第十章 二元一次方程组 单元复习课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 考点1　二元一次方程(组)的定义 1．下列各式是二元一次方程的是( ) A．3x＋4y＝3a B．x－2y2＝2 C．x＋y＝0 D．x－y C 考点过关 2．下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A． B． C． D． B 考点过关 3．若(m－1)x＋2＋8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　．  　－1　 考点过关 考点2　二元一次方程(组)的解 4．二元一次方程2x＋3y＝10的解可以是( ) A． B． C． D． B 考点过关 5．已知是方程组的解，则a＋b的值是( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 6．已知是方程3mx－y＝1的解，则m的值为　 　．  　1　 B 考点过关 考点3　二元一次方程组的解法 7．观察下列方程组，最适合用加减消元法求解的是( ) A． B． C． D． B 考点过关 8．已知|2a＋b－5|＋(a－4b－1)2＝0，则a－b＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知2x＋3y＝6，用含x的式子表示y，得y＝　 　．  2－x A 考点过关 10．解方程组： 解： ①＋②×3，得13x＝26．解得x＝2． 把x＝2代入②，得3×2＋y＝5．解得y＝－1． ∴原方程组的解为 考点过关 11．解方程组： 解： ②×2－①×3，得y＝3． 把y＝3代入②，得3x－4×3＝3．解得x＝5． ∴原方程组的解为 考点过关 12．解方程组： 解： ①－②，得25y＝10．解得y＝． 把y＝代入①，得5x＋15×＝6．解得x＝0． ∴原方程组的解为 考点过关 考点4　二元一次方程(组)的应用 13．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x只，树有y棵，则可列方程组为( ) A． B． C． D． D 考点过关 15．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是　 　．  14．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套(一张桌子配两把椅子)，则可列方程组为 　． 　25　 考点过关 16．某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3∶2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙两所学校的图书各有多少本． 解：设捐给甲校的图书有x本，捐给乙校的图书有y本． 依题意，得 解得 答：捐给甲校的图书有2 100本，捐给乙校的图书有1 400本． 考点过关 依题意，得 解得 答：阴影部分图形的总面积为27 cm2． ∴11×7－5×5×2＝27(cm2)． ∴小长方形的长为5 cm，宽为2 cm． 17．在长方形ABCD中，放入5个形状、大小相同的小长方形(空白部分)，其中AB＝7 cm，BC＝11 cm，求阴影部分图形的总面积． 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm． 考点过关 考点5　*三元一次方程组 18．解方程组： 把③分别代入①和②中，得 解得 解： 把代入③，得x＝5． ∴原方程组的解为 考点过关 19．若两个关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则mn的值为　 　．  20．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是( ) A．12　　　 B．－3.6　　　 C．8　　　 D．2.5 C 　6　 重难点突破 21．已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是”请你根据以上信息，把方程组复原出来． 解：设被墨水污染的▲为a，●为b，■为c． ∵这个方程组的解是 ∴∴c＝－2． ∵圆圆看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是 ∴－2a＋b＝1． ∴解得 ∴原方程组为 重难点突破 22．已知关于x，y的方程组的解满足 x＋y＝0，求m的值． 解： ①＋②，得3(x＋y)＝3m＋6． ∵x＋y＝0， ∴3m＋6＝0． 解得m＝－2． 重难点突破 23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两款新能源汽车进行销售，这两款汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量) (1)该4S店购进A，B两款新能源汽车 各多少辆？ 解：(1)设该4S店购进A款新能源汽车a辆，B款新能源汽车b辆． 依题意，得 解得 答：该4S店购进A款新能源汽车4辆，B款新能源汽车每5辆． 款式 A B 进价/(万元/辆) 15 12 售价/(万元/辆) 16.5 14 重难点突破 解：(2)设购进A款新能源汽车m辆，B款新能源汽车n辆． 23．(2)由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两款新能源汽车(240万元资金刚好用完且两款汽车均购买)，有哪几种购买方案？ 款式 A B 进价/(万元/辆) 15 12 售价/(万元/辆) 16.5 14 依题意，得15m＋12n＝240． ∴m＝． ∵m＞0，n＞0，m和n均为整数， 答：共有三种购买方案：①购进A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车5辆；②购进A款新能源汽车8辆，B款新能源汽车10辆；③购进A款新能源汽车4辆，B款新能源汽车15辆． ∴ 重难点突破 24．综合与实践： 素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的支撑点P可以在横梁OB段滑动．已知OA＝OC＝12 cm， BC＝28 cm，左侧托盘放置一个100 g的砝码． 温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP．(不计托盘和横梁的质量) 任务1：若右侧托盘放置50 g物体，当天平 平衡时，求OP的长． ∴OP的长为24 cm． ∴100×12＝50×OP．解得OP＝24 cm． ∵左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP， 解：任务1： 素养大挑战 素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，向空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点P到达点B时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点P移动到PC长为12 cm时(点P在点C的右侧)，天平恰好平衡． 任务2：求这个矿泉水瓶的质量． 解：任务2： 设矿泉水瓶的质量为a g，每次加入等量水的质量为b g； 根据素材2，得 解得 答：这个矿泉水瓶的质量是10 g． 素养大挑战 素材3：继续向矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点P，使天平平衡． 任务3：请描述右侧支撑点P的移动过程． ∴右侧支撑点P的移动过程为：当加水量是第一次加水量的5倍时，点P向左平移了16 cm． ∴24－8＝16(cm)． 由素材2可知继续加水前，OP＝OC＋PC＝24 cm，而加水后OP＝8 cm． ∴100×12＝150×OP．解得OP＝8 cm． ∵矿泉水瓶的质量＋水的质量＝10＋20×2＋20×5＝150(g)， 解：任务3： 素养大挑战 $$