专项10 流水行船问题小升初奥数思维讲义

小升初经典奥数——流水行程问题

9种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

 

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流水行船问题又叫流水问题，是指船在江河里航行时，除了本身的前进速度

外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和路程。

流水行程问题的基本公式‌：

‌顺流速度‌：V顺 = V船+V水 （和）       逆流速度‌：V逆 =V船−V水​（差）

‌静水速度‌：V船 =( V顺+V逆)÷2   ​      水流速度‌：V水 =（V顺−V逆）÷2

‌‌船速：V船 =（V顺+V逆）÷2            水速：V水 =（V顺−V逆）÷2

‌顺流时间：t顺=S顺÷V顺 ​ ​             逆流时间：t逆=S逆÷V逆​ ​

‌距离：S顺=V顺×t顺=S逆×t逆

这些公式是解决流水行程问题的关键，通过它们，我们可以计算出船只在不同条件下的航行速度、时间和行程。

 

【一船往返型】

一艘船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10 小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而上需要几小时?

【解析】

根据V顺=V船+V水=180÷10=18（千米/时）；V逆=V船−V水​=180÷15=12（千米/时），再运用和差公式求出船速和水速。

【解答】

①船速+水速=180÷10=18（千米/时）

②船速-水速=180÷15=12（千米/时）

③船速=（18+12）÷2=15（千米/时）

④水速=（18-12）÷2=3（千米/时）

⑤顺流速度=180÷9=20（千米/时）

⑥暴雨后的水速=20-15=5（千米/时）

⑦逆水而上时间=180÷（15-5）=18（小时）

答:逆水而上需要18小时。

【点评】抓住船速不变，根据和差公式求出船速和水速是解题关键。

1.乙船顺水航行2小时行了120km,返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时?

 

 

2.甲、乙两港间的水路长208km,一条船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

 

 

【相遇追及型】

A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。

【解析】甲顺流速度+乙逆流速度=路程和÷相遇时间=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲速+乙速=90÷3=30（千米/小时）；甲顺流速度-乙逆流速度=路程差÷追及时间=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲速-乙速=90÷15=6（千米/小时）；再根据两船的速度和差公式求出甲速和乙速即可。

【解答】

①两船速度和为:90÷3=30(千米/时)