2025年中考数学一轮复习提升训练：圆的切线证明题

2025年中考数学一轮复习提升训练：圆的切线证明题 1．在中，，以为直径的与交于点，过点作，交的延长线于，垂足为． (1)如图①，求证：直线是的切线； (2)如图②，作于，交于，若，，求的长． 2．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，当，时，求的长． 4．如图，是以的边为直径的圆，，，与交于点D． (1)求证：是的切线； (2)求阴影部分面积． 5．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的长； (3)若，在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积． 6．如图，是的直径，点C在上，延长至点D，使，点M为弧的中点，连接交于点N． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为，，求的长； (3)若的值为a，求的值． 7．如图，为的直径，C为上一点，，交于点E，且C为弧的中点，连接．      (1)求证：是的切线； (2)F为上一点，连接，若，，，求的半径． 8．如图，是的直径，弦于，点是上一点，交于点，延长至点，使，分别延长相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 9．如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 10．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 11．如图，在中，，以边为直径作交于点D，连接并延长交的延长线于点E，点P为的中点，连接. (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，，求的长. 12．如图，已知是的直径．点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，，． (1)求证，是的切线； (2)求证：； (3)点M是的中点，交于点N．若，求的值． 13．如图，点A、B、C在上，为直径，的平分线交于点D，作分别交的延长线于点E、F． (1)求证：是的切线； (2)若，求弧、线段、线段所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）． 14．如图，内接于． (1)若，的半径是2，求的长； (2)过A点作的切线，求证：． 15．如图，为的直径，O为圆心，切于点C，与的延长线交于点M，交延长线于点D，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学一轮复习提升训练：圆的切线证明题》参考答案 1．(2) 2．(2) 3．(2) 4．(2) 5．(2)4 (3) 6．(2) (3) 7．(2)的半径为 8．(3) 9．(2) 10．(2)13 11．(2) 12．(3)18 13．(2) 14．(1) 15．(2)3 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$