17.1 第1课时 勾股定理的认识-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理的认识 ◇教学目标◇ 　　1.了解勾股定理的发现过程，会用面积法、拼图法证明勾股定理. 2.理解并能够说出勾股定理，能应用勾股定理解决相关的问题. 3.经历观察—归纳—猜想—验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法. 4.通过对勾股定理背景知识的了解，感受丰富的数学文化，激发民族自豪感；在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识、探索精神和创新意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 勾股定理的证明与运用. 教学难点 用面积及拼图的方法证明勾股定理. ◇教学过程◇ 一、情境导入 2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，下图就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？ 二、合作探究 探究点1　勾股定理的验证 典例1　勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理a2+b2=c2.（其中∠DAB=90°） 图1图2 ［解析］　利用图1进行证明： ∵∠DAB=90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，∴CE=a+b， ∴S四边形BCED=S△ABC+S△ABD+S△ADE=ab+c2+ab=ab+c2. 又∵S四边形BCED=（a+b）2=ab+（a2+b2）， ∴ab+c2=ab+（a2+b2）， ∴a2+b2=c2. 利用图2进行证明： 如图，连接BD，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线于点F，则DF=EC=b-a， ∴S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab. 又∵S四边形ADCB=S△ABD+S△DCB=c2+a（b-a）， ∴b2+ab=c2+a（b-a）， ∴a2+b2=c2. 探究点2　勾股定理的应用 典例2　（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB的长. （2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC的长. （3）在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边上的高线h. ［解析］　（1）AB=10. （2）AC=. （3）如图所示. ∵c∶a=3∶4，∴不妨设a=4k，c=3k. ∵Rt△ABC中，∠B=90°， ∴a2+c2=b2，∴（4k）2+（3k）2=152， 解得k2=9，k=3（负值舍去）， ∴a=4k=12，c=3k=9. ∵∠ABC=90°，h是斜边上的高线， ∴ac=bh， ∴h=， ∴a=12，c=9，h=. 三、板书设计 勾股定理的认识 1.定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（c为斜边） 2.证明：图形拼接利用面积验证 3.应用：已知直角三角形的两边长求第三边的长 ◇教学反思◇ 通过本课时的教学要让学生初步理解并掌握勾股定理，知道勾股定理运用的前提是直角三角形，同时通过面积法验证勾股定理的正确性.验证时要求学生在小组进行交流，再请学生做小老师到讲台讲解，以培养学生的语言表达能力，教师对学生的讲解进行点评，并给予鼓励，增强学生学好数学的信心，让学生体验成功的快乐. 通过介绍勾股定理产生的背景，让学生了解中国古代的数学文化，激发民族自豪感，培养探索精神和创新意识. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$