云南省昭通市第一中学教研联盟2024～2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷（A卷）

昭通一中教研联盟2024~2025学年上学期高二年级期中质量检测 数学（A卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 满足条件的集合的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 某校高一年级个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：、、、、、、、、、，则这组数据的分位数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 棣莫佛定理：若复数，则，计算（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的上焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 8. 的内角的对边分别为，若的面积，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“的否定是：” C. 若，则 D. 若函数是定义在上的偶函数，则 10. 已知为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下命题正确的是（ ） A. 对于任意的，都有 B. 函数是偶函数，且函数的值域是 C. 若且为有理数，则对任意的恒成立 D. 在图象上存在不同的三个点，，，使得为等边三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若样本数据的方差为16，则数据的标准差为________. 13. 已知幂函数在上单调递增，则不等式的解集为__________. 14. 直线与圆交于、两点，则（为坐标原点）的取值范围是__________. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）求的取值范围. 16. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： （1）第1次拨号接通电话； （2）第3次拨号才接通电话； （3）拨号不超过3次而接通电话. 17. 2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿．某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示． （1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数； （2）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率． 18. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，，为的中点，平面. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成的角的正弦值. 19. 已知椭圆的上､下顶点分别是，左､右顶点分别是，左焦点为，过点的动直线与椭圆分别交于，且直线的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）若四边形面积的最大值是，求椭圆的方程. 昭通一中教研联盟2024~2025学年上学期高二年级期中质量检测 数学（A卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）33.5 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，，如图， 为中点， ， ，， ，确定平面， 又平面，平面平面， ， 平面，平面， ， ，，，， 平面， 平面， 平面， 平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $