19.3 课题学习 选择方案-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 19.3　课题学习　选择方案 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 知识点1　“双一次函数”类方案选择问题 1.某单位准备和一个体车主或一国有出 租车公司签订月租车合同.设汽车每月行 驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1 元，付给出租车公司的月费用是y2元， y1，y2分别与x之间的函数关系如图， 则每月行驶的路程在　 　千米范围 内时，租国有出租车公司的车合算.  ▶限时:20分钟 　1500　 1 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 2.［2024·合肥五十中期中］某校需要采购一批办公桌，A，B两家器材公司都愿意成为这批办公桌的供应商.经了解，两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌500元.经洽谈协商，A公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；B公司的优惠条件是每张办公桌的售价不变，但公司承担运费.设该校需要采购x张办公桌，去A公司购买所付的总费用为y1元，去B公司购买所付的总费用为y2元. (1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； (2)该校选择哪家公司来购买办公桌比较合算？请说明理由. 2 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 解：(1)由题意，得y1＝500×0.9x＋1000＝450x＋1000， y2＝500x. (2)当y1＝y2时，450x＋1000＝500x，解得x＝20， 即学校购买的办公桌数量为20张时，去A，B两家器材公司购买所需费用相同； 当y1>y2时，450x＋1000>500x，解得x<20， 即学校购买的办公桌数量少于20张时，去B器材公司购买所需费用较少； 当y1<y2时，450x＋1000<500x，解得x>20， 即学校购买的办公桌数量多于20张时，去A器材公司购买所需费用较少. 2 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 知识点2　“利用一次函数增减性求最值”类方案选择问题 3.［2023·淮北烈山区期末］某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数解析式； (2)若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 3 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 解：(1)根据题意，得y＝80x＋50(45－x)＝30x＋2250. (2)∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量， ∴x≥45－x，解得x≥22.5， ∴23≤x<45且x为整数. 又∵k＝30>0，∴y随x的增大而增大， ∴当x＝23时，y最小值＝2940. 答：费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵， 所需费用为2940元. 3 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 4.［2024·广元中考］近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价/(元·件－1) 80 90 销售价/(元·件－1) 100 120 4 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 4 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 解：(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件. (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200－m)件长款服装. 由题意，得80m＋90(200－m)≤16800， 解得m≥120. 设销售利润为w元， 则w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6000， ∵－10<0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝120时，w取得最大值为－10×120＋6000＝4800(元). 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元. 4 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 ▶限时:10分钟 5.“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知信息：   甲商品 乙商品 进价/(元·件－1) 65 5 售价/(元·件－1) 90 10 小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元. 5 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 (1)求出y与x之间的函数关系式. (2)小明用不超过3500元的资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围. (3)在(2)的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？ 5 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 解：(1)y＝20x＋500. (2)x的取值范围为0≤x≤50. (3)由题意，得20x＋500≥1450，解得x≥47.5，结合(2)得47.5≤x≤50. ∵x为整数，∴x的值为48，49，50，共3种进货方案：①甲商品进48件，乙商品进52件；②甲商品进49件，乙商品进51件；③甲商品进50件，乙商品进50件. 由(1)知y随x的增大而增大， ∴当x＝50时，有最大利润，最大利润为20×50＋500＝1500(元). 5 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 6.某店在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润为30元/个，“神舟”模型的利润为18元/个.该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型的2倍，设购买“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元. (1)求w与x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ (3)［分类讨论思想］实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调m元(5≤m≤15)，且限定该店最多购“神舟”模型80台，若该店保持同种模型的售价不变，求销售这200个模型利润最大时的x的值. 6 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 解：(1)根据题意，得w＝30(200－x)＋18x＝－12x＋6000， 由题意，得200－x≤2x，解得x≥， ∵x为非负整数，∴67≤x≤200且x为整数. (2)∵－12<0，∴w随x的减小而增大， ∵67≤x≤200且x为整数， ∴当x＝67时，w值最大，w最大＝－12×67＋6000＝5196，200－67＝133(个). 答：购进“神舟”模型67个、“天宫”模型133个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是5196元. 6 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 (3)根据题意，得w＝30(200－x)＋(18＋m)x＝(m－12)x＋6000(67≤x≤80且x为整数). ①当5≤m<12时，m－12<0， ∴w随x的减小而增大， ∵67≤x≤80且x为整数， ∴当x＝67时，w值最大； ②当m＝12时，w＝6000； 6 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 ③当12<m≤15时，m－12>0， ∴w随x的增大而增大， ∵67≤x≤80且x为整数， ∴当x＝80时，w值最大. 综上所述，当5≤m<12时，利润最大时的x的值为67；当m＝12时，利润恒为6000元，67≤x≤80且x为整数；当12<m≤15时，利润最大时的x的值为80. 6 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 周测5(19.2~19.3) 见《周测小卷》P9~11 6 -‹#›- 19.3　课题学习　选择方案 1 2 3 4 5 6 $$