甘肃省兰州市第三十五中学2024-2025学年九年级上册期末数学试卷

2024－2025－1九年级期末考试试卷 数学 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据中新网江苏新闻：5月6日从盐城市文化广电和旅游局获悉，五一假期，该市18家重点景区共接待游客1785200人次，同比增长．将数据1785200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约位数学家的《数学家传略辞典》中部分岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ） 年龄范围（岁） 人数（人） 25 11 10 A. 该小组共统计了100名数学家的年龄 B. 统计表中的值为5 C. 长寿数学家年龄在岁的人数最多 D. 《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有110人 7. 点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于( ) A. B. C. D. 9. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，斜边均为6的三角板和按如图所示的方式放置，，、在直线上，点C、E重合，固定三角板，将三角板沿直线l向右平移，当点B与点F重合时停止运动，在此过程中，设点B移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____． 14. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 15. 若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣11x+5＝0的两个根，则长方形的面积是___． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的是 __． 三、解答题：本题共12小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：． 18. 计算：； 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知中，，，． （1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 21. 如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“①”“②”“③”“④”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格．例如：小明先投掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为③，则棋子前进到数字4那一格． （1）小明掷出骰子，数字④着地的概率为______． （2）小明先掷骰子，小红再掷，请用画树状图或者列表的方法，求第一轮结束后，棋子前进到字“6”那一格的概率． 22. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示； 并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88． ②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 七年级 81.4 m 八年级 87.2 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级抽测学生中，80分以上有______人，m值为______，并补全频数分布直方图； （2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由； （3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数． 23. 如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75） 24. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线与反比例函数的图象交于点、，轴于点，且． （1）求直线与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 25. 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面米．问： （1）求抛物线的解析式； （2）求水流落地点B离墙的距离 26. 如图，在平行四边形中，，，，且交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 27. 四边形是正方形，是对角线，点分别在边上，且不与端点重合，，与交于点． （1）如图①，若平分，直接写出线段之间的等量关系； （2）如图②，若不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图③，在矩形中，，点分别在边上，，直接写出的长度． 28. 如图，在平面直角坐标系中，经过点并且平行于轴的直线可以记作直线．我们给出如下的定义：点先关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点关于轴和直线的二次反射点． （1）点关于轴和直线的二次反射点的坐标是_________； （2）若点关于轴和直线的二次反射点的坐标是，那么_________； （3）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是，求线段的长（用含的式子表示）； （4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为、、，如果点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与三角形的边没有公共点，直接写出的取值范围． 2024－2025－1九年级期末考试试卷 数学 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【13题答案】 【答案】3（x+y）2． 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】. 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共12小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】；． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，点D、H即为所求 （2）13 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）28，85，补全频数分布直方图如下： （2）七年级学生成绩的中位数是8（5分），八年级学生成绩的中位数是8（8分），而七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是8（8分），所以七年级学生甲名次靠前； （3）该校七年级600名中成绩超过平均数81.4分的大约有336人 【23题答案】 【答案】河流的宽度CF的值约为37m． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）6 【25题答案】 【答案】（1）；（2）3米． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F分别是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2）还成立， 理由如下： 如图，延长至，截取，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ； （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $