5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦 函数的性质 三角函数 定义 性质 图象 描点画图 定义域&值域 单调性&最值 奇偶性 周而复始，波浪起伏 周期性 PART ONE 周期性 周而复始 脑筋急转弯 周期性——周而复始 Q1：2025年1月1日是星期三， 那么最近的下一个星期三是几月几号？ Q2：2025年1月1日是星期三， 那么2025年2月1日是星期几？ 1.函数的周期性 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个　　　　　　，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且　　　　　　，那么函数f(x)就叫做周期函数.　　　　　　叫做这个函数的周期.若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是这个函数的周期. 非零常数T f(x+T)=f(x) 非零常数T 教材 P201 2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个　　　　　　,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 3.正弦函数是　　　　　,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是　 . 4.余弦函数是　　　　　,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是　 . 最小的正数 周期函数 2π 周期函数 2π 周期性——周而复始 思考：三角函数的最小正周期会因为什么而改变？ 快问快答：下列函数的最小正周期是？ PART TWO 奇偶性 ①从图象上看 ②用定义证明奇偶性 01 定义域为R关于原点对称 02 设y = f(x)，于是 f(-x)= sin(-x) = -sinx = -f(x) 判断y=sinx奇偶性 ∴ y = sinx 是奇函数 判断y=cosx奇偶性 解： 教材 P203 练习 3 思考：教材 P203 练习 4 作业 PART THREE 单调性和最值 Q1：能找出图中的单调区间吗？ 单调递增区间为 函数值从（ ）增大到（ ）； 单调递减区间为 函数值从（ ）减小到（ ） Q2：这些单调区间之间有什么联系？ -1 1 1 -1 教材 P205 Q3:取什么样的基本区间？ 填空：教材 P205 [-π,0] [0,π] Q4:你能归纳出两个函数的最大值和最小值分别在哪里取到吗？ 填空：教材 P205 2kπ π+2kπ 例1：不求值，利用函数单调性,比较下列各组数的大小: 解： 练习： 例2： 练习：求函数f(x)=3sin,x∈[0,π]的单调递减区间. 变式：求函数f(x)=sin,x∈[-2π,2π]的单调递增区间. $$