2025年中考数学二轮复习提升训练：二次函数应用题（销售问题）

2025年中考数学二轮复习提升训练：二次函数应用题（销售问题） 1．某超市以每个20元的价格进了一批新型儿童玩具，当每个售价为34元时，超市平均每天可售出100个．国庆期间为了扩大销售，增加盈利，在售价不低于进价的前提下超市决定采取降价促销方式招揽顾客，经调查发现：在一定范围内，当玩具的单价每降低1元，超市每天可多售出10个．设每个玩具售价下降了元，超市每天的销售利润为元． (1)降价后超市平均每天可售出______个玩具； (2)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)超市将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 2．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．经调查：该商品按原标价出售，每月可销售100件，若该商品每降价2元，每月可多售出10件． (1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； (2)要使平均每月销售这种商品盈利4000元，那么每件服装应降价多少元？ (3)那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 3．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销 售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元 ． (1)直接写出关于的函数关系式（写出自变量的取值范围）； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ (3)该商户从每天的利润中捐出元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，直接写出销售单价的范围为 ． 4．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售，当每千克售价为元时，每天售出大米千克，市场调查反应，每千克大米价格每上涨元，每天要少卖出千克大米． (1)写出超市销售这种大米，每天所得的销售利润（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式； (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获得利润最大？最大利润为多少？ 5．某公司推出一款消毒产品，成本价为8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）（单价不高于22元）之间满足一次函数关系，该产品的目销售量与销售单价的几组对应值如下表： 销售单价（元/千克） 10 15 18 20 日销售量（千克） 240 190 160 140 (1)求关于的函数表达式； (2)若要每天盈利1200元，则销售单价应为多少元？ (3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，那么当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 6．近年来，古城内的普洱咖啡受到越来越多游客的喜爱，其种植规模与销量均在逐年增加．一咖啡园现种植甲、乙两种咖啡树，其中种植x棵甲咖啡树，每年所获得的利润（元）与x（棵）之间的函数解析式为，且当时，（元），种植z棵乙咖啡树，已知乙咖啡树每年的成本y（元）与种植乙咖啡树数量z（棵）之间满足函数关系（，），若乙咖啡树每棵每年可收入800元，种植乙咖啡树每年所获得的利润为（元），经过统计获得如下数据： Z（棵） 10 40 （元） 4920 7920 (1)求与x之间的函数解析式，并求的最大值； (2)求与z之间的函数解析式； (3)若该咖啡园计划种植甲咖啡树的数量是乙咖啡树数量的一半，求当种植多少棵甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大？最大利润是多少？ 7．元旦期间，山城水果专卖店销售某品种慈口蜜桔，每箱售价60元，每天可卖50箱．为了促销，该水果专卖店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每天可多卖5箱．已知该品种慈口蜜桔每箱成本价40元．设该品种慈口蜜桔每箱售价元，每天的销售量为箱． (1)求与之间的函数关系式； (2)当该品种慈口蜜桔每天的销售利润为1000元时，求该品种慈口蜜桔每箱的售价； (3)当该品种慈口蜜桔每箱售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 8．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？ (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 9．2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”憨态可掬，深受老百姓喜爱． (1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？ (2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，调查发现：每下降2元，每天可多售件． ①如果每天总盈利要达到2100元，尽量减少库存，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ ②如果每天总盈利要达到最大值，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 10．农贸市场某商店出售某种特色农产品，其成本价为30元/，产品经市场调查，每天销售量与销售单价（元/ ）之间的函数关系如图所示（图象是一条线段），规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． (1)求与之间的函数表达式； (2)如果该商店出售这种特色农产品每天获得4400元的利润，那么该商店销售这种特色农产品的单价为多少元/ ？ (3)设每天的利润为元，当销售单价定为多少元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大？最大利润是多少元？ 11．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套． (1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ ．（用含x的代数式表示） (2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？ (3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值． 12．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元．经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）之间满足一次函数关系，其部分数据如表所示： 每个商品的售价（元） … 30 40 50 … 每天的销售量（个） … 100 80 60 … (1)求与之间的函数关系式； (2)设商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数关系式； (3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大?最大利润是多少? 13．山西特产专卖店销售核桃，进价为元，按元出售，平均每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃的售价应为多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，该店应按原价的几折出售？ (3)每千克核桃降价多少元时，获利最大？并求出最大利润． 14．综合与实践 某商家销售一批具有中国传统文化意义的水杯，已知每个水杯的成本为20元，当地物价部门规定，该水杯的单价最高不超过40元．在销售过程中发现，这种水杯的日销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)求与的函数关系式． (2)当水杯的销售单价为多少时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ (3)因原材料价格发生变动．该种水杯的进价变为元，每天的销量与当天的销售单价的关系不变．在实际销售过程中，发现该种水杯每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 15．某服装商场购进一批恤，每件进价元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于元且不得高于元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销量是件，当销售单价为元时，销售量为件． (1)请直接写出与的函数关系式； (2)当商场每周销售这种T恤获得元的利润时，每件的销售单价是多少元？ (3)设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？ 16．某电子厂生产一款成本为50元的无线领夹麦克风，如图1，投放市场进行销售，其销售单价不低于成本且不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图2所示． (1)求出与的函数解析式； (2)当销售单价应定为多少元时，该公司每天可获得2400元的销售利润； (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 17．某公司以3元/千克的价格收购2000千克苹果后，一部分直接销售，另一部分加工成苹果干销售，并全部售出，现有如下信息：直接销售苹果的销售价格 （单位：元/千克）与销售数量x（单位：千克）之间的函数关系是 ，且直接销售的苹果不少于总量的 ． 加工成苹果干的总加工费用（单位：元）与加工数量t（单位：千克）之间的函数关系是 ，且加工成苹果干后质量会损耗，苹果干的销售价格为70元/千克. 设直接销售的苹果有x千克，请完成下列问题： (1)①用含x的代数式表示下列各量：直接销售的利润为 ，加工后销售的利润 为 ； ②直接写出x 的取值范围是 ． (2)若直接销售的利润比加工后销售的利润多1400元，求x的值； (3)如何安排两种销售方式能让总利润最大? 最大利润是多少? 18．某超市以元千克的价格购进一批草莓，如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克；如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量（千克）与销售单价（元）（）存在一次函数关系． (1)请你直接写出与之间的函数关系式为______； (2)设该超市销售草莓每天获得的利润为元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)如果物价局规定商品的利润率不能高于，而超市希望每天销售草莓的利润不低于元，请你帮助超市确定这种草莓的销售单价的范围． 19．某商场购进某商品的进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格x元/件，每天的销售量为y件． (1)请直接写出y关于x的函数关系式__________； (2)设每天的销售利润为w元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)若商场规定销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该商品获得的最大利润是多少？ 20．食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克． (1)若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润； (2)求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系； (3)当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 21．某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克，销售单价每涨元，月销售量就减少5千克，针对此回答： (1)当销售价定为每千克元时，计算月销售量和月销售利润． (2)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少？ (3)当售价为多少时，销售利润最大？ 22．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本． (1)求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） (2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ (3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 23．