17.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第2课时　勾股定理的实际应用 ◇教学目标◇ 　　1.理解并证明“斜边和一直角边分别相等的两直角三角形全等”. 2.能够用勾股定理解决有关的实际问题. 3.经历勾股定理在实际问题中的应用过程，将实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模的思想. 4.培养数学的应用意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 勾股定理的实际应用. 教学难点 灵活利用勾股定理解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.勾股定理的内容是什么（用文字进行描述）？用式子表示呢？ 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边. （1）若c=10，a-b=2，则b=　　　　.  （2）若a，b，c是连续整数，则a+b+c=　　　　.  （3）若b=8，a∶c=3∶5，则c=　　　　.  二、合作探究 探究点1　应用勾股定理解决实际问题 典例1　如图，一个长5 m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的高度为4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点. （1）求梯子底端B的外移距离BD； （2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论. ［解析］　（1）∵AO⊥OD，AO=4 m，AB=5 m， ∴OB==3 m. ∵梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点， ∴OC=AO-AC=3 m. ∵CD=AB=5 m， ∴由勾股定理得OD=4 m， ∴BD=OD-OB=4 m-3 m=1 m. （2）CE与BE的大小关系是CE=BE.理由略. 探究点2　应用勾股定理解决最短路径问题 典例2　如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，其中最短路程是多少？ 　答案图 ［解析］　如图，将长方体盒子展开，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程. 在Rt△DAC中，AD=12+8=20（cm），AC=×30=15（cm）， 由勾股定理得DC==25 （cm）， 即从D处爬到C处的最短路程是25 cm. 技巧点拨解决几何体中的最短路径问题，关键是画出平面展开后的图形，弄清是哪两点之间的路线，根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理求出这个路线长即可.需要注意的是，有时可能不止一条路线，这就要分类讨论，分别用勾股定理求出后，再比较它们的大小. 三、板书设计 勾股定理的实际应用 1.证明“HL”定理 2.最短路径问题 3.实际应用问题 ◇教学反思◇ 本节课通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生用数学知识解决实际问题的意识和能力. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$