6.2.2 向量的减法运算 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2　向量的减法运算 一、单项选择题 1.化简－＋所得的结果是 （　　） A. B. C.0 D. 2.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于 （　　） A.a－b＋c B.b－（a＋c） C.a＋b＋c D.b－a＋c 3.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 （　　） A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 4.在△ABC中，＝a，＝b，则等于 （　　） A.a＋b B.－a＋（－b） C.a－b D.b－a 5.已知非零向量a与b同向，则a－b（　　） A.必定与a同向 B.必定与b同向 C.必定与a是平行向量 D.与b不可能是平行向量 6.已知在四边形ABCD中，－＝－，则四边形ABCD一定是 （　　） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 7.已知O是△ABC所在平面内一点，且满足＋＋＝0，则点O为△ABC的 （　　） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 8.已知O是四边形ABCD所在平面上任一点，AB∥CD，且＝，则四边形ABCD一定为 （　　） A.菱形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形 二、多项选择题 9.可以写成 （　　） A.＋ B.－ C.－ D.－ 10.如图，▱ABCD中，下列等式中正确的是 （　　） A.＝＋ B.＝－ C.＝－ D.＝＋ 11.已知△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中成立的为 （　　） A.｜－｜＝｜＋｜ B.｜－｜＝｜｜ C.｜－｜2＝｜｜2＋｜｜2 D.｜＋｜2＋｜｜2＝｜｜2 三、填空题 12.化简＋－－的结果是　　. 13.已知＝a，＝b，若｜｜＝12，｜｜＝5，且∠AOB＝90°，则｜a－b｜＝　　. 14.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝　　. 四、解答题 15.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若＝a，＝b，＝c，试证明：b＋c－a＝. 6.2.2　向量的减法运算 1.C　解析：－＋＝＋＝0. 2.A　解析：＝－＝＋－＝a＋c－b.故选A. 3.A　解析：＋＋＝＋＋＝（＋＋）＝0. 4.B　解析：如图，因为＝＋＝a＋b，所以＝－＝－a－b. 5.C　解析：a－b必定与a是平行向量. 6.A　解析：由－＝－，可得＝，所以四边形ABCD一定是平行四边形. 7.C　解析：如图，分别过点B，C作OC和OB的平行线，两平行线交于点D，连接OD，设OD与BC相交于点G，则BG＝CG，∴＋＝.又∵＋＋＝0，可得＋＝－，∴＝－，∴A，O，D三点共线，可得AG是BC边上的中线，同理BO，CO也在△ABC的中线上，∴O为三角形ABC的重心.故选C. 8.C　解析：因为｜－｜＝｜－｜，即｜｜＝｜｜，又因为AB∥CD，故四边形ABCD一定为平行四边形. 9.AD　解析：由向量加减法法则易知答案选AD. 10.AC　解析：－＝＋≠，＋＝≠. 11.ABD 12.　解析：因为＋＝，所以＋－－＝－＝. 13.13　解析：∵｜｜＝12，｜｜＝5，∠AOB＝90°， ∴｜｜2＋｜｜2＝｜｜2，∴｜｜＝13. ∵＝a，＝b， ∴a－b＝－＝， ∴｜a－b｜＝｜｜＝13. 14.0　解析：因为D是边BC的中点，所以－＋＝＋－＝－＝0. 15.证明：（方法一）因为b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝， 所以b＋c＝＋a，即b＋c－a＝. （方法二）＝＋＝＋＋＝c＋＋＝b＋c－＝b＋c－a. （方法三）因为c－a＝－＝－＝＋＝＝＋＝－＝－b， 所以b＋c－a＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$