18.2.3 第1课时 正方形的性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第1课时　正方形的性质 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点　正方形的性质 1.正方形具有而菱形不一定有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角相等 D.邻边相等 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.［2023·六安舒城期末］如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( ) A.135° B.130° C.125° D.120° A 2 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(－1，0)，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形ABCD的周长是( ) A.4 B.3 C.4 D.2 C 3 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P的度数为　 　.  　22.5°　 4 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.［教材P67复习题18第1(3)题改编］如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝2，则DE的长为  .  　 5 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［2024·常州中考］如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是　 　.  　(－2，－1)　 6 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.［与T11互为孪生题］［2023·铜陵枞阳月考］如图，在正方形ABCD中，点E，M，N分别在边AB，BC，AD上，CE＝MN.求证：CE⊥MN. 证明：过点N作NF⊥BC于点F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴NF＝CD＝BC. 易证Rt△BCE≌Rt△FNM(HL)， ∴∠CON＝∠NMF＋∠BCE＝∠NMF＋∠FNM＝90°， ∴CE⊥MN. 7 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.［2024·马鞍山和县期末］如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为( ) A.3(－1) B.3(3－2) C.6(－1) D.6(3－2) 提示：∠APD＝2∠PCM＝2∠DAP. ▶限时:15分钟 A 8 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.［2023·合肥包河区月考］如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为 ( ) A. B.2 C.1 D.2 当GH⊥CG时，GH的值最小. 得CG⊥AC， 提示：连接CG.证△ADE≌△CDG， C 9 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 转化为“垂线段最短”→转化为“两点之间线段最短” ［选做题］如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d1+d2+d3的最小值为　 　.  提示：连接AE，CG，CF，AC. 易证△ADE≌△CDG(SAS)， ∴AE=CG，∴d1+d2+d3=AE+EF+CF， 当点A，E，F，C在同一条直线上时， d1+d2+d3最小. 2 9 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图1 10.［教材P63实验与探究1改编］(1)如图1，O是正方形ABCD对角线的交点，同时O是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长均为1，两个正方形重叠的部分为四边形EBFO，则AE　 　BF(填“>”“＝”或“<”)，S四边形EBFO＝　 .    　＝　   10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)如图2，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AD上一点，连接OE，过点O作OF⊥OE，交CD于点F.若四边形OFDE的面积是1，求线段AB的长. 图2 解：(2)AB＝2. 10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.［与T7互为孪生题］如图，在正方形ABCD中，点E，H，F分别在边AB，BC，CD上，EF交对角线BD于点G，AH⊥EF于点M，且M是AH的中点， 连接AG，GH，CG. (1)求证：∠AEM＝∠AHB； (2)求证：AG⊥GH； (3)若AG＝GE，求AE∶BE的值. 11 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)证明略. (2)证明略. (3)连接EH. ∵AH⊥EF于点M，且M是AH的中点， ∴EF是AH的垂直平分线， ∴AG＝GH，AE＝EH. ∵AG＝GE，∴GE＝GH. ∵AG＝GE， ∴∠GAE＝∠GEA＝＝67.5°， 11 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴∠BEG＝112.5°， ∴∠BGE＝180°－45°－112.5°＝22.5°， ∴∠BGE＝∠BGH＝22.5°. ∵BG＝BG，EG＝GH，∠BGE＝∠BGH， ∴△GEB≌△GHB(SAS)，∴BE＝BH， ∴△BEH是等腰直角三角形， ∴BE2＋BH2＝EH2，∴EH＝AE＝BE， ∴AE∶BE＝. 11 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$