广东省佛山市南海区大沥镇海北初级中学2024-2025学年九年级上学期期末模拟数学试题

2024-2025学年九年级（上）期末数学模拟素养监测 班级：__________学号：__________姓名：__________ 第I卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 2. 打印机是一种可以“打印”出真实物体的设备．如图是打印的一个积木模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 点在反比例函数的图象上，当时，的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 4. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，同一条直线上的三个点都在平行线上．若，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 二维码在日常生活中被广泛应用．如图，兴趣小组将二维码打印在面积为的正方形纸片上，利用计算机软件进行随机掷点模拟实验，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.4左右，据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，的对角线,相交于点，以下说法正确的是（ ） A. 若，则是矩形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 7. 如图，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得，连接，则的角度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，延长至点，使得．分别连接，为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块三角板与投影面平行放置，测得，，边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，点分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点恰好落在上的同一个点，记为点，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题．（本题共5小题，每小题3分，共15分；把答案填在答题卡相应位置） 11. 已知且相似比为，若的周长为20，则的周长是__________． 12. 关于的一元二次方程的中的一次项系数被◼遮挡，若方程的一个解为2，则另一个解是__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．则的的取值范围__________． 14. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点．如果，那么的长度为__________．（结果保留根号） 15. 如图，已知菱形的面积为5，边在轴上，顶点在反比例函数图象（第一象限的分支）上，则点的坐标是__________． 三、解答题一（3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 三根底部都在同一直线上的竹竿直立在地面上，它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）． （1）根据竹竿和灯光下的影子，确定光源的位置； （2）画出影子为的竹竿（用线段表示）； （3）若将光源竖直向上移动，则影子的长度__________（单选题） A．变长 B．不变 C．变短 D．无法确定 18. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点，使与河岸垂直，在近岸取点，使，与交于点．已测得米，米，米，求河宽的长． 四、解答题二（3小题，每题9分，共27分） 19. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从．“北斗导航”；．“时代”；．“东风快递”；．“无人智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）该班共有__________名学生； （2）补全折线统计图； （3）小明和小丽从、、、四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 20. 如题图，已知点、点分别是正方形，边上的一点，且，连接，相交于点． （1）探究一：与有什么关系？请说明理由； （2）探究二：如题图，当时，求的值． 21. 某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示．已知米，米，阴影部分为美食推位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺地毯防污的面积为平方米， （1）求道路的宽是多少米？ （2）该美食节共有摊位个，据调查分析，当每个摊位的日租金为元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨元，就会少租出个摊位．当每个摊位的日租金上涨多少元时，美食节的日租金收入为元？ 五、解答题三（2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 我们将四个顶点都在三角形边上的正方形，称为该三角形的内接正方形． （1）如1图，正方形是的内接正方形，请在图中找出一对相似三角形，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若三边分别为是边上的高，试求： ①边上的高的长； ②内接正方形的边长； （3）如3图，面积为的正方形内接于，如果的面积分别记为，请用含有的式子表示（不用说明理由）． 23. 综合与应用 【知识背景】如题图，在反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，连接，点为反比例函数图象上一动点，连接． 【基础尝试】 求反比例函数的表达式； 【深入探究】 若，求点的坐标； 如题图，若，求的面积． 2024-2025学年九年级（上）期末数学模拟素养监测 班级：__________学号：__________姓名：__________ 第I卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第II卷（共90分） 二、填空题．（本题共5小题，每小题3分，共15分；把答案填在答题卡相应位置） 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题一（3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，点为光源的位置； （2）如图所示，为所求； （3）C 【18题答案】 【答案】河宽长为36米 四、解答题二（3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）50 （2）补全折线统计图如下： ． （3） 【20题答案】 【答案】（1） ，，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）道路的宽为米； （2）每个车位月租金上涨元时，停车场月租金收入为元． 五、解答题三（2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴； （2）①；② （3） 【23题答案】 【答案】；；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $