河北省邯郸市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

初三数学期末试题 注意事项： 1．本试卷共8页，24小题，总分120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 一、选择题（共12小题，共36分） 1. 下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 3. 在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ） A. A的左侧 B. A、B之间 C. C的右侧 D. B，C之间． 4. 若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍 6. 如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 这篇文章一共1500字． B. 当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟． C. 小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字． D. 小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务． 9. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 11. 在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使，根据作图痕迹判断，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，共12分） 13. 计算：________． 14. 已知两个相似四边形的相似比是，较小四边形的周长为，则较大四边形的周长为________． 15. 已知反比例函数的图像，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：_________． 16. 如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度为_______cm． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为、、． （1）以为位似中心，将放大为，使得与的相似比为，请在网格中画出（其中在第三象限内）； （2）直接写出（1）中点、、的坐标． 18. 用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： （1）______，______，______． （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． （3）若，，请画出这个几何体的左视图． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 20. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若正方形的边长为8，求FG的长． 21. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时时，求与之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 22. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：） 23. 如图1，中，，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，于点D． （1）当时； ①______； ②当绕点A旋转到如图2的位置时（），上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）当时，将绕点A旋转，使得，若，，请直接写出线段CD的长． 24. 如图，k为正实数，直线l：交x轴于点A，交y轴于点B；直线a：交y轴于点C；直线a与直线l的交点记为点D，反比例函数的图象L交直线a于点E． （1）______，点E的横坐标为______； （2）若，求反比例函数的解析式，并求点A坐标； （3）连接，两线段交于点F，当点F在图形L上时， ①求点F坐标； ②若过点C的直线图象L上段有交点，直接写出m取值范围． 初三数学期末试题 注意事项： 1．本试卷共8页，24小题，总分120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 一、选择题（共12小题，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，共12分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，为所要画的三角形； （2），， 【18题答案】 【答案】（1），， （2）， （3） 左视图如图： 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】 （1）在正方形ABCD中， AB=AD=CD，∠A=∠D=90°， ∵AE＝ED，DF＝DC， ∴ ， ∴ ， ∴△ABE∽△DEF； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）两楼之间的距离为米 （2）大厦的高度为115米 【23题答案】 【答案】（1）①； ②结论仍成立，证明如下： ∵，， ∴∠AED=30°，∠CAB=∠DAE=60°， ∴，∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD， ∴，∠CAD=∠BAE， ∴△ACD∽△ABE ∴． （2）或2 【24题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $