17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第2课时　勾股定理的逆定理的应用 ◇教学目标◇ 　　1.能运用勾股定理的逆定理解决问题. 2.经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程，逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力. 3.培养学生分析与解决问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 进一步理解并应用勾股定理的逆定理. 教学难点 灵活综合运用勾股定理及其逆定理解决问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，那么能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点1　勾股定理的逆定理的数学应用 典例1　在△ABC中，D为BC边上的点，AB=13，AD=12，CD=9，AC=15，求BD的长. ［解析］　∵在△ADC中，AD=12，CD=9，AC=15，∴AC2=AD2+CD2，∴△ADC是直角三角形，∠ADC=∠ADB=90°，∴△ADB是直角三角形.在Rt△ADB中，∵AD=12，AB=13，∴BD==5. 探究点2　勾股定理的逆定理的实际应用 典例2　　如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3 m，BC=12 m，CD=13 m，AD=4 m.若每平方米草皮需要200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ ［解析］　连接BD. ∵在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52， 在△BCD中，CD2=132，BC2=122， ∴BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°. ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD·AB+BD·BC=×4×3+×5×12=36（m2）. ∴所需费用为36×200=7200（元）. 三、板书设计 勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的 逆定理的应用 ◇教学反思◇ 在本节课的教学活动中，要尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$