精品解析：湖北省十堰市实验中学2024--2025学年中考数学模拟考试(卷五)

中考模拟卷（5） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果|x|＝2，那么x＝( ) A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】∵|±2|＝2， ∴x＝±2． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 2. 春节将近，下列窗花中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是中心对称图形，故B符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的定义判断即可． 【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形． 故选B． 【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每一个式子一一判断即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可． 【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意； B、适合抽样调查，故不符合题意； C、适合抽样调查，故不符合题意； D、适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 7. 如图，正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（ ） A 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角、矩形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 根据正八边形的性质得出四边形是矩形，、是等腰直角三角形，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系解题即可． 【详解】解：如图，过点作于， 由题意可知，四边形是矩形， 由正八边形的性质知，， ∴， 又∵， ∴， ， ∴是等腰直角三角形， 同理，也是等腰直角三角形， 又∵四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 同理， ∴． 故选：C ． 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 设苦果有x个，甜果有y个，然后根据等量关系钱的总数为999以及苦瓜和甜瓜共1000个列出相应的方程组即可解答． 【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得， ． 故选：A． 9. “老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，． 已知，碗深，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，设的半径为，并根据勾股定理列出关于R的方程是解题的关键． 先利用垂径定理的推论得出，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵D是的中点， ∴, ∴, ∵,， ∴， 设的半径为，则， 在中，， ∴， ∴，解得：，即的半径为． 故选：A． 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则 图象与y轴的交点为正半轴，则c＞0，由此可知abc＜0，故①错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，、变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，结合以上结论可判断正确的项． 【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确， ∵图象与y轴的交点为正半轴， ∴c＞0，则abc＜0，故①错误， 由图象可知当x=1时，函数取最大值， 将x=1，代入，中得：， 由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0）， 设函数解析式为：， 将交点坐标代入得：， 故化简得：， 将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故③正确， 变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确， 则②③④正确， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得：点B表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 12. 已知点都在反比例函数 的图象上，若，则 k的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，正确利用反比例函数的性质解答是解题的关键． 利用反比例函数的性质可知反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此写出k的取值． 【详解】解：∵点都在反比例函数 的图象上，若， ∴在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴反比例函数图象在第一、三象限， ∴， ∴k的值可以取1等． 故答案是：1（答案不唯一）． 13. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图可得，然后得出，可证明，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴， ∴， ∵与四边形的面积比为， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键． 14. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能， ∴一粒米落在阴影区域的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数． 15. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】作点F关于的对称点，连接交于点，此时取得最小值，过点作的垂线段，交于点K，根据题意可知点落在上，设正方形的边长为，求得的边长，证明，可得，即可解答． 【详解】解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线段，交于点K， 由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值， 设正方形的边长为a，则， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当取得最小值时，的值是为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形的性质，正确画出辅助线是解题的关键． 三、解答题（9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键． 17. 在四边形中，，点E，F在对角线上，，． （1）求证：； （2）连接，已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：；条件②：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由线段的和差可得，由平行线的性质可得，然后利用即可证明； （2）若选择条件①：先证明四边形是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得，即可证明平行四边形是菱形．若选择条件②：先证明四边形是平行四边形，得到，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：若选择条件①：四边形是菱形，　 由（1）得，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 若选择条件②：四边形是菱形， 如图：连接交于点O， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴平行四边形AECF是菱形． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 18. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）95；90；20 （2）900台 （3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m； （2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可； （3）可从众数的角度进行分析判断． 【小问1详解】 解：型中除尘量为95的有3个，数量最多， 所以众数a＝95； B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%， 所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20； 因为B型中“合格”等级所占百分比为20%， 所以B型中“合格”的有2个， 所以B型中中位数b＝； 故答案为：95；90；20； 【小问2详解】 （台）， 答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台； 【小问3详解】 型号更好， 理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90． 【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键． 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形， 依题意， ，（米） 在中，（米），（米），则（米） ∵（米） ∴（米） ∵， ∴（米） ∴（米）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为， （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，再由是的中点得到，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴点E的纵坐标为2， ∵反比例函数的图象分别与交于点和点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：当直线 经过点时，则，解得； 当直线 经过点时，则，解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合）， ∴． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，由角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得 ，从而可得，再根据切线的判定即可得出结论； （2）连接，，由，，可得，，再由直角三角形的性质可得，再由圆周角定理可得，根据角平分线的定义可得，利用锐角三角函数求得，再由直角三角形的性质可得 ，证明是等边三角形，可得，从而证明是等边三角形，可得垂直平分，再由，可得，从而可得，再利用扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，是的半径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴于点D， 又∵为的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：连接，， ∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质及扇形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱． （1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式； （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）且x为整数． （2）李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出，得到结果． （2）根据销售利润=销售量（售价-进价），利用（1）结果，列出销售利润w与x的函数关系式，即可求出最大利润． 【小问1详解】 解：由题意得 ∴批发价y与购进数量x之间的函数关系式是，且x为整数． 【小问2详解】 解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元 则 ∵ ∴抛物线开口向下 ∵对称轴直线 ∴当时，w的值随x值的增大而增大 ∵x为正整数，∴此时，当时， 当时，w的值随x值的增大而减小 ∵x为正整数，∴此时，当时， ∵ ∴李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决． 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 【答案】（1）四边形AMDN为矩形；理由见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，证明∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可证明结论； （2）证明△NDC是等腰三角形，过点N作NG⊥BC于点G，证明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长ND，使DH=DN，证明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，证明∠MBH=90°，设AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形； （2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴∠B+∠C=90°，． ∵点D是BC的中点， ∴CD=BC=5． ∵∠EDF=90°， ∴∠MDB+∠1=90°． ∵∠B=∠MDB， ∴∠1=∠C． ∴ND=NC． 过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°． ∴CG=CD=． ∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°， ∴△CGN∽△CAB． ∴，即， ∴； （3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH， ∵MD⊥HN，∴MN=MH， ∵D是BC中点， ∴BD=DC， 又∵∠BDH=∠CDN， ∴△BDH≌△CDN， ∴BH=CN，∠DBH=∠C， ∵∠BAC=90°， ∵∠C+∠ABC=90°， ∴∠DBH+∠ABC=90°， ∴∠MBH=90°， 设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x， 在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2， ∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2， 解得x=， ∴线段AN的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24. 已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）． （1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标； （2）如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1． ①求证：△PMM1∽△NPN1； ②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣8，E（1，﹣9） （2）①证明见解析；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）将点A、B、C的坐标分别代入y＝ax2+bx+c，即可得到该抛物线的函数解析式；将该函数解析式化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）①通过可知△PMM1和△NPN1是直角三角形，结合MP⊥NP以及直角三角形两个锐角互余，可得∠MPM1＝∠PNN1，即可证明△PMM1∽△NPN1，②根据平移后“顶点E落在x轴上的P点”，可得到平移后的函数解析式，设N（x1，kx1+m），M（x2，kx2+m），联立直线与抛物线的解析式，结合根与系数的关系即可证明k+m是常数． 小问1详解】 将A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）代入y＝ax2+bx+c， ∴， 解得， ∴y＝x2﹣2x﹣8， ∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9， ∴E（1，﹣9）； 【小问2详解】 ①证明：∵PN⊥PM， ∴∠MPN＝90°， ∴∠NPN1+∠MPM1＝90°， ∵NN1⊥x轴，MM1⊥x轴， ∴∠NN1P＝∠MM1P＝90°， ∴∠N1PN+∠PNN1＝90°， ∴∠MPM1＝∠PNN1， ∴△PMM1∽△NPN1； ②证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2， 设N（x1，kx1+m），M（x2，kx2+m）， 联立方程组， 整理得x2﹣（2+k）x+1﹣m＝0， ∴x1+x2＝2+k，x1•x2＝1﹣m， ∵△PMM1∽△NPN1， ∴＝，即＝， ∴k+m＝（k+m）2， ∴k+m＝1或k+m＝0， ∵M、N与P不重合， ∴k+m＝1， ∴k+m为常数． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程根与系数的关系以及相似三角形的判定，会用待定系数法求解函数的解析式，熟练地将函数解析式的一般式化为顶点式、会求交点坐标以及掌握相似三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考模拟卷（5） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果|x|＝2，那么x＝( ) A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 2或 2. 春节将近，下列窗花中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（ ） A. 8 B. C. D. 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. “老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，． 已知，碗深，则的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __． 12. 已知点都在反比例函数 的图象上，若，则 k的值可以是_______．（写出一个即可） 13. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________． 14. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________． 15. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________． 三、解答题（9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 在四边形中，，点E，F在对角线上，，． （1）求证：； （2）连接，已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：；条件②：． 18. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 266 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围． 21. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 22. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱． （1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式； （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN长． 24. 已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）． （1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标； （2）如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1． ①求证：△PMM1∽△NPN1； ②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$