精品解析：云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

三校联考2024年秋季学期高一年级第三次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设， ，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “"是“函数在R上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 已知函数，则 （ ） A. 12 B. C. D. 13 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，下列选项正确的是（ ） A. 集合A中的元素个数为6个 B. 集合B的非空真子集个数为6个 C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 函数在定义域R内单调递增 B. 函数无法判断其单调性 C. 函数为偶函数，则 D. 函数为奇函数 11. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 的单调减区间为 B. 若有两个不同实数根，则 C. 若恒成立，则实数a的取值范围是 D. 对任意的，不等式恒成立 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为____________ 13. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为_____________ 14. 已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的定义域为M，集合. （1）当时，求; （2）若，求实数a的取值范围. 16. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）用定义法证明函数在上的单调性. 17. 已知函数 （1）若不等式恒成立，求实数a的取值； （2）若不等式有解，求的解集. 18. 已知函数与． （1）若求k的值； （2）函数和在区间上都是增函数，求实数k的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求函数f(x)在区间上的最大值. （2）用表示中的较大者，记作，若，当时，求的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三校联考2024年秋季学期高一年级第三次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设， ，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的包含关系可得，求解即可. 【详解】由，，， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得二次不等式的解集． 【详解】由得，即， 解得或 所以不等式的解集为 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数有意义列式求出定义域. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：C 4. “"是“函数在R上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数是减函数的等价条件，再利用充分条件/必要条件的定义判断得解. 【详解】由函数在R上为减函数，得，显然，而不能推出， 所以“"是“函数在R上为减函数”的必要不充分条件. 故选：B 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得的定义域，利用复合函数的单调性可求得的单调递减区间. 【详解】由，可得，解得或， 所以函数的定义域为， 又，所以在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以由复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 6. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】当时，，函数， 当且仅当，即时取等号， 所以所求最小值为2. 故选：A 7. 已知函数，则 （ ） A. 12 B. C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】变形给定函数关系，再赋值计算即得. 【详解】依题意，， 令，而方程，即中，， 即有解，所以. 故选：D 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数定义域的求解方法求出定义域. 【详解】由函数的定义域为，得函数中，，则， 因此在函数中，，解得， 所以所求的定义域为. 故选：C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，下列选项正确的是（ ） A. 集合A中的元素个数为6个 B. 集合B的非空真子集个数为6个 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】解分式不等式可求得集合，可判断A；根据，可求得集合，可判断B；进而可求得交集与并集判断CD. 【详解】由，可得，解得， 又，所以，所以， 集合A中的元素个数为5个，故A错误； 由，解得，又，所以，所以， 所以集合B的非空真子集个数为个，故B正确； 所以，故C正确； 所以，故D错误. 故选：BC. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 函数在定义域R内单调递增 B. 函数无法判断其单调性 C. 函数为偶函数，则 D. 函数为奇函数 【答案】CD 【解析】 【分析】结合反比例函数的性质可判断A；由一次函数的单调性易判断B；由已知可得，计算可求，计算可判断C；分和两种情况计算可得，可判断D。 【详解】对于A，因为，，由反比例函数的性质可知， 函数在和上单调递增，但函数在其定义域内不是增函数，故A错误； 对于B，函数在上为单调递增函数，故B错误； 对于C，因为为偶函数，所以， 所以对恒成立， 所以，所以，所以，所以，故C正确； 对于D，函数的定义域为，关于原点对称， 当时，则，所以， 当时，则，所以， 综上：，所以函数为奇函数，故D正确. 故选：CD. 11. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 的单调减区间为 B. 若有两个不同实数根，则 C. 若恒成立，则实数a的取值范围是 D. 对任意的，不等式恒成立 【答案】AD 【解析】 【分析】利用分段函数图象判断单调性判断A；利用时方程的根判断B；取特值说明判断C；证得，进而推理论证判断D. 【详解】对于A，函数，则函数在单调递减， 因此的单调减区间为，A正确； 对于B，当时，，当且仅当时取等号， 当时，由，得， 因此当时，也有两个不同实数根，B错误； 对于C，当时，不成立，C错误； 对于D，对任意的，， ，当且仅当时等号成立，则， 同理，又， 因此 ，D正确. 故选：AD. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，利用单调性可求在的最小值. 【详解】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 13. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得的解为，求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以的解为，即的图象与轴没有交点， 当时，函数的图象与轴没有交点，故符合题意； 当时，要使的图象与轴没有交点， 则，解得， 综上所述：实数的取值范围. 故答案为： 14. 已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝________． 【答案】x＋1##1＋x 【解析】 【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可． 【详解】f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b，(k≠0)， 由f(f(x))＝x＋2，可得：k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2， 所以k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1． 故答案为：x＋1． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的定义域为M，集合. （1）当时，求; （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出函数定义域得，把代入，利用并集的定义求解. （2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求得答案. 【小问1详解】 函数有意义，则，解得，即， 当时，，所以. 【小问2详解】 由（1）知，，由，得， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 16. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）用定义法证明函数在上的单调性. 【答案】（1）偶函数； （2） 当时，， 任意，， 由，得，则， 因此， 所以函数在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性定义推理判断. （2）利用函数单调性定义推理论证即可. 【小问1详解】 函数中，，解得， 因此函数的定义域为， 则， 所以函数是偶函数. 【小问2详解】 略 17. 已知函数 （1）若不等式恒成立，求实数a的取值； （2）若不等式有解，求的解集. 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立求出值. （2）由不等式有解求出的范围，再分类解不等式. 【小问1详解】 不等式恒成立，则，解得， 所以. 【小问2详解】 不等式有解，则，解得， 不等式化为，当时，解得；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 18. 已知函数与． （1）若求k的值； （2）函数和在区间上都是增函数，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，然后列出的表达式，然后根据已知条件列出等式，求出即可. （2）根据二次函数的单调性和反比例函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 又，所以， 因为所以，故， 解得或（舍去），所以. 【小问2详解】 对于函数，它是二次函数，开口向下，对称轴为， 因为在区间上是增函数，所以， 对于函数，它是反比例函数向左平移2个单位得到的， 当时，在和上单调递减； 当时，在和上单调递增； 由在区间上是增函数，所以， 综上所述：实数k的取值范围为． 19. 已知函数. （1）若，求函数f(x)在区间上的最大值. （2）用表示中的较大者，记作，若，当时，求的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先画出函数的图像，再观察图像通过分情况讨论求出在每一段上的最大值. (2)画出函数，的图像，通过观察图像即可求得解析式. 【小问1详解】 若a=2，则,画出图像如图所示： 若，则； 若，则； 当时，， 当时，， 当时，. 综上， 【小问2详解】 当时，, 在直角坐标系中画出图像如图， 根据图像可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $