第二十七章相似（单元测试） 2024—2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章相似（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、单选题 1．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ） A．4 B．7 C．3 D．12 3．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，，那么有（    ）    A． B． C． D． 4．下列运动形式中：（1）传动带上的电视机；（2）电梯上的人的升降；（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人；（4）国旗上的红五角星．上述运动形式中不是位似变换的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，已知，点D是边中点，且．若（   ） A．3 B．4 C． D． 6．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的纵坐标为3，则符合条件的所有点A的纵坐标之和为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，已知ABCDEF，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，若AD＝2，AE＝3，CE＝1，则BD的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．MO∥BC且BM＝CO 10．下列图形一定相似的是（ ） A．有一个锐角相等的两个直角三角形 B．有一个角相等的两个等腰三角形 C．有两边成比例的两个直角三角形 D．有两边成比例的两个等腰三角形 11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（ ） A．24 B．12 C．6 D．3 12．如图，等边的边长为，是它的中位线，则下列三个结论：①；②；③与的面积之比为．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP= ． 15．如图，△ABC中有菱形AMPN，如果＝，那么＝ ． 16．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DE∥BC，AD=2BD，则 DE：BC 等于 ．    17．如图，已知，则 ，理由是 ． 18．如图，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△ ∽△ ，相似比为 ，= . 19．一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是 米． 20．已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为 ． 三、解答题 21．如图，抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP． (1)试求A、B、C三点的坐标及直线BC的解析式； (2)求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形，请说明理由． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E． （1）求证：△ADE∽△MAB； （2）求DE的长． 23．如图，在和中，，，，连接、相交于点，与相交于点． （1）试判断线段、的数量关系，并说明理由； （2）如果，那么线段是线段和的比例中项吗，为什么？ 24．如图，平行四边形中，是的中点，是上一点，，连延长交于，求的值. 25．已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB边上，且∠ADE=∠B，若AE=2，BE=3，AD=3，求CD的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D 13． 14．2或8或5 15． 16．2：3 17． ABC 两角分别对应相等的两个三角形相似 18． BMN， BCA， ， . 19．5.4 20．4：9． 21．(1)A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）； (2)△PCD面积的取最大值3时，以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形 22．（1）略；（2）DE＝． 23．（1）；（2）线段是线段和的比例中项 24．3. 25．CD的长为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$