17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 ◇教学目标◇ 　　1.了解互逆命题、互逆定理的概念及它们之间的联系与区别，能根据原命题写出它的逆命题. 2.掌握勾股定理的逆定理，会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. 3.理解勾股定理与其逆定理的区别与联系，并能综合运用勾股定理及其逆定理. 4.通过证明勾股定理的逆定理的过程，掌握“特殊→一般→特殊”的发展规律，能够证明原命题与逆命题的真假. 5.通过探究证明勾股定理的逆定理，以及勾股定理及其逆定理的综合运用，培养数学的应用意识，发展数学理念. ◇教学重难点◇ 教学重点 探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. 教学难点 勾股定理的逆定理的证明、勾股定理及其逆定理的综合运用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 大禹治水的故事早已被大家熟知、相传，他借助自己发明的测量方法和工具解决了很多疑难问题.比如，有一次在治理一条沟渠的弯角时，为了判断这弯角是否是直角，这就需要找到一种确定直角的方法.大禹想出了如下的方法：如图，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 你知道这种方法的原理吗？ 二、合作探究 探究点1　互逆命题和互逆定理 典例1　下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的有 （　　） A.①②③④ B.①④ C.②④ D.② ［答案］　D 探究点2　勾股定理的逆定理 典例2　如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12. （1）求证：AD⊥BC； （2）求AC的长. ［解析］　（1）∵AD是BC边上的中线，BC=10， ∴BD=CD=BC=5. ∵BD2+AD2=52+122=169=132=AB2， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°， ∴AD⊥BC. （2）AC=13. 变式训练　在△ABC中，三条边长a，b，c满足（a-8）2++|c-6|=0，则此三角形为 （　　） A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 ［答案］　D 三、板书设计 勾股定理的逆定理 1.勾股定理：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2 2.勾股定理的逆定理：∵a2+b2=c2，∴∠C=90° ◇教学反思◇ 本节课的教学主要有两个知识点：互逆命题和勾股定理的逆定理，其中勾股定理的逆定理是重点.教学过程中要注重引导学生积极参与实践活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.在探究活动中教师要深入各小组进行帮助和指导，让学生有充分的探究、讨论的空间，让学生体验成功的喜悦. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$