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）． (1)求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式； (2)求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价总成本研发费用）； (3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元（）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学二轮复习提升训练：二次函数应用题（销售问题）》参考答案 1．(1) (2) (3)售价定为32元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1440元 【分析】本题主要考查了列代数式、二次函数的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据“玩具的单价每降低1元，超市每天可多售出10个”即可获得答案； （2）根据“利润单个玩具利润销售量”，即可获得答案； （3）将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可获得答案． 【详解】（1）解：降价后超市平均每天可售出个玩具； 故答案为：； （2）由题意，可得 ，其中的取值范围是； （3） ， 其中， 所以，当时，有最大值， 此时玩具的售价为（元）， 答：该超市将每个玩具的售价定为32元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1440元． 2．(1)每次降价的百分率为 (2)每件服装应降价0元或20元 (3)当销售价为90元时，可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是4500元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）设每次降价的百分率为x，根据两次降价后售价从100元降价到81元建立方程求解即可； （2）设每件服装降价x元，则每件服装的利润为元，销售量为件，再根据总利润等于每件服装的利润乘以销售量建立方程求解即可； （3）设每件服装降价m元，该商品每月的利润为w元，根据总利润等于每件服装的利润乘以销售量得到w关于m的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：每次降价的百分率为； （2）解：设每件服装降价x元， 由题意得，， 解得或， 答：每件服装应降价0元或20元； （3）解：设每件服装降价m元，该商品每月的利润为w元， 由题意得， ， ∵， ∴当，即时，w有最大值，最大值为4500， ∴元 答：当销售价为90元时，可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是4500元． 3．(1) (2)销售单价为元时，每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元 (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用．解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）根据“销售单价每上涨元，每天销量减少个”，列出与之间的函数关系式，根据“规定销售单价不低于元，且不高于元”，可得自变量的取值范围； （2）根据利润销量单件利润，得到与的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可； （3）根据捐款后每天剩余利润不低于元，可以得到，求出方程的解，再根据自变量的取值范围确定销售单价的范围． 【详解】（1）解：根据题意得：， 关于的函数关系式为； （2）， ，抛物线的对称轴为， 当时，随的增大而增大， 又， 当时，有最大值，最大值为， 将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元； （3）， ， 解方程， 解得：或， 又， 销售单价的范围为， 故答案为：． 4．(1) (2)元 (3)当每千克售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元 【分析】本题考查列函数关系式，一元二次方程的应用及二次函数的应用， （1）根据“该品牌大米每千克售价为元时，每天可售出大米千克，每千克大米价格每上涨元，每天要少卖出千克大米”列出表示每天售出大米的数量，再根据“销售利润等于每千克大米的利润乘以大米的数量”可得出函数解析式； （2）根据（1）的结论，当时，可得出关于的一元二次方程，求解即可； （3）根据题意将化为顶点式再利用二次函数的增减性质即可得解； 解题的关键是理解题意，弄清楚数量关系． 【详解】（1）解：根据题意得每天售出大米的数量：， ∴， ∵以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售， ∴， ∴每天所得的销售利润（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式为； （2）当每天销售该大米的利润达到元时， 依题意，得：， 解得：（舍去），， ∴超市将该大米每千克售价定为元时，每天销售该大米的利润可达到元； （3）由（1）知：， ∴， ∵，对称轴为， ∴当时，随的增大而增大， 又∵， ∴当时，（元）， ∴当每千克售价定为元时，每天获利最大，最大利润为元． 5．(1) (2)销售单价应为14元 (3)当销售单价为21元时，每天获得的利润最大，最大利润为1590元 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，解题的关键是理清题中的数量关系并掌握二次函数的性质． （1）利用给定的两组销售单价与日销售量的值，代入一次函数表达式，通过解方程组求出函数表达式； （2）根据利润等于每千克利润乘以销售量列出方程求解； （3）在利润表达式基础上减去捐赠的100元，再通过求二次函数最值来确定销售单价和最大利润． 【详解】（1）解：设，将和代入可得： ， 用第二个方程减去第一个方程：， 即， ， 解得， 把代入得：， 解得， ∴关于的函数表达式为． （2）解：销售单价为元，则每千克利润为元，日销售量为千克， 根据利润每千克利润销售量，可得：， 展开式子得， 即， ， ， 分解因式得， 解得，， ∵单价不高于22元， ∴舍去， ∴销售单价应为14元． （3）解：设每天获得的利润为元，则， 展开式子得， 即， 对于二次函数，， ∴图象开口向下，对称轴为， ∴当时，有最大值，， 解得（元）， ∴当销售单价为21元时，每天获得的利润最大，最大利润为1590元． 6．