6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示+6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 一、单项选择题 1.已知向量a＝（2，2），b＝（1，－1），则a－b＝ （　　） A.（3，0） B.（3，1） C.（1，3） D.（－1，2） 2.若{i，j}为正交基底，设a＝（x2＋x＋1）i－（x2－x＋1）j（其中x∈R），则向量a对应的坐标位于 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，{e1，e2}是一组基底，且e1＝（1，0），e2＝（0，1），则向量a的坐标为 （　　） A.（1，3） B.（3，1） C.（－1，－3） D.（－3，－1） 4.已知＝（2，3），则点N位于 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.不确定 5.已知A（1，1），B（－2，2），O是坐标原点，则＋＝ （　　） A.（－1，3） B.（3，－1） C.（1，1） D.（－2，2） 6.若向量＝（2，3），＝（4，7），则＝ （　　） A.（－2，－4） B.（2，4） C.（6，10） D.（－6，－10） 7.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A（5，－1），B（－1，7），C（1，2），则顶点D的坐标为 （　　） A.（－7，0） B.（7，6） C.（6，7） D.（7，－6） 8.设＝（2，3），＝（m，n），＝（－1，4），则等于 （　　） A.（1＋m，7＋n） B.（－1－m，－7－n） C.（1－m，7－n） D.（－1＋m，－7＋n） 二、多项选择题 9.下列说法中正确的有 （　　） A.相等向量的坐标相同 B.平面上一个向量对应平面上唯一的坐标 C.一个坐标对应唯一的一个向量 D.平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 10.下列各式正确的是 （　　） A.若a＝（－2，4），b＝（3，4），则a－b＝（1，0） B.若a＝（5，2），b＝（2，4），则b－a＝（－3，2） C.若a＝（1，0），b＝（0，1），则a＋b＝（1，1） D.若a＝（1，1），b＝（1，－2），则a＋b＝（2，1） 11.已知向量i＝（1，0），j＝（0，1），关于坐标平面内的任一向量a，下列结论中正确的有 （　　） A.存在唯一的一对实数x，y，使得a＝（x，y） B.若x1，x2，y1，y2∈R，a＝（x1，y1）≠（x2，y2），则x1≠x2且y1≠y2 C.若x，y∈R，a＝（x，y），且a≠0，则a的起点不一定是原点 D.若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是（x，y），则a＝（x，y） 三、填空题 12.在平面直角坐标系中，｜a｜＝2 024，a与x轴正半轴的夹角为，则向量a＝　　. 13.如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，若｜a｜＝2，θ＝45°，则向量a的坐标为　　. 14.如图所示的平面直角坐标系中，＝（2，－3），则点D的坐标为　　. 四、解答题 15.已知向量a＝（2，1），b＝（－3，4），c＝（4，7）. （1）求2a－3b＋c； 15.已知向量a＝（2，1），b＝（－3，4），c＝（4，7）. （2）求满足c＝ma＋nb的实数m，n. 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.C　解析：a－b＝（2－1，2＋1）＝（1，3）. 2.D　解析：x2＋x＋1＝x＋2＋＞0，x2－x＋1＝x－2＋＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限. 3.A 4.D　解析：因为点M的位置不确定，所以点N的位置也不确定. 5.B　解析：＋＝－＝＝（1，1）－（－2，2）＝（3，－1）. 6.A　解析：由于＝（2，3），＝（4，7），那么＝＋＝（2，3）＋（－4，－7）＝（－2，－4）. 7.D　解析：设D（x，y），因为＝， 所以（x－5，y＋1）＝（2，－5），所以x＝7，y＝－6. 所以D（7，－6）. 8.B　解析：＝＋＋＝－－－＝－（－1，4）－（m，n）－（2，3）＝（－1－m，－7－n）. 9.ABD　解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误. 10.BC　解析：由向量加、减法的坐标运算得，选项A，a－b＝（－2－3，4－4）＝（－5，0），错误；选项B，b－a＝（2－5，4－2）＝（－3，2），正确；选项C，a＋b＝（1＋0，0＋1）＝（1，1），正确；选项D，a＋b＝（1＋1，1＋（－2））＝（2，－1），错误. 11.AC　解析：由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a＝（1，0）≠（1，3），但1＝1，故B错误；因为向量可以平移，所以a＝（x，y）与a的起点是不是原点无关，故C正确；当a的终点坐标是（x，y）时，a＝（x，y）是以a的起点是以原点为前提的，故D错误. 12.（1 012，±1 012）　解析：将a的起点移到原点O，则终点有两种可能，一种在第一象限，另一种在第四象限.横坐标为｜a｜cos ＝2 024×＝1 012，纵坐标为±｜a｜·sin ＝±2 024×＝±1 012，∴a＝（1 012，1 012）或（1 012，－1 012）. 13.（，）　解析：由题意知a＝（2cos 45°i，2sin 45°j）＝（i，j）＝（，）. 14.（4，1）　解析：设点D的坐标为（x，y）， 则＝－＝（x－2，y－4）＝（2，－3）， 即解得点D的坐标为（4，1）. 15.解：（1）因为a＝（2，1），b＝（－3，4），c＝（4，7）， 所以2a－3b＋c＝2（2，1）－3（－3，4）＋（4，7）＝（4，2）－（－9，12）＋（4，7）＝（17，－3）. （2）因为c＝ma＋nb， 所以（4，7）＝m（2，1）＋n（－3，4）＝（2m－3n，m＋4n）， 所以解得即m＝，n＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$