天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年度第二学期 高一年级数学学科3月月考试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 下列叙述中正确的个数是：（ ） ①若，则；②若，则或；③若，则④若，则⑤若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若是三个任意向量，则下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. .在中，点为边的中点，点为的中点，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 若，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，，且，，则 A. 3 B. C. D. 6. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为 A. B. C. D. 7. 的面积为S.若，，则角B等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形ABCD中，， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 9. 已知非零向量与满足且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 10. 已知是的外心，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知三个不共线的向量，，满足，则O为的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 12. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 已知，，，则______； 14. 若，，与的夹角为，且，则的值为________． 15. 已知、是平面内两个不共线的向量，向量，，若，则实数____. 16. 已知向量，，，且、、三点共线，则_______ 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，若，且，则的值为______. 18. 有下列命题：①若，则；②若，则存在唯一实数，使得；③若，则；④若，且与的夹角为钝角，则；⑤若平面内定点满足，则为正三角形.其中正确的命题序号为 ________. 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 根据下列条件解三角形： （1），，； （2），，； 20. 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且． （1）以，为基底表示向量与； （2）若，，与的夹角为，求． 21. 已知向量. （1）求向量在向量方向上的投影向量； （2）确定实数的值，使. 22. 已知的内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，，，求，. 23. 在直角坐标系中，已知点，，，其中. （1）若，求的值； （2）设点，求的最大值； （3）设点，，将表示成的函数，记其最小值为，求的表达式，并求的最大值. 天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年度第二学期 高一年级数学学科3月月考试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】③⑤ 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1），， （2），， 【20题答案】 【答案】（1），；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），（2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $