题意； B、的次数是5，正确，故此选项不符合题意； C、的项数是3，正确，故此选项不符合题意； D、的常数项是，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 若，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则或，故选项A不正确； B．若，则或，故选项B不正确； C．若，则，故选项C不正确； D．若，则，故选项D正确． 故选：D． 6. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的度数之和是，那么这两个角互为补角，用减去即可得到的补角为，再把换算成即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、正确，故此选项符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列各数比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，数的符号化简，有理数乘方，解题关键是熟练掌握有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小． 先化简各数，再按有理数大小比较法则判定即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故此选项不符合题意； B、∵，，，∴，故此选项符合题意； C、∵，，，∴，故此选项不符合题意； D、∵，，，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系和角平分线的定义．解题的关键是找准角与角之间的位置和数量关系，用和差的形式表示出来． 【详解】解：平分， ∴， ∴， 故选：A． 10. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 11. 如图，在正方形网格中，将三角形绕点A逆时针旋转一定角度后得到三角形，则下列说法错误的是（ ） A. 为旋转角，大小为 B. 为旋转角，大小为 C. D. 旋转中心为点A 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，理解旋转角成为解题的关键．根据旋转的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵将三角形绕点A逆时针旋转一定角度后得到三角形， ∴旋转角为：，，旋转中心为点A， 根据网格可知：， ∴，故A、B、D正确，不符合题意； ∵， ∴，故C错误，符合题意． 故选：C． 12. 若m，n为正整数，则的结果可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，先得出m个3相加表示为，n个2相乘表示为，然后相加即可得出答案． 【详解】解：由条件可知的结果可表示为， 故选：A． 13. 某校开展读书月活动，学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品，下面是阅览室两位同学的部分对话： 求表现突出的同学的人数和需要书签的个数，则下列说法正确的是（ ） A. 设表现突出的同学有人，则可列方程为： B. 设需要书签个，则可列方程为 C. 表现突出的同学有人 D. 需要书签个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，方程是含有未知数的等式，列方程的关键步骤是找相等关系．如果设表现突出的同学有人，则书签的数量可以表示为：或，所以可列方程为；如果设需要书签个，则表现突出的人数可表示为：或，所以可列方程为． 【详解】解：A选项：如果设表现突出的同学有人，则书签的数量可以表示为：或，所以可列方程为，故A选项错误； B选项：如果设需要书签个，则表现突出的人数可表示为：或，所以可列方程为，故B选项错误； C选项：如果设表现突出的同学有人，则书签的数量可以表示为：或，所以可列方程为，解方程可得：，所以表现突出的同学有人，故C选项正确； D选项：如果设需要书签个，则表现突出的人数可表示为：或，所以可列方程为，解方程可得：，所以需要书签个，故D选项错误． 故选：C． 14. 一个三位数减去它各个数位上的数的和，差一定（ ） A. 能被11整除 B. 能被9整除 C. 能被5整除 D. 能被2整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确地理解题意是解题的关键． 设这个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为，则，即可得出答案． 【详解】解：设这个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为， 由题意，得 ∴一个三位数减去它各个数位上的数的和，差一定能被9整除 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 15. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 16. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若，则等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，余角的性质：同角或等角的余角相等．根据同角的余角相等是解此题的关键．根据分别与互余，与互余即可求解． 【详解】解：， ， 即与互余，与互余， ， ， 故答案为： 17. 如果单项式与是同类项，则：的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的含义，代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．本题根据同类项的定义，求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为： 18. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即：．在示例2中：当时，x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，当时列出关于x的方程是解题的关键． 根据规定得，， ，当时，，求解即可． 【详解】解：由图可得：，， ， 当时，得， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，B为线段上一点，C为线段的中点，且．． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量，与中点相关的线段和差的计算，关键是掌握线段中点的概念． （1）图中共有6条线段，分别是 、、、、、； （2）先求出，再根据中点定义得，即可由求解． 【小问1详解】 解：图中有线段： 、、、、、，共6条， 故答案为：6． 【小问2详解】 解：， ， C为线段的中点， ， ． 20. 已知多项式 （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及求值． （1）把A，B的多项式代入之后，去括号，再合并同类项即可． （1）把代入（1）化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当时 21. 一本课外读物有a页，嘉嘉第一天看了全书的，第二天看的页数比第一天少10页，剩余的部分第三天看完． （1）用含a的代数式表示第二天看的页数； （2）当时，求第三天看的页数． 【答案】（1）页 （2）第三天看了90页 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式减法的应用，代数式求值．正确用含a的代数式表示出每天看书页码是解题的关键． （1）先用含a的代数式表示出第一天的看书页码数，再用第一天看书页码数减去10，即可表示出第二天的看书页码数； （2）先用含a的代数式表示出第三天的看书页码数，再把代入，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，第一天的看书页码数为， 则第二天的看书页数为：页； 【小问2详解】 解：第一天看书页码数为：， 第二天看书页码数为：， 第三天看书页码数为： ， 当时，（页）． 答：第三天看书页码数为90页． 22. 用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 （1）填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． （2）请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1）①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号 （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）①根据等式的性质和去括号法则，②根据移项的法则解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律． ②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号． 故答案为：①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号． 【小问2详解】 解：略． 23. 如图是一组有规律的图案，它们是由完全相同的三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…，观察图案回答下列问题： （1）第5个图案中三角形的个数为______； （2）请用含n的代数式表示第n个图案中三角形的个数； （3）是否存在第n个图案，使三角形的个数为2025个？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）16 （2） （3）不存在， 理由：由题意得：， 解得：， 不是整数， 不存在三角形的个数为2025的图案． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，求解即可； （2）由前5个图案所需三角形的个数，总结归纳出第n个图案中三角形的个数为即可； （3）令，求出n值，再根据n为是整数判定即可． 【小问1详解】 解：∵第1个图案中三角形的个数为， 第2个图案中三角形的个数为， 第3个图案中三角形的个数为 第4个图案中三角形的个数为 ∴第5个图案中三角形的个数为， 故答案为：16． 【小问2详解】 解：∵第1个图案中三角形的个数为， 第2个图案中三角形的个数为， 第3个图案中三角形的个数为 第4个图案中三角形的个数为 第5个图案中三角形的个数为， …， ∴第n个图案中三角形的个数为． 【小问3详解】 略 24. 如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和3． （1）求线段的长度； （2）若点B沿数轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒． ①求3秒后B点表示的数； ②求t为何值时，线段的长度为4． 【答案】（1） （2）①；②2.5秒或6.5秒 【解析】 【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可求解； （2）①用点B表示的数减去点B所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点B运动到点A右边时，当点B运动到点A左边时． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①运动t秒后B点表示的数为， 当时，， ∴3秒后B点表示的数为． ②当点B运动到点A右边时， ∵， ∴， 解得：； 当点B运动到点A左边时， ∵， ∴， 解得：； 综上，t为2.5秒或6.5秒时，线段AB的长度为4． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边． 25. 某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每桶定价15元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，有如下两种优惠方案： 元旦让利大酬宾 方案一：买一副乒乓球拍送一桶乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折出售． 某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和桶乒乓球． （1）用含x的代数式分别表示两种方案所需费用（结果需化简）； （2）购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？ （3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？直接写出你的购买方案及所需费用． 【答案】（1）方案一所需费用元；方案二所需费用元 （2）44桶 （3）购买方案：先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，费用最低，最低费用为1380元 【解析】 【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合该商店给出的两种优惠方案，即可用含x的代数式表示出该学校按方案一及按方案二购买所需费用； （2）根据两种方案的费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再求出“先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球”所需费用，将其与前两种方案比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：方案一所需费用为： 元； 方案二所需费用为： 元． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：购买乒乓球44桶时，两种方案的费用相同． 【小问3详解】 解：当时，按方案一购买付款为：（元）， 按方案二购买付款为：（元） 先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，付款为：（元）， ∵ ∴先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，费用最低，最低费用为1380元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，整式加减运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出该学校按方案一及按方案二购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据该商店给出的优惠方案，找出最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉田县2024~2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共4页，考试时间为90分钟，满分100分． 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题；每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线可以经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，能够表示“x的2倍与3的和”的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于代数式，下列说法错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的次数是5 C. 它的项数是3 D. 常数项是4 5. 若，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 6. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各数比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图，在正方形网格中，将三角形绕点A逆时针旋转一定角度后得到三角形，则下列说法错误的是（ ） A. 为旋转角，大小为 B. 为旋转角，大小为 C. D. 旋转中心为点A 12. 若m，n为正整数，则的结果可表示为（ ） A. B. C. D. 13. 某校开展读书月活动，学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品，下面是阅览室两位同学的部分对话： 求表现突出的同学的人数和需要书签的个数，则下列说法正确的是（ ） A. 设表现突出的同学有人，则可列方程为： B. 设需要书签个，则可列方程为 C. 表现突出的同学有人 D. 需要书签个 14. 一个三位数减去它各个数位上的数的和，差一定（ ） A. 能被11整除 B. 能被9整除 C. 能被5整除 D. 能被2整除 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 15. 的相反数是______． 16. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若，则等于______． 17. 如果单项式与是同类项，则：的值是______． 18. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即：．在示例2中：当时，x的值为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，B为线段上一点，C为线段的中点，且．． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长． 20. 已知多项式 （1）求； （2）当时，求的值． 21. 一本课外读物有a页，嘉嘉第一天看了全书的，第二天看的页数比第一天少10页，剩余的部分第三天看完． （1）用含a的代数式表示第二天看的页数； （2）当时，求第三天看的页数． 22. 用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 （1）填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． （2）请写出该方程的正确解答过程． 23. 如图是一组有规律的图案，它们是由完全相同的三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…，观察图案回答下列问题： （1）第5个图案中三角形的个数为______； （2）请用含n的代数式表示第n个图案中三角形的个数； （3）是否存在第n个图案，使三角形的个数为2025个？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由． 24. 如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和3． （1）求线段的长度； （2）若点B沿数轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒． ①求3秒后B点表示的数； ②求t为何值时，线段的长度为4． 25. 某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每桶定价15元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，有如下两种优惠方案： 元旦让利大酬宾 方案一：买一副乒乓球拍送一桶乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折出售． 某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和桶乒乓球． （1）用含x的代数式分别表示两种方案所需费用（结果需化简）； （2）购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？ （3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？直接写出你的购买方案及所需费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $