第八章 实数 单元复习 课件2024—2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 考点1　平方根、算术平方根 1．(1)169的算术平方根是　 　；  (2)1.69的平方根是　 　．  2．下列运算正确的是( ) A．－＝7 B．＝－6 C．－＝－5 D．＝±3 C 　±1.3　 　13　 考点过关 3．下列说法错误的是( ) A．的平方根为±4 B．±3是9的平方根 C．25的平方根为±5 D．负数没有平方根 4．若x－1与2x－3是同一个数的两个平方根，则x＝ 　．  A 考点过关 考点2　立方根 5．(1)＝　 　；(2)＝　 　；  (3)＝ 　．  6．如果x3＝27，那么x＝　 　．  　3　 　－0.1　 　3　 考点过关 8．在数轴上的A，B两点表示的数分别为，则A，B两点之间表示整数的点共有( ) A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 考点3　实数的定义与分类 7．下列实数中，是无理数的是( ) A． B．0. C．π－3.14 D．－ A C 考点过关 9．把下列各数填在相应的横线上： －2，2π，－，0，－3.7，，0.35，． (1)整数：　 　；  (2)正有理数：  　；  (3)无理数：　 　；  (4)负分数：　 　．  －2，0， ，0.35 2π， －，－3.7 考点过关 考点4　实数的相关运算 10．－的绝对值是( ) A．－ B． C．－ D．7 11．的相反数为　 　．  12．在数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是 　 　． ±5 － B 考点过关 13．计算： (1)； (2)3； ＝4． 解：(1)原式＝2＋2 (2)原式＝3 ＝3 ＝4． 考点过关 (3)； (4)． ＝7． (3)原式＝7－3＋3 (4)原式＝－2＋＋4－2 ＝2． 考点过关 14． 求下列各式中x的值： (1)x2－3＝78； (2)x3－5＝120； ∵(±9)2＝81， 解：(1)∵x2－3＝78，∴x2＝81． ∴x＝±9． (2)∵x3－5＝120，∴x3＝125． ∵53＝125， ∴x＝5． 考点过关 (3)(x－1)3＝216． (3)∵63＝216， ∴x－1＝6． ∴x＝7． 考点过关 考点5　实数的大小比较 15．下列实数中，最小的是( ) A． B．－3 C． D．－ 16．比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)；  (2)2　 ；  (3)．  　＜  B 考点过关 17．根据下列材料完成填空：(填“＞”或“＜”) 数学课上，老师出了一道题：比较的大小． 小华的方法如下：∵＞4，∴－2　 　2． ∴；  小英的方法如下：，∵19＞42＝16，∴－4　 　0．∴　 　0．∴．  　＞　 　＞　 　＞　 考点过关 A．－2－ B．－1－ C．－2＋ D．1＋ 考点6　实数的相关应用 18．如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为－1和， 点O为原点，AB＝AC，则点C所表示的数为( ) A 考点过关 19．已知3b＋3的平方根为±3，3a－b的算术平方根为5． (1)求a，b的值； (2)求4a－6b的平方根． ∴4a－6b的平方根为±2． ∴4a－6b＝24． (2)∵a＝9，b＝2， 解得a＝9． ∴3a－b＝25，即3a－2＝25． ∵3a－b的算术平方根为5， ∴3b＋3＝9．解得b＝2． 解：(1)∵3b＋3的平方根为±3， 考点过关 20．已知一个小正方体的体积是8 cm3，一个大正方体的体积是小正方体的8倍，求： (1)大正方体的棱长； (2)大正方体的表面积． (2)大正方体的表面积为6×4×4＝96(cm2)． 答：大正方体的棱长为4 cm． ∴x＝4． 根据题意，得x3＝8×8． 解：(1)设大正方体的棱长为x cm． 考点过关 A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＋b＜0 D．a－b＞0 21．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则( ) C 重难点突破 22．－27的立方根与的平方根之和为( ) A．0 B．6 C．0或－6 D．－12或6 23．若|a－－2|＋＝0，则a－b＝ 　．  24．若a＝2，b＝3，c＝＋2，则a，b，c之间的大小关系是( ) A．c＞b＞a　　 B．a＞c＞b C．b＞a＞c　 D．a＞b＞c D D 重难点突破 25．填表： 根据你发现的规律填空： 已知≈2.683，则≈　 　， ≈　 　；  已知≈0.061 64，≈61.64，则x≈　 　． a 0.000 4 0.04 4 400 20 2 0.2 0.02 　3 800　 　0.026 83　 　26.83　 重难点突破 26．求下列各式中的值： (1)2(x＋1)2－49＝1； ∴x＝4或x＝－6． ∴x＋1＝±5． ∵(±5)2＝25， ∴(x＋1)2＝25． 解：(1)∵2(x＋1)2－49＝1， 重难点突破 (2)8(x＋1)3＋24＝0． ∴(x＋1)3＝－3． (2)∵8(x＋1)3＋24＝0， ∵(－)3＝－3， ∴x＋1＝－，即x＝－1－． 重难点突破 27．要生产一种容积为36π L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？(球的体积公式是V＝πR3，其中R是球的半径) 解：根据球的体积公式是V＝πR3，得36π＝πR3． ∴R3＝27，∴R＝3． 答：这种球形容器的半径是3分米． 重难点突破 28．若5a＋1和a－19是正数m的平方根．求a和m的值． 当a的值为－5时，m的值为576． ∴当a的值为3时，m的值为256； ∴m＝(5a＋1)2＝(－24)2＝576． 解得a＝－5． ②5a＋1＝a－19， ∴m＝(5a＋1)2＝162＝256． 解得a＝3． 解：①(5a＋1)＋(a－19)＝0， 重难点突破 29．若无理数的被开方数(T为正整数)满足n2＜T＜(n＋1)2 (其中n为正整数)，则称无理数的“共同体区间”为 (n，n＋1)．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为(1，2)．请回答下列问题： (1)的“共同体区间”为　 　；  　(5，6)　 解：(1)∵52＜26＜62， ∴的“共同体区间”是(5，6)． 故答案为：(5，6)． 素养大挑战 (2)∵无理数的“共同体区间”为(2，3)， 29．若无理数的被开方数(T为正整数)满足n2＜T＜(n＋1)2(其中n为正整数)，则称无理数的“共同体区间”为(n，n＋1)．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为(1，2)．请回答下列问题： (2)若无理数的“共同体区间”为(2，3)，求的“共同体区间”； ∴22＜a＜32，即4＜a＜9． ∴4＋6＜a＋6＜9＋6，即10＜a＋6＜15． ∴32＜a＋6＜42． ∴的“共同体区间”为(3，4)． 素养大挑战 (3)∵整数x，y满足关系式：＋|2 024＋(y－4)2|＝2 025， 29．若无理数的被开方数(T为正整数)满足n2＜T＜(n＋1)2(其中n为正整数)，则称无理数的“共同体区间”为(n，n＋1)．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为(1，2)．请回答下列问题： (3)若整数x，y满足关系式：＋|2 024＋(y－4)2|＝2 025，求的“共同体区间”． ∴或 解得或或 分以下三种情况： ①当x＝4，y＝4时，x(y＋1)＝4×(4＋1)＝20． ∵42＜20＜52，∴的“共同体区间”为(4，5)； 素养大挑战 ②当x＝3，y＝5时，x(y＋1)＝3×(5＋1)＝18． 29．若无理数的被开方数(T为正整数)满足n2＜T＜(n＋1)2(其中n为正整数)，则称无理数的“共同体区间”为(n，n＋1)．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为(1，2)．请回答下列问题： (3)若整数x，y满足关系式：＋|2 024＋(y－4)2|＝2 025，求的“共同体区间”． ∵42＜18＜52，∴的“共同体区间”为(4，5)； ③当x＝3，y＝3时，x(y＋1)＝3×(3＋1)＝12． ∵32＜12＜42，∴的“共同体区间”为(3，4)． 综上，的“共同体区间”为(4，5)或(3，4)． 素养大挑战 $$