18.2.3 第2课时 正方形的判定-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第2课时　正方形的判定 ◇教学目标◇ 　　1.能够根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系，判定正方形. 2.经历正方形的判定方法的探索过程，体会类比、归纳、转化的数学方法. ◇教学重难点◇ 教学重点 正方形的判定方法的理解掌握. 教学难点 灵活运用正方形的判定方法进行有关的证明和计算. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.矩形有哪些判定方法？ 2.菱形有哪些判定方法？ 3.在小学时，我们还学过一种特殊的四边形——正方形，那么它又有哪些判定方法呢？ 探究点　正方形的判定 典例　如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？ ［解析］　四边形EFGH是正方形. 理由：∵在正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH，∴AH=DG=CF=BE. ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE， ∴EF=EH=HG=GF，∠EHA=∠HGD， ∴四边形EFGH是菱形. ∵∠HGD+∠GHD=90°， ∴∠EHA+∠GHD=90°， ∴∠EHG=90°， ∴四边形EFGH是正方形. 　　正方形的判定方法：总的判定思路是“判定它既是矩形又是菱形，或者既是菱形又是矩形”.如果是平行四边形，也可以根据正方形的定义，再判定它有一个角是直角且有一组邻边相等，实质上，这也是判定它“既是矩形又是菱形”. 变式训练　如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. （1）求证：△BED≌△CFD； （2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形. ［解析］　（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°. ∵D为BC边的中点， ∴BD=CD， ∴△BED≌△CFD（AAS）. （2）∵∠A=∠DEA=∠DFA=90°， ∴四边形DFAE是矩形. 由（1）知△BED≌△CFD， ∴DE=DF， ∴四边形DFAE是正方形. 三、板书设计 正方形的判定 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 ◇教学反思◇ 在探究正方形判定方法的过程中，通过问题导入以及让学生动手制作正方形，感知正方形判定的条件，让学生在轻松愉快中得到正方形的判定定理. 教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法.提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，有利于提高学生的逻辑思维水平. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$