(1)，的最大值为7140元 (2) (3)当种植17棵或18甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大，最大利润是14548元 【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握利润=总收入总支出的关系式和待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法和二次函数的性质解答即可； （2）利用利润=总收入-总支出得到，再利用待定系数法解答即可； （3）设每年的总利润为W元，则，利用题意得到W与x的函数关系式，利用二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵当时，元， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，的最大值为7140元； （2）解：由题意得：， 由表格可得：当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； （3）解：设每年的总利润为W元，则， 由题意：， ∴ ， ∵， ∴当时，W有最大值，但x为正整数，抛物线的对称轴为直线， ∴当或18时，W有最大值，W的最大值为14548元， ∴当种植17棵或18甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大，最大利润是14548元． 7．(1) (2)该品种慈口蜜桔每箱的售价为每箱售价50元 (3)当每件售价定为55元时，每天的销售利润最大，最大利润为1125元 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用及一元二次方程的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据每降价1元，每星期可多卖5箱找出销量与售价之间的关系即可得； （2）根据题意列一元二次方程并解方程即可解决； （3）设每天的销售利润为元，根据利润（售价成本价）销量建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以与之间的函数关系式是． （2）解：由题意得：， 解得：（不合题意舍去）， 则该品种慈口蜜桔每箱的售价为每箱售价50元； （3）解：设每天的销售利润为元， 由题意得： ， 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为1125， 答：当每件售价定为55元时，每天的销售利润最大，最大利润为1125元． 8．(1)（） (2)元 (3)每件玩具的售价定为元时，可使月销售利润最大，最大月利润是元 【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程的应用； （1）根据利润数量每件的利润，求出关系式即可； （2）当时代入（1）的解析式可以求出结论； （3）根据（1）中解析式，由函数的性质求最值． 【详解】（1）解：依题意得：， 每件首饰售价不能高于40元，即， ． 答：与的函数关系式为：，的取值范围为； （2）当时，， ， ，， ， ， 当时，． （3）由（1）知，， ，． 当时，最大，最大值为，此时， 答：每件玩具的售价定为元时，可使月销售利润最大，最大月利润是元． 9．(1)该工厂平均每月生产量的增长率为 (2)①每个“冰墩墩”应降价26元；②每个冰墩墩降元时，每天总利润最大为元 【分析】本题考查一元二次方程解决实际问题，二次函数解决实际问题． （1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，根据“二月份共生产个，四月份该工厂生产了个”列出方程，求解即可解答； （2）①设每个“冰墩墩”降价x元，则每天的销售量为个，根据“每个盈利销售量总盈利”列出方程，求解即可； ②设每个“冰墩墩”降价y元，每天的总利润为W元，列出W关于y的函数解析式，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂平均每月生产量的增长率为x， 依题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该工厂平均每月生产量的增长率为． （2）解：①设每个“冰墩墩”降价x元，则每天的销售量为个．依题意得： 整理得：， 解得：，， ∵尽量减少库存， ∴． 答：每个“冰墩墩”应降价26元． ②设每个“冰墩墩”降价y元，每天的总利润为W元， ∴每个盈利元，平均每天可多售出个， 依题意得：， 当时，W有最大值，为． 答：每个冰墩墩降18元时，每天总利润最大为2420元． 10．(1) (2)该商店销售这种特色农产品的单价为70元/ (3)当销售单价定为80元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大，最大利润是5000元 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用． （1）设与之间的函数关系式为，将点代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得：，即可求解； （3）由题意得：，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，根据题意， 将，代入，得， 解得， 与之间的函数表达式为． （2）解：根据题意，得． 整理，得， 解得或（不符题意，舍去）． 该商店销售这种特色农产品的单价为70元． （3）解：根据题意，得． ，抛物线的对称轴为直线， 当时，随的增大而增大． ， 当时，，即最大为5000元． 当销售单价定为80元时，该农贸市场商店每天的利润最大，最大利润是5000元． 11．(1) (2)销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元 (3)0.8 【分析】（1）根据“销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套”列出函数关系式即可； （2）根据，销量×每件利润=总利润，列式，配方，利用二次函数最值求法得出答案； （3）根据“该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套”得到x的范围，根据题意列式，找到当时，w有最大值，即可求解． 本题考查了二次函数的应用——销售利润问题，熟练掌握总利润与每个利润和件数的关系，建立函数模型，二次函数与方程，二次函数的图象和性质，是解题关键． 【详解】（1）解：由题意，∵销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套， ∴日销售量为，即， 故答案为：， （2）解：由题意，∵日销售量为， ∴销售该文具的日利润为， ∵， ∴当时，w取最大值，最大值为2250． 答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元． （3）解：由题意，∵该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套， ∴， ∴， 又此时日销量利润， ∴对称轴为直线． ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值， ∴， ∴． 12．(1) (2) (3)当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元 【分析】本题主要考查二次函数的应用． （1）待定系数法求解可得； （2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式； （3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况． 【详解】（1）解：由题意可设与之间的函数关系式为， ∴， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由题意可得： ， 即w与x之间的函数表达式是； （3）解：，， ∵， ∴其图象开口向下， ∴当时，取得最大值，最大值为1800， 答：当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元． 13．(1)54元或56元 (2)九折 (3)每千克核桃降价5元时，获利最大，最大利润为2250元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． （1）设每千克核桃降价x元，利用“销售量每件利润2240”列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折； （3）确定W和y之间的关系，再利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每千克核桃应降价x元， 根据题意，得 ， 解得，， ∴（元），（元）， 答：每千克核桃售价为54元或56元． （2）解：∵为尽可能让利于顾客， ∴每千克核桃应降价6元，售价为54元， ∴， 答：该店应按原价的九折出售． （3）解：设每千克核桃降价y元，利润为W元， 由题意得，， ∵， ∴当时，利润最大，， 答：每千克核桃降价5元时，获利最大，最大利润为2250元． 14．(1)与的关系式为； (2)该商品每天获得的利润的最大值为450元； (3)最小值为30． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数的应用等知识点， (1)根据图中所给的数据，利用待定系数法即可求得其关系式； (2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值； (3)根据日销售利润=日销售量（销售单价-成本单价）列出函数解析式，求出函数对称轴为直线，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，，得出，求解即可； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：设与的关系式为， 将代入解析式得， ，解得， 与的关系式为； （2）解：设商家获得的利润为， ∴ ， ，， 当时，有最大值，最大值为450， 该商品每天获得的利润的最大值为450元； （3）解：由题意得： ， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 水杯的单价最高不超过40元， ∴， 在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大， ， 解得：， 最小值为30． 15．(1) (2)元 (3)售价为时，商场销售该T恤获最大利润为元 【分析】本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数的解析式等知识，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用待定系数法即可解答问题； （2）根据题意列出方程求出即可； （3）列出二次函数关系式，通过配方即可求解． 【详解】（1）解：设， 将与代入得：， 解得：， ； （2）解：设当商场每周销售这种T恤获得元的利润时，每件T恤的销售单价是元， 根据题意得  ， 则 ， 解得 ， ， （舍去）， 答：每件产品的销售价为元时，该产品每日销售利润为元； （3）解：根据题意得：， ，， 当时，利润最大，最大利润为元， 答：每件产品的销售价为元时，商场销售该T恤获最大利润为元． 16．(1)与的函数关系式为： (2)当销售单价为70元时每天获得2400元的销售利润 (3)销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元 【分析】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点． （1）由待定系数法可得函数的解析式； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，根据二次函数的性质可求得答案． 【详解】（1）解：设一次函数为， 将点，代入得： ， 解得，， ∴与的函数关系式为：； （2）解：由题意得：， 化简得：， 解得：，， （不符合题意，舍去）． 答：当销售单价为70元时每天获得2400元的销售利润； （3）解：设每天获得的利润为元，由题意得， ， ． ∵，， ∴当时，有最大值，． 答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 17．(1)，； (2)； (3)直接销售数量为，加工数量为时利润最大，最大为元． 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用等知识点， （1）①用销售收入减去收购支出即可得到，先算出加工费用，再算出加工后的数量，进而即可得到，②由直接销售的苹果不少于总量的，即可得出x的取值范围； （2）根据（1）问所列式子即可得到关于x的方程，解方程即可得解； （3）列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得解； 熟练掌握二次函数的性质，一元二次方程的应用并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）∵直接销售收入，收购支出， ， ， ， ∵加工后的苹果干数量为， ， 直接销售的苹果不少于总量的， ， ， 故答案为：，； （2）解：由题意得，， ， ， ∴， ， ； （3）解：由题意得， ， ∴当时，随x的增大而减小， ， ∴当时，最大，最大利润， ∴， ∴直接销售数量为，加工数量为时利润最大，最大为元． 18．(1)； (2)当时，取得最大，元； (3)销售这种草莓的销售单价的范围为． 【分析】（）设与之间的函数关系式为，将、代入，可得出的值，继而得出与的函数关系式； （）每天的总利润每天的销量每千克的利润，从而可得关于的表达式，利用配方法求解最值即可； （）根据利润不低于元，可求得的取值范围，再由利润率不能高于，可最终确定这种草莓的销售单价的范围； 本题考查了一次函数，二次函数的应用，解题的关键是仔细审题，得出利润与售价的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将、代入，得， 解得：， ∴与之间的函数关系式为， 故答案为：； （2）解： ∵， ∴当时，取得最大，元； （3）解：由题意得， 解得：， 又∵物价局规定商品的利润率不能高于， ∴， ∴， 综上可得：， 答：销售这种草莓的销售单价的范围为． 19．(1) (2)当每件商品的销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元 (3)最大利润是元 【分析】本题考查二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用； （1）根据销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件即可得到y与x的函数关系式； （2）先求出利润w关于x的二次函数解析式，然后配方得到顶点式找最值进行解答即可； （3）根据“销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务”列不等式组求出x的取值范围，再求出在该范围内的最大值即可． 【详解】（1）解：y关于x的函数关系式为， 故答案为：； （2）解：， ∴当时，最大，最大为元， 答：当每件商品的销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元； （3）解：∵商场要完成不少于160件的销售任务， ∴， 解得， 又∵商场规定销售单价不低于70元， ∴， ∵，且，开口向下， ∴当时，w随x的增大而减小， ∴当时，获得的利润最大，最大利润是元． 答：该商场获得的最大利润是元． 20．(1)9600元 (2) (3)降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是关键； （1）由每千克利润乘以销售数量可得总利润； （2）由每千克利润乘以销售数量可得函数关系式； （3）把二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质可得答案. 【详解】（1）解：（元） 答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元； （2）解：由题意可得：每千克利润为：元，销售数量为：千克， ∴； （3）解：     ∴当时（符合实际），W取得最大值9800     ∴当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元. 21．(1)千克，元 (2)元 (3)元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，根据题意正确列出方程和函数解析式成为解题的关键． （1）根据题意，可知销售价为55元时，销售单价上涨了5元，那么月销售量将较少50千克，然后再计算出月销售量和月销售利润； （2）设销售单价应定为每千克元，则月销售量为，而每千克的销售利润为元，根据题意列出方程求解，然后再检验是否符合题意即可； （3）设月销售利润为，销售单价定为每千克元，然后根据利润（售价进价）销量，列出关于的二次函数，然后利用二次函数的性质计算出最大值． 【详解】（1）解：销售单价每涨0.5元，月销售量就减少5千克 当销售价定为每千克55元时，销售单价上涨了5元，那么月销售量将较少50千克， 月销售量为： 月利润为：元 故月销售量为，月销售利润为6750元； （2）解：设销售单价应定为每千克元，则月销售量为，而每千克的销售利润为元 根据题意得， 整理得， 解得：， 当销售单价为每千克60元时，月销售量为（千克），月销售成本为（元），不符合题意； 当销售单价为每千克80元时，月销售量为（千克），月销售成本为（元），符合题意； 答：在月销售成本不能超过10000元时，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克80元． （3）解：设月销售利润为，销售单价定为每千克元，由（2）可得， 当时，取得最大值， 答：当售价定为每千克70元时，销售利润最大． 22．(1) (2)70元 (3)80元 【分析】本题主要考查一次函数，一元二次方程，二次函数的综合，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键． （1）根据每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件的数量关系列式求解即可； （2）运用销售量乘以每件的利润，由此列式即可求解； （3）设每月总利润为w，由此列式，结合二次函数图象的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵依题意，得：， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：∵依题意得：， 即， 解得：， ∵， ∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元； （3）解：设每月总利润为w，依题意得， ， ∵，此图象开口向下， ∴当时，w有最大值为4500元， ∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元． 23．(1) (2)万元 (3) 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的应用； （1）设与销售价格之间的函数关系式是，将，代入计算即可求出； （2）根据题意列出，整理成，即可求出； （3）根据题意列出，得到对称轴，根据销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x增大而减小，得到，求解即可． 【详解】（1）解：设（万件）与销售价格（元件）之间的函数关系式是，将，代入得： 解得， ； （2）解：根据题意得：， ，由已知可得 时，取最大值，最大值为， 答：，第一年年利润的最大值时万元； （3）解：由（2）得出 依题意，记扣除捐赠后的利润为 则 ∴，开口向下，对称轴 ∵公司决定每销售1件该产品就捐赠m 元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小， ∴ 答案第2页，共23页 答案第1页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$