山东省枣庄市市中区2024-2025学年高二上学期期末阶段性质量监测数学试题

2024—2025学年度第一学期 市中区阶段性质量监测高二数学试题 考试范围：选择性必修一：考试时间：120分钟： 第1卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，在直线l上，则直线l的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知，则以下错误的是（ ） A. B. 夹角的余弦值为 C. A，B，C，D共面 D. 点O到直线AB的距离是 5. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，向量，，，且，，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 7. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一个顶点为，左、右焦点分别为，，直线经过，且与交于，两点.若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标是 B. 双曲线的顶点坐标是 C. 抛物线的准线方程是 D. 直线与圆相交 10. 已知直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 点到直线的最大距离为 C. 直线一定经过第四象限 D. 当时，直线关于直线的对称直线为 11. 在正方形中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当点为中点时，与相交于一点，且 C. 存在点，使得平面 D. 异面直线与所成角的余弦值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点，，则AB的中点坐标为______，=______. 13. 抛物线的焦点坐标为________． 14. 已知点，若的夹角为锐角，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点为坐标原点，向量，计算： （1）求向量同向的单位向量； （2）若，求的值； 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，N是BC的中点，PD⊥平面ABCD，且，． （1）求证：平面PCD； （2）求AP与平面CMB所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值． 17. 已知椭圆E：的离心率，左焦点， （1）求椭圆E的标准方程； （2）过左焦点F的直线l与椭圆E相交于A，B两点，若，求直线l的一般式方程. 18. 若圆与圆相交于P，Q两点，，且为线段PQ的中点，则称是的m等距共轭圆.已知点，均在圆上，圆心在直线上. （1）求圆的标准方程. （2）若圆是圆的8等距共轭圆，设圆心的轨迹为. （i）求的方程. （ii）已知点，直线l与曲线交于异于点H的E，F两点，若直线HE与HF的斜率之积为3，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 19. 已知抛物线，过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M. （1）当直线l的倾斜角为时，，求抛物线G的方程； （2）对于（1）问中的抛物线G，若点，求证：为定值，并求出该定值. 2024—2025学年度第一学期 市中区阶段性质量监测高二数学试题 考试范围：选择性必修一：考试时间：120分钟： 第1卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：取中点为，分别连接， 又因为是PA的中点，N是BC的中点，所以， ，所以，，所以四边形为平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面PCD. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）直线过定点 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）抛物线的方程为， 当直线的斜率为0时，直线的方程为，直线与抛物线只有一个交点，与已知矛盾， 故直线的斜率不为0，故可设的方程为 消去得：，设， 则， 所以， ，即 ， 所以 . 所以 ：为定值，该定值